на гладкой поверхности стоят два ящика, соеденённые пружиной
----------
| | ---------
| | | |
| M |--/\/\/\/\--| m |
| | | |
---------- ---------
========================================
Массы ящиков M и m,(M > m) коэффициент трения K .
На один из ящиков действует постоянная сила F.
Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.
W>Массы ящиков M и m,(M > m) коэффициент трения K . W>На один из ящиков действует постоянная сила F. W>Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.
Дожна быть приложена к большему ящику, направленна от пружины и должна быть больше, чем сила трения(скольжения) большого ящика плюс сила трения покоя маленького ящика.
W>>Массы ящиков M и m,(M > m) коэффициент трения K . W>>На один из ящиков действует постоянная сила F. W>>Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.
А>Дожна быть приложена к большему ящику, направленна от пружины и должна быть больше, чем сила трения(скольжения) большого ящика плюс сила трения покоя маленького ящика.
если не секрет, какая разница от пружины или к пружине?
Здравствуйте, VasilyZaytzev, Вы писали:
VZ>Здравствуйте, icWasya, Вы писали:
W>>Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.
VZ>Для этого нужно, чтобы трение покоя перешло в трение скольжения. Это произойдет при F = g*(M+m)*k
Можно и меньше, но не зная силы трения движения сказать точную силу невозможно.
Если мы сначала прилагаем F > g * M * k к тяжелому ящику, то он начнёт двигаться и будет растягивать пружину, при этом на него будед действовать сила F, сила трения движения Ъ и сила натяжения пружины. Дальше возможно два варианта (беру уже проекцию на оси): либо (1) F — Ъ > g * m * k, либо (2) F — Ъ Б= g * m * k. В первом случае в какой-то момент пружина натянется настолько, что сдвинет и более лёгкий ящик. Во втором случае в какой-то момент наш ящик остановится.
То есть силу надо прикладывать следующую F = max(g * M * k, g * (M + m) * k — Ъ). Если считать что Ъ в данной задачки не зависит от скорости, а выражается как g * M * k`, то имеем:
F = g * M * k + max(0, g * (m * k — M * k')).
W>на гладкой поверхности стоят два ящика, соеденённые пружиной
Так вот мне то же кажется, что по анологии с этой задачей надо решать. Т.е. сначала разгонять малый ящик, чтобы он потом вытянул больший.
Здравствуйте, hemmul, Вы писали:
H>если не секрет, какая разница от пружины или к пружине?
Ну как же.. От надо тянуть, а к -- толкать... А бампер жалко.. Поэтому в основном тянут.
Здравствуйте, DK3981, Вы писали:
DK>Здравствуйте, VasilyZaytzev, Вы писали:
VZ>>Здравствуйте, icWasya, Вы писали:
W>>>Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.
VZ>>Для этого нужно, чтобы трение покоя перешло в трение скольжения. Это произойдет при F = g*(M+m)*k
DK>Можно и меньше, но не зная силы трения движения сказать точную силу невозможно. DK>Если мы сначала прилагаем F > g * M * k к тяжелому ящику, то он начнёт двигаться и будет растягивать пружину, при этом на него будед действовать сила F, сила трения движения Ъ и сила натяжения пружины. Дальше возможно два варианта (беру уже проекцию на оси): либо (1) F — Ъ > g * m * k, либо (2) F — Ъ Б= g * m * k. В первом случае в какой-то момент пружина натянется настолько, что сдвинет и более лёгкий ящик. Во втором случае в какой-то момент наш ящик остановится.
Так как сила натяжения пружины зависит линейно от растяжения, то можно считать, что график скорости первого тела будет симметричен относительно момента времени, когда сумма сил, действующих на тяжёлый ящик будет равна нулю, то есть нам надо чтобы сила натяжения пружины была больше силы трения покоя меньшего теле не в момент прекращения разгона большего тела, а в момент его остановки.
То есть F = g * M * k + max(0, g * (m * k / 2 — M * k')).
Здравствуйте, icWasya, Вы писали:
W>Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.
Потянем любой ящик (с силой, большей чем kmg — преодолеем силу трения).
Тут же нам начнёт противодействовать сила пружины, скажем, cx. И по мере оттягивания ящика эта сила будет расти — а значит, будет расти и наше усилие, равное f(x) = kