Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>Не зависят, пока ни чего дополнительно не известно. VEA>Почти равновероятны. VEA>
IMHO это неправда. Таки вероятности рождения таких или других детей существуют объективно, то что ты, я или кто-то ещё не в курсе, ещё не значит, что их нет.
Обычно у каждой конкретной пары есть сильный перевес в сторону детей одного пола. Правда сейчас рожают мало, так что проверить это утверждение трудно
Можешь, например, семью Николя II вспомнить
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>>Не зависят, пока ни чего дополнительно не известно. VEA>>Почти равновероятны. VEA>>
E>IMHO это неправда. Таки вероятности рождения таких или других детей существуют объективно, то что ты, я или кто-то ещё не в курсе, ещё не значит, что их нет.
Ну да. E>Обычно у каждой конкретной пары есть сильный перевес в сторону детей одного пола. Правда сейчас рожают мало, так что проверить это утверждение трудно
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>В прикупе 2 карты, одна из них — бубна. Какова вероятность, что вторая тоже бубна?
Сори за оффтоп. Когда на лекциях по математическим основам криптографии мы изучали комбинаторику, у нас был парень в группе который не слишком хорошо учился, но моментально как семечки в уме щёлкал задачи про карты, после произнесения условия задачи вслух. Он работал крупье в казино. Так я узнал что никогда не смогу чесно обыграть казино.
ЗЫ. чёт вдруг вспомнилось када прочитал условие...
---=== С наилучшими пожеланиями, Phoenics ===--- _
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Здравствуйте, russian_bear, Вы писали:
_>>В семье 2 ребенка. Какая вероятность того, что оба ребенка мальчики, если хотя бы один из них точно мальчик?
D>Без условия "если хотя бы один из них точно мальчик" было бы 4 равновозможных варианта: D>ММ МД ДМ ДД D>С условием остается 3: D>ММ МД ДМ D>Благоприятствует по-прежнему одно (ММ).
D>1/3.
Правильный ответ 1/2.
МД и ДМ — это одно и то же, так как дети не занумерованы.
1/3 — это, например, для вопроса "какова вероятность того, что мальчик — старший и у него есть сестра?".
Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
D>>Без условия "если хотя бы один из них точно мальчик" было бы 4 равновозможных варианта: D>>ММ МД ДМ ДД D>>С условием остается 3: D>>ММ МД ДМ D>>Благоприятствует по-прежнему одно (ММ).
D>>1/3.
MF>Правильный ответ 1/2. MF>МД и ДМ — это одно и то же, так как дети не занумерованы.
Побросай пару "незанумерованных" монеток. Не учитывай те результаты, где 2 решки, и посчитай относительную частоту пары орлов. Бросаний 50 должно хватить
Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
MF>>МД и ДМ — это одно и то же, так как дети не занумерованы.
VEA>Занумерованы. Как Вы себе представляете ОДНОВРЕМЕННОЕ рождение 2-х детей (не сиамские близнецы)?
В задаче сказано "_хотя бы_ один из них" — значит не занумерованы.
Ты их пытааешься занумеровать, когда говоришь, что ДМ и МД — разные.
Но ведь ДМ и МД — это и есть "хотя бы один из них — мальчик", поэтому они эквивалентны.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
D>>>Без условия "если хотя бы один из них точно мальчик" было бы 4 равновозможных варианта: D>>>ММ МД ДМ ДД D>>>С условием остается 3: D>>>ММ МД ДМ D>>>Благоприятствует по-прежнему одно (ММ).
D>>>1/3.
MF>>Правильный ответ 1/2. MF>>МД и ДМ — это одно и то же, так как дети не занумерованы.
D>
D>Побросай пару "незанумерованных" монеток. Не учитывай те результаты, где 2 решки, и посчитай относительную частоту пары орлов. Бросаний 50 должно хватить
Окей, переформулируем вопрос.
Какова вероятность, что ребенок — мальчик?
Один уже и так мальчик, а испытания независимые — на вероятность того, что второй мальчик не влияет.
Можешь взять монетку, побросать ее, пока не выпадеть орел (пусть это будет мальчик).
В этот момент ты выполнишь условие "один из них — мальчик".
Теперь побросай еще и увидишь, что второй мальчик выпадает с вероятностью 1/2.
Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
MF>Окей, переформулируем вопрос.
При этом получится другая задача (см. ниже)
MF>Какова вероятность, что ребенок — мальчик? MF>Один уже и так мальчик, а испытания независимые — на вероятность того, что второй мальчик не влияет.
