Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>И что? Это условие и должно быть наложено на равновозможные итоги случайного эксперимента: ММ, ДМ, МД и ДД. Если бы тебе сообщили, что старший — мальчик, или про вошедшего мальчика сказали бы: "это наш сын", то твои рассуждения были бы верны. Но в условии задачи меньше информации: сообщается лишь что мальчик в семье есть. Это не позволяет нам разрезать задачу на две тривиальные подзадачи — нет критерия выделения первого элемента пары и второго.
можно рассмотреть аналогичную задачу. В коробке два шара: они могут быть равновероятно окрашены в белый и черный цвет. Вынимаем один шар — он черный. Какое это возымело воздействие на оставшийся шар? Ровным счетом никакого — значит и вероятность что оставшийся шар тоже черный — 0,5.
Если это не убедило, можно взять пример человека который бросает монетку два раза. Один раз выпал орел. Какова вероятность что второй раз выпадет орел? Логично предположить что тоже 0,5. Так как вероятность события не зависит от предшевствующих опытов.
Здравствуйте, ausergiy, Вы писали:
A>можно рассмотреть аналогичную задачу. В коробке два шара: они могут быть равновероятно окрашены в белый и черный цвет. Вынимаем один шар — он черный.
Вот именно, что мы мальчика "не вынемаем из семьи". A> Какое это возымело воздействие на оставшийся шар? Ровным счетом никакого — значит и вероятность что оставшийся шар тоже черный — 0,5.
В коробке два шара, один из них чёрный. Какова вероятность, что и второй. A>Если это не убедило, можно взять пример человека который бросает монетку два раза. Один раз выпал орел. Какова вероятность что второй раз выпадет орел? Логично предположить что тоже 0,5.
Вот именно, что дети уже "брошены" и один из них оказался мальчиком. A> Так как вероятность события не зависит от предшевствующих опытов.
Человек бросил 2 раза монетку, 100% известно, что орел выпадал. Какова вероятность, что орел выпадал 2 раза?
Здравствуйте, ausergiy, Вы писали:
A>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>И что? Это условие и должно быть наложено на равновозможные итоги случайного эксперимента: ММ, ДМ, МД и ДД. Если бы тебе сообщили, что старший — мальчик, или про вошедшего мальчика сказали бы: "это наш сын", то твои рассуждения были бы верны. Но в условии задачи меньше информации: сообщается лишь что мальчик в семье есть. Это не позволяет нам разрезать задачу на две тривиальные подзадачи — нет критерия выделения первого элемента пары и второго.
A>можно рассмотреть аналогичную задачу. В коробке два шара: они могут быть равновероятно окрашены в белый и черный цвет. Вынимаем один шар — он черный.
Нет, неправильно. Это не аналогичная задача. Читай внимательно, я выше писал, что если сообщать, что один конкретный из двух мальчик (в терминах твоей модели: вынимать шар и обнаруживать, что он черный) — то 1/2. А сообщение, что один из детей мальчик, без конкретизации какой, несет меньше информации и приводит к ответу 1/3.
A>Если это не убедило, можно взять пример человека который бросает монетку два раза. Один раз выпал орел. Какова вероятность что второй раз выпадет орел? Логично предположить что тоже 0,5. Так как вероятность события не зависит от предшевствующих опытов.
Меня не надо убеждать, ты оба раза моделируешь не ту задачу. Давай смоделируем в точности ту, которая дана в условии, и исследуем статистику. Возьми 100 коробков, положи в них по 2 монетки и потряси каждый. У тебя будет приблизительно 25 коробков ОрелОрел (моделирует, допустим, ММ), 25 РешкаРешка (моделирует ДД) и 50 ОрелРешка. Условие наличия мальчика в семье сокращает генеральную совокупность до 75 (заранее известно, что наш коробок не входит в число тех 25-ти, где лежит РешкаРешка). Из этих 75-ти в 25 лежит ОрелОрел (оба мальчики). 1/3.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>И что? Это условие и должно быть наложено на равновозможные итоги случайного эксперимента: ММ, ДМ, МД и ДД. Если бы тебе сообщили, что старший — мальчик, или про вошедшего мальчика сказали бы: "это наш сын", то твои рассуждения были бы верны. Но в условии задачи меньше информации: сообщается лишь что мальчик в семье есть. Это не позволяет нам разрезать задачу на две тривиальные подзадачи — нет критерия выделения первого элемента пары и второго.
deniok, по условиям задачи мы находимся в тот период времени, когда первое событие уже произошло.
И событие это — не рождение ребенка, а информация о том, что в семье есть мальчик.
Второй ребенок может быть мальчиком или девочкой.Он может быть старшим в семье или младшим — это не имеет значение.
Дети уже родились. Мы не влияли на это никак и даже не наблюдали за процессом.
Давай смоделируем ситуацию по мотивам задачи.
Ты идешь по улице и встречаещь однокашника, которого не видел очень давно.
У него на руках прелестный мальчуган.
На твой вопрос, — это первенец, друг отвечает с гордостью:
"Нет это мой второй ребенок".
Ты задаешь вопрос,- "Второй тоже мальчик?"
Сколько вариантов ответа ты можешь услышать? Если три, то который третий?
Другая у Вас задача получается. CSR>Давай смоделируем ситуацию по мотивам задачи. CSR>Ты идешь по улице и встречаещь однокашника, которого не видел очень давно. CSR>У него на руках прелестный мальчуган. CSR>На твой вопрос, — это первенец, друг отвечает с гордостью: CSR>"Нет это мой второй ребенок".
Вот именно такой информации в первоначальной задаче и нет... CSR>Ты задаешь вопрос,- "Второй тоже мальчик?" CSR>Сколько вариантов ответа ты можешь услышать? Если три, то который третий?
Здравствуйте, CSR, Вы писали:
CSR>Давай смоделируем ситуацию по мотивам задачи. CSR>Ты идешь по улице и встречаещь однокашника, которого не видел очень давно. CSR>У него на руках прелестный мальчуган. CSR>На твой вопрос, — это первенец, друг отвечает с гордостью: CSR>"Нет это мой второй ребенок". CSR>Ты задаешь вопрос,- "Второй тоже мальчик?" CSR>Сколько вариантов ответа ты можешь услышать? Если три, то который третий?
В этой новой задаче ответ 1/2. А в исходной 1/3, потому что сообщается не то, что конкретный ребенок мальчик, а абстрактная информация, что среди двух есть мальчик. Наличие среди двоих детей мальчика — свойство именно пары детей, а не отдельного ребенка. В случае, если мальчика два, сообщающий может и не подразумевать конкретного ребенка.
Re[10]: 2 ребенка
От:
Аноним
Дата:
25.05.08 18:36
Оценка:
Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>Здравствуйте, CSR, Вы писали:
VEA>Другая у Вас задача получается.
CSR>>На твой вопрос, — это первенец, друг отвечает с гордостью: CSR>>"Нет это мой второй ребенок". VEA>Вот именно такой информации в первоначальной задаче и нет...
Хорошо, другой вариант ответа.
Да, отвечает друг, это мой первый, но ожидаем второго.
Обратите внимание — ребенок еще не родился и никто не знает его пол.
Какова вероятность, что будет мальчик?
И как эта вероятность зависит от того, что мы знаем пол второго ребенка?
Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:
А>Хорошо, другой вариант ответа. А>Да, отвечает друг, это мой первый, но ожидаем второго.
Опять же, в изначальной задаче не было известно первый или второй. А>Обратите внимание — ребенок еще не родился и никто не знает его пол. А>Какова вероятность, что будет мальчик?
1/2 А>И как эта вероятность зависит от того, что мы знаем пол второго ребенка?
не зависет.
Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:
А>>Хорошо, другой вариант ответа. А>>Да, отвечает друг, это мой первый, но ожидаем второго. VEA>Опять же, в изначальной задаче не было известно первый или второй. А>>Обратите внимание — ребенок еще не родился и никто не знает его пол. А>>Какова вероятность, что будет мальчик? VEA>1/2 А>>И как эта вероятность зависит от того, что мы знаем пол второго ребенка? VEA>не зависет.
