Здравствуйте, CSR, Вы писали:

CSR>В кахдой квартире семья с двумя детьми, пол которых распределен строго по теории вероятности: ММ МД ДМ ДД.
Не совсем понял про "строго по теории вероятности" дети в разных квартирах независимо распределены, или точно известно, что реализованы эти 4 набора?..
Я так понимаю, что независимо...

CSR>1.
CSR>Звоним в квартиру 72 — выходит мальчик.

CSR> — Внимание вопрос1: какова вероятность, что в кв.72 оба мальчика?
Зависит от того, чем определяется, кто из двух детей выходит. Если выходит случайно любой из двух, то 1/2, если всегда выходит мальчик, а девочки к чужим не выходят, то 1/3, если всегда выходят девочки, если есть, то 1 и т. д. В зависимости от того, как определяется, кто из детей выходит на звонок может быть любая вероятность от 1/3 до 1...

CSR>2.
CSR>Задаем ему естественный вопрос: "А что в квартире 73 есть хоть один мальчик?"
CSR>Получаем ответ: да!

CSR> — Вопрос 2: какова вероятность, что в кв.73 оба мальчика?
Если дети распределены независимо, и мальчик гарантированно не врёт, то в кв. 73 оба мальчики с вероятностью 1/3 (ну в целом это соответсвует варианту, что гостей встречает всегда мальчик, если он в семье есть. Так как вопрос "есть ли мальчик" обнаруживает мальчика с достоверностью. И не эквивалентен ситуации, когда нас встречает случайный ребёнок, так как тогда бы на вопрос "есть ли мальчики" в случае МД нам бы с вероятностью 50% отвечали бы "нет")

CSR>3.
CSR>Пытаем пацана дальше.
CSR>"А что на этой площадке во всех семьях есть мальчики?"
CSR>-Нет, в квартире 75 — одни девчонки.
Видимо этот вопрос подтверждает теорию, что дети независимы между собой, в том числе и дети в разных квартирах...
Иначе мы бы достоверно знаем, что в одной из квартир ДД...

CSR> — Вопрос 3.1: какова вероятность, что в кв.74 оба мальчика?
Ну так 1/4, про неё же ничего не известно?

CSR> — Вопрос 3.2: изменилась ли вероятность ММ для квартир 72 и 73?
Вроде бы тоже нет, про них же тоже ничего нового известно не стало...

Если же дети в квартирах статистически зависимы, то, если честно, лень считать...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Не совсем понял про "строго по теории вероятности" дети в разных квартирах независимо распределены, или точно известно, что реализованы эти 4 набора?..
Именно так — распределение детей в данных семьях — ММ МД ДМ ДД.
Известно ли нам об этом? Мне кажется, это несущественно. Конечно, мы не знаем распределение полов по конкретным семьям.

CSR>> — Внимание вопрос1: какова вероятность, что в кв.72 оба мальчика?
E>Зависит от того, чем определяется, кто из двух детей выходит. Если выходит случайно любой из двух, то 1/2, если всегда выходит мальчик, а девочки к чужим не выходят, то 1/3, если всегда выходят девочки, если есть, то 1 и т. д. В зависимости от того, как определяется, кто из детей выходит на звонок может быть любая вероятность от 1/3 до 1...

Мне кажется, если бы в семье были бы какие либо правила по тому, кто выходит к гостям, это обязано быть указано.
Условие математической задачи не должно быть всеохватывающим. Это не лицензионное соглашение о Windows.
Тогда уж нужно указать, что вышел сын хозяев, а не соседский мальчик (вы ведь детей в лицо не знаете) и тд и тп.
В общем, если дети выходят чисто случайным образом ответ — 1/2?

CSR>> — Вопрос 2: какова вероятность, что в кв.73 оба мальчика?
E>Если дети распределены независимо, и мальчик гарантированно не врёт, то в кв. 73 оба мальчики с вероятностью 1/3 (ну в целом это соответсвует варианту, что гостей встречает всегда мальчик, если он в семье есть. Так как вопрос "есть ли мальчик" обнаруживает мальчика с достоверностью. И не эквивалентен ситуации, когда нас встречает случайный ребёнок, так как тогда бы на вопрос "есть ли мальчики" в случае МД нам бы с вероятностью 50% отвечали бы "нет")

Т.е. ответ — 1/3? Насчет 50% не понял, вопрос стоял "есть хоть один мальчик?"


CSR>>"А что на этой площадке во всех семьях есть мальчики?"
CSR>>-Нет, в квартире 75 — одни девчонки.
E>Видимо этот вопрос подтверждает теорию, что дети независимы между собой, в том числе и дети в разных квартирах...
E>Иначе мы бы достоверно знаем, что в одной из квартир ДД...