В чём испытания (которые независимые) заключаются?
MF>Можешь взять монетку, побросать ее, пока не выпадеть орел (пусть это будет мальчик). MF>В этот момент ты выполнишь условие "один из них — мальчик". MF>Теперь побросай еще и увидишь, что второй мальчик выпадает с вероятностью 1/2.
Это модель эксперимента эквивалентного "В семье очень много детей. Перебираем их, пока не наткнёмся на мальчика. Какова веоятность, что следующий попавшийся — мальчик?"
D>Это модель эксперимента эквивалентного "В семье очень много детей. Перебираем их, пока не наткнёмся на мальчика. Какова веоятность, что следующий попавшийся — мальчик?"
Все равно 1/2.
Вот если в семье 7 мальчиков, то вероятность, что следующий — мальчик уже не из области статистики.
Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
MF>Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>>Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
MF>>>МД и ДМ — это одно и то же, так как дети не занумерованы.
VEA>>Занумерованы. Как Вы себе представляете ОДНОВРЕМЕННОЕ рождение 2-х детей (не сиамские близнецы)?
MF>В задаче сказано "_хотя бы_ один из них" — значит не занумерованы. MF>Ты их пытааешься занумеровать, когда говоришь, что ДМ и МД — разные.
Они рождались в определенном порядке. MF>Но ведь ДМ и МД — это и есть "хотя бы один из них — мальчик", поэтому они эквивалентны.
Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
MF>Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>>Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
MF>>>МД и ДМ — это одно и то же, так как дети не занумерованы.
VEA>>Занумерованы. Как Вы себе представляете ОДНОВРЕМЕННОЕ рождение 2-х детей (не сиамские близнецы)?
MF>В задаче сказано "_хотя бы_ один из них" — значит не занумерованы. MF>Ты их пытааешься занумеровать, когда говоришь, что ДМ и МД — разные.
Они рождались в определенном порядке. MF>Но ведь ДМ и МД — это и есть "хотя бы один из них — мальчик", поэтому они эквивалентны.
Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
MF>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Здравствуйте, russian_bear, Вы писали:
_>>>В семье 2 ребенка. Какая вероятность того, что оба ребенка мальчики, если хотя бы один из них точно мальчик?
D>>Без условия "если хотя бы один из них точно мальчик" было бы 4 равновозможных варианта: D>>ММ МД ДМ ДД D>>С условием остается 3: D>>ММ МД ДМ D>>Благоприятствует по-прежнему одно (ММ).
D>>1/3.
MF>Правильный ответ 1/2. MF>МД и ДМ — это одно и то же, так как дети не занумерованы.
Если считать, что МД и ДМ — это одно и тоже, то рассуждения должны быть такими:
Если известно, что в семье два ребенка и боьше ничего не сказано, то распределение вероятностей выглядит следующим образом:
МД — 1/2
ММ — 1/4
ДД — 1/4
Надеюсь, это не вызывает возражений.
Теперь добавляем условие: "один из детей мальчик". Тем самым мы отсекли вариант ДД. Но соотношение вероятностей оставшихся двух вариантов — МД и ММ — не должны от этого поменяться и первоначальное соотношение 2:1 должно сохраниться. Таким образом распределение вероятностей, описанное полным условием задачи будет таким:
МД — 2/3
ММ — 1/3
Собственно последнее выражение и является ответом задачи: 1/3
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 787>>
--
Не можешь достичь желаемого — пожелай достигнутого.
Здравствуйте, kirilloid, Вы писали:
K>Здравствуйте, russian_bear, Вы писали:
_>>В семье 2 ребенка. Какая вероятность того, что оба ребенка мальчики, если хотя бы один из них точно мальчик?
K>1/3 K>А в чем прикол? Вспомнить формулу Байеса для условной вероятности?
прикол в том что по формуле Байеса как раз получается 0,5.
p(a/b) = p(b/a) * p(a) / p(b) = p (a и b) / p(b) * p(a) / p(b) = 0.25 / 0.5 * 0.5 / 0.5 = 0.5
Здравствуйте, ausergiy, Вы писали:
K>>1/3 K>>А в чем прикол? Вспомнить формулу Байеса для условной вероятности?
A>прикол в том что по формуле Байеса как раз получается 0,5. A>p(a/b) = p(b/a) * p(a) / p(b) = p (a и b) / p(b) * p(a) / p(b) = 0.25 / 0.5 * 0.5 / 0.5 = 0.5
Байес ни при чем тут.