Интересно, чем изначальная задача отличается от этих вариантов?
В конце концов может быть и такой вариант:
ты спрашиваешь у друга есть ли у него дети и он отвечает: "Да двое и один из них точно мальчик".
Вероятность того, что второй мальчик — 1/2.
С другой стороны, ты знаешь, что среди двухдетных семей с мальчиками два мальчика — у каждой третьей семьи. Тогда вероятность 1/3.
Здравствуйте, CSR, Вы писали:
CSR>Интересно, чем изначальная задача отличается от этих вариантов?
В изначальной известно, что ребенка 2 и один из них точно мальчик, но не известно какой. CSR>В конце концов может быть и такой вариант: CSR>ты спрашиваешь у друга есть ли у него дети и он отвечает: "Да двое и один из них точно мальчик". CSR>Вероятность того, что второй мальчик — 1/2.
Нет, 1/3. CSR>С другой стороны, ты знаешь, что среди двухдетных семей с мальчиками два мальчика — у каждой третьей семьи. Тогда вероятность 1/3.
Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
CSR>>ты спрашиваешь у друга есть ли у него дети и он отвечает: "Да двое и один из них точно мальчик". CSR>>Вероятность того, что второй мальчик — 1/2. VEA>Нет, 1/3. CSR>>С другой стороны, ты знаешь, что среди двухдетных семей с мальчиками два мальчика — у каждой третьей семьи. Тогда вероятность 1/3.
IMHO все проблемы людей, которые пытаются смоделировать эту задачу путём задавания вопросов гипотетическому другу, и не могут придумать такой ответ, котрорый бы вменяемый друг мог дать, чтобы не упорядочить детей.
Вот ещё вариант, для любителей пофлемить:
--Дети есть?
-- Да! Руслан и Женя.
Какова вероятность, что Женя -- мальчик?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
E>IMHO все проблемы людей, которые пытаются смоделировать эту задачу путём задавания вопросов гипотетическому другу, и не могут придумать такой ответ, котрорый бы вменяемый друг мог дать, чтобы не упорядочить детей.
E>Вот ещё вариант, для любителей пофлемить:
--Дети есть?
E>-- Да! Руслан и Женя.
E>Какова вероятность, что Женя -- мальчик?
Чуть было ты меня не убедил Я не большой любитель флейма, но попробую дать наглядную иллюстрацию без упорядочивания детей. Из утверждения "детей зовут Руслан и Женя" сразу сделаем вывод, что один ребенок мальчик, а второй — не известно кто. Итак, имеем большую выборку семей с двумя детьми, в которых дети рождались с равновероятным распределением полов. 1/2 семей имеют детей разных полов, 1/4 — двух мальчиков и 1/4 — двух девочек. Число семей, где есть хотя бы один мальчик составляет 3/4 от общего числа семей и состоит на (1/4)/(3/4) = 1/3 из семей, в которых два мальчика и на (1/2)/(3/4) = 2/3 из семей, имеющих разнополых детей. Если про какую-то семью известно, что в ней есть хотя бы один мальчик, значит эта семья достоверно принадлежит к упомянутым трем четвертям семей, и с вероятностью 1/3 входит в число семей, где оба ребенка мальчики.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 787>>
--
Не можешь достичь желаемого — пожелай достигнутого.
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
CSR>>>ты спрашиваешь у друга есть ли у него дети и он отвечает: "Да двое и один из них точно мальчик". CSR>>>Вероятность того, что второй мальчик — 1/2. VEA>>Нет, 1/3. CSR>>>С другой стороны, ты знаешь, что среди двухдетных семей с мальчиками два мальчика — у каждой третьей семьи. Тогда вероятность 1/3.
E>IMHO все проблемы людей, которые пытаются смоделировать эту задачу путём задавания вопросов гипотетическому другу, и не могут придумать такой ответ, котрорый бы вменяемый друг мог дать, чтобы не упорядочить детей.
E>Вот ещё вариант, для любителей пофлемить:
--Дети есть?