CSR>> — Вопрос 3.1: какова вероятность, что в кв.74 оба мальчика?
E>Ну так 1/4, про неё же ничего не известно?

О ней известно, что в ней тоже есть мальчик(и), поскольку в ответе прозвучала одна квартира, где их нет — 75-я.


CSR>> — Вопрос 3.2: изменилась ли вероятность ММ для квартир 72 и 73?
E>Вроде бы тоже нет, про них же тоже ничего нового известно не стало...

Теперь мы точно знаем, что в каждой из трех семей (72,73.74) обязательно есть хотя бы один мальчик.
Вот это как раз тот случай, когда вероятность ММ = 1/3,хотя вероятность эта ни отчего не зависит.
Да и случай этот, на мой взгляд,не подпадает ни под одно из условий.

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, gBopHuk, Вы писали:

BH>>Вероятность исхода МД точно такая же как и вероятность исхода ММ. Обе 1/3, потому что всего 3 варианта ММ, ДМ=МД, ДД.
BH>>Так как, я вижу мальчика, то остаются всего 2 варианта ММ и МД, значит вероятность ММ — 1/2.

E>Ты не учитываешь того, что если предположить, что к нам выходит случайный из детей, то условная вероятность у МД и у ММ разная. На два случая, когда выходит мальчик из ММ придётся один случай, когда выходит мальчик из МД и один из ДМ. Итого, получим 2 шанса из 4, то есть 50%...
E>Конечно, если ты считаешь, что к гостям выходят только мальчики, а девочки прячутся, то тогда да, получится 1/3.
Все равно не понимаю
Какая разница кто выходит? То что один ребенок мальчик — 100%, потому что я его вижу. То есть можно считать, что в семье 1 неизвестный ребенок, который остался в комнате и не вышел. Требуется сказать, с какой вероятностью этот ребенок мальчик? Понятно, что с вероятностью 50%.

E>Чтобы понять, что я говорю, давай предположим, что в этой семье к гостям всегда выходит младший из сыновей. Какова вероятность, что оба ребёнка мальчики, при условии, что хозяин сказал: "это мой старший"?
Ну опять. То что сказал хозяин — не важно. Важно, что я вижу мальчика. А значит, на счет второго ребенка остаются только 2 варианта..

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?

N>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.

Аналогичный вариант:

Вы пришли в казино. Вы хотите сделать две ставки каждый раз на красное или черное. Какова вероятность, что два раза выпадет красное?
Первый раз вы ставите на красное и выигрываете. Крупье говорит "Это — мой старший". Какова теперь что два раза выпадет красное?

Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

S>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?

S>1/3 ответ на первый вопрос, и конечно при этом не используется информация, о том что мальчик старший. В задаче четко сказано "Потом вышел папа".

Как Вы прокомментируете результат этой программы:

using System;

namespace MaleOrFemale
{
   class Program
   {
      // Количество детей
      const uint childs = 2;

      private static bool cont = true;
      private static Random random = new Random();

      enum Gender
      {
         Female, Male
      }

      static void Main(string[] args)
      {
         Console.CancelKeyPress += new ConsoleCancelEventHandler(Console_CancelKeyPress);
         UInt64 all = 0, opened_boy = 0, suitable = 0;

         while (all < UInt64.MaxValue && cont)
         {
            // Генерируем массив детей
            Gender[] childrens = CreateChildrens(childs);
            ++all;
            // Выбираем случайно ребенка из массива таким образом, чтоб это оказался мальчик(дверь открывать будет)
            if (childrens[random.Next(childrens.Length)] == Gender.Male)
            {
               ++opened_boy;
               // Если все мальчики
               if (Array.FindAll(childrens, c => { return c == Gender.Male; }).Length == childrens.Length)
               {
                  ++suitable;
               }
               double P = (double)suitable / opened_boy;
               Console.Write("P={0:F5}\r", P);
            }
         }
      }

      static Gender[] CreateChildrens(uint num)
      {
         Gender[] childrens = new Gender[num];
         for (uint i = 0; i < num; ++i)
         {
            childrens[i] = NextChildren();
         }
         return childrens;
      }

      static Gender NextChildren()
      {
         return (Gender)random.Next(2);
      }

      static void Console_CancelKeyPress(object sender, ConsoleCancelEventArgs e)
      {
         e.Cancel = true;
         cont = false;
      }
   }
}

Соответствует ли она случаю когда случайно открывает нам дверь мальчик и нас интересует вероятность что оба мальчики?
Знание "один из детей мальчик" и знание "этот ребенок мальчик" это ведь не одно и то же для данной задачи.