Обычная условная вероятность
P(A|B) =
P(A&B) / P(B) =
P(оба пацана & хотя бы один пацан) / P(хотя бы один пацан) =
P(оба пацана) / P(хотя бы один пацан) =
(1/4) / (3/4) =
1/3
Здравствуйте, MatFiz, Вы писали:
A>>прикол в том что по формуле Байеса как раз получается 0,5. A>>p(a/b) = p(b/a) * p(a) / p(b) = p (a и b) / p(b) * p(a) / p(b) = 0.25 / 0.5 * 0.5 / 0.5 = 0.5
MF>Байес ни при чем тут. MF>Обычная условная вероятность MF>P(A|B) = MF>P(A&B) / P(B) = MF>P(оба пацана & хотя бы один пацан) / P(хотя бы один пацан) = MF>P(оба пацана) / P(хотя бы один пацан) = MF>(1/4) / (3/4) = MF>1/3
Байенс тут действительно ни при чем. Эта теорема для определения вероятности событий с изестной историей и сюда она просто притянута за уши. Так же как, кстати, и условная вероятность.
Имхо жизнь сложна и упрощать ее не стоит :
1. вероятность двух событий равно произведению вероятностей этих событий
P(ММ) = P1(М) * P2(М)
2. поскольку один ребенок — мальчик P1 = 1
3. вероятность рождения второго мальчика P2 = 0.5
4. итого: P(ММ) = 1 * 0.5 = 0.5
Никаких вариантов ММ ДМ МД ДД в этой задаче нет. Откуда им взяться?
Есть варианты М и Д.
Здравствуйте, CSR, Вы писали:
CSR>Байенс тут действительно ни при чем. Эта теорема для определения вероятности событий с изестной историей и сюда она просто притянута за уши. Так же как, кстати, и условная вероятность.
Оговорка в условии ", если хотя бы один из них точно мальчик" не оставляет нам шанса обойтись без условной вероятности, поскольку накладывает на семью с двумя детьми дополнительное условие.
CSR>Имхо жизнь сложна и упрощать ее не стоит : CSR>1. вероятность двух событий равно произведению вероятностей этих событий CSR> P(ММ) = P1(М) * P2(М) CSR>2. поскольку один ребенок — мальчик P1 = 1
В этом моменте ты либо привлек условную вероятность, либо доказал, что 1/2=1
CSR>3. вероятность рождения второго мальчика P2 = 0.5 CSR>4. итого: P(ММ) = 1 * 0.5 = 0.5
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Оговорка в условии ", если хотя бы один из них точно мальчик" не оставляет нам шанса обойтись без условной вероятности, поскольку накладывает на семью с двумя детьми дополнительное условие.
D>В этом моменте ты либо привлек условную вероятность, либо доказал, что 1/2=1
Условная вероятность касается событий, которые зависят друг от друга. Пол ребенка, абсолютно не зависит от пола других детей в семье. Поэтому дополнительное условие означает только, что одно событие (М) имеет 100% вероятность. При этом неважно первое это событие или второе — от перестановки сомножителей произведение не меняется.
Даже в том случае, если вероятность рождения мальчика в конкретном случае отличается по каким-либо причинам от 0.5, она все равно не изменится от того сколько у него братьев и сестер, а имеет другую природу.
В случае с картами — другое дело. Одна карта не может быть сдана дважды, поэтому в этом случае условная вероятность вполне применима.
Здравствуйте, CSR, Вы писали:
CSR>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Оговорка в условии ", если хотя бы один из них точно мальчик" не оставляет нам шанса обойтись без условной вероятности, поскольку накладывает на семью с двумя детьми дополнительное условие.
D>>В этом моменте ты либо привлек условную вероятность, либо доказал, что 1/2=1
CSR>Условная вероятность касается событий, которые зависят друг от друга. Пол ребенка, абсолютно не зависит от пола других детей в семье. Поэтому дополнительное условие означает только, что одно событие (М) имеет 100% вероятность.
И что? Это условие и должно быть наложено на равновозможные итоги случайного эксперимента: ММ, ДМ, МД и ДД. Если бы тебе сообщили, что старший — мальчик, или про вошедшего мальчика сказали бы: "это наш сын", то твои рассуждения были бы верны. Но в условии задачи меньше информации: сообщается лишь что мальчик в семье есть. Это не позволяет нам разрезать задачу на две тривиальные подзадачи — нет критерия выделения первого элемента пары и второго.
_