E>-- Да! Руслан и Женя.
E>Какова вероятность, что Женя -- мальчик?
Еще одна наглядная иллюстрация, данная тобой же в соседней теме простая задачка
, по смыслу очень близкой, кстати. В задаче про детей пары девочка-девочка отсеиваются по тому же принципу, по которому отбрасывались пары решка-решка в задаче про монеты. Более близко к жизни можно придумать что-то типа такого: в какую-то школу (акробатики, например) приводят пары детей с равновероятным распределением полов. Но принимают только те пары, где есть хотя бы один мальчик, а пары давочка-девочка отсеивают.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 787>>
--
Не можешь достичь желаемого — пожелай достигнутого.
R>Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>>IMHO все проблемы людей, которые пытаются смоделировать эту задачу путём задавания вопросов гипотетическому другу, и не могут придумать такой ответ, котрорый бы вменяемый друг мог дать, чтобы не упорядочить детей.
Ну вот и другу досталось. Ему то за что?
E>>Вот ещё вариант, для любителей пофлемить:
--Дети есть?
E>>-- Да! Руслан и Женя.
E>>Какова вероятность, что Женя -- мальчик?
Известно какова:
R>Из утверждения "детей зовут Руслан и Женя" сразу сделаем вывод, что один ребенок мальчик, а второй — не известно кто. Итак, имеем большую выборку семей с двумя детьми, в которых дети рождались с равновероятным распределением полов. 1/2 семей имеют детей разных полов, 1/4 — двух мальчиков и 1/4 — двух девочек. Число семей, где есть хотя бы один мальчик составляет 3/4 от общего числа семей и состоит на (1/4)/(3/4) = 1/3 из семей, в которых два мальчика и на (1/2)/(3/4) = 2/3 из семей, имеющих разнополых детей. Если про какую-то семью известно, что в ней есть хотя бы один мальчик, значит эта семья достоверно принадлежит к упомянутым трем четвертям семей, и с вероятностью 1/3 входит в число семей, где оба ребенка мальчики.
Т.е. (A|B) = P(A^B)/P(D) = 1/4 / 3/4 = 1/3
А вот если > -Да! Руслан, Иван и Женя.
Тогда, конечно, 1/7
> -Да! Руслан, Иван, Егор и Женя
— 1/15
> -Да! Женя.
— 1/2
Странный ребенок этот Женя — его пол зависит не от отца, как у всех детей, а от пола и количества других детей в семье.
Re[17]: Дети: Руслан и Женя
От:
Аноним
Дата:
27.05.08 08:41
Оценка:
Здравствуйте, CSR, Вы писали:
R>>Из утверждения "детей зовут Руслан и Женя" сразу сделаем вывод, что один ребенок мальчик, а второй — не известно кто. Итак, имеем большую выборку семей с двумя детьми, в которых дети рождались с равновероятным распределением полов. 1/2 семей имеют детей разных полов, 1/4 — двух мальчиков и 1/4 — двух девочек. Число семей, где есть хотя бы один мальчик составляет 3/4 от общего числа семей и состоит на (1/4)/(3/4) = 1/3 из семей, в которых два мальчика и на (1/2)/(3/4) = 2/3 из семей, имеющих разнополых детей. Если про какую-то семью известно, что в ней есть хотя бы один мальчик, значит эта семья достоверно принадлежит к упомянутым трем четвертям семей, и с вероятностью 1/3 входит в число семей, где оба ребенка мальчики.
CSR>Т.е. (A|B) = P(A^B)/P(D) = 1/4 / 3/4 = 1/3
CSR>А вот если >> -Да! Руслан, Иван и Женя. CSR>Тогда, конечно, 1/7
>> -Да! Руслан, Иван, Егор и Женя CSR>- 1/15
>> -Да! Женя. CSR>- 1/2
CSR>Странный ребенок этот Женя — его пол зависит не от отца, как у всех детей, а от пола и количества других детей в семье.
Не так немного. В твоей трактовке условия задачи, знание о том, что один из детей мальчик оказывается лишним, т.к. оно никак не участвует в твоих выкладках и не влияет на ответ. Также никак не влияет на ответ знание о том, что детей двое. Таким образом, ты свел задачу к следующей формулировке:
Какова вероятность того, что в семье родится мальчик.
А особенность статистических задач как раз в том и заключается, что бы учесть *все* знания о ситуации, и с учетом этих знаний вычислить вероятности. Появление одного нового факта может изменить ответ кардинально, если его учитывать, конечно Например, добаление в задаче информации об очередности появления детей влияет на ответ.
Попробую дать альтернативную формулировку оригинальной задачи:
Какова вероятность, что семья с двумя детьми, из которых один мальчик, принадлежит подмножеству семей, в которых оба ребенка мальчики.
Подразумевается, что вероятность рождения детей разных полов равновероятна. Это абсолютно эквивалентная формулировка, но, как мне кажется, более наглядная и иллюстративная.
, по смыслу очень близкой, кстати. В задаче про детей пары девочка-девочка отсеиваются по тому же принципу, по которому отбрасывались пары решка-решка в задаче про монеты. Более близко к жизни можно придумать что-то типа такого: в какую-то школу (акробатики, например) приводят пары детей с равновероятным распределением полов. Но принимают только те пары, где есть хотя бы один мальчик, а пары давочка-девочка отсеивают.
А я и считаю, что 1/3...
Просто такой вопрос задавать корректнее. IMHO
Но интересно тут не это...
А вот то, что ты решил, что это аргумент в пользу 1/2, это вот интересно...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, CSR, Вы писали:
CSR>Тогда, конечно, 1/7 CSR>- 1/15
CSR>Странный ребенок этот Женя — его пол зависит не от отца, как у всех детей, а от пола и количества других детей в семье.
А почему "этот"? Ведь вероятность того, что Жаня мальчик колеблется от 1/3 до 1/15 -- то есть это почти наверняка девочка
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Не так немного. В твоей трактовке условия задачи, знание о том, что один из детей мальчик оказывается лишним, т.к. оно никак не участвует в твоих выкладках и не влияет на ответ. Также никак не влияет на ответ знание о том, что детей двое. Таким образом, ты свел задачу к следующей формулировке: А>
А>Какова вероятность того, что в семье родится мальчик.
Согласен. Но эта задача сама сводится к этому. Во всех предыдущих вариантах ответ один — 1/2.
Такова вероятность рождения мальчика.
С другой стороны и вероятность (ММ) 1/3 тоже имеет место. В чем прикол (или прокол)?
И в чем отличие в трактовках?
1."В семье два ребенка. Один из них точно мальчик".
2."В [моей] семье два ребенка. Один из них мальчик".
А>А особенность статистических задач как раз в том и заключается, что бы учесть *все* знания о ситуации, и с учетом этих знаний вычислить вероятности. Появление одного нового факта может изменить ответ кардинально, если его учитывать, конечно Например, добаление в задаче информации об очередности появления детей влияет на ответ.
Нет возражений. Теория вероятности имеет обширный математический аппарат и эта задача наверняка имеет четкое математическое решение. Я, к сожалению, не любитель математики. К примеру не могу обьяснить как из двух событий с равновероятными исходами (М-Д) получаются 3 варианта. Сумма вероятностей должна быть равна 1, у нас же один вариант, который вполне может получиться по сумме двух экспериментов куда-то исчезает.
Даже, если усложнить условие. Скажем ВСЕ родители договорились, что из двух первенцев один будет точно мальчик и делать аборт, если после рождения девочки ожидается опять девочка и количество детей ограничить строго двумя.
В таком случае вероятность ММ будет 1/3, P(M)=2/3 вместо 1/2, однако все равно эта фиксированная величина и не зависит от сестер и братьев.
А>Попробую дать альтернативную формулировку оригинальной задачи: А>
А>Какова вероятность, что семья с двумя детьми, из которых один мальчик, принадлежит подмножеству семей, в которых оба ребенка мальчики.
Ну это гипотетический друг, конечно, вряд ли выговорит.
IMHO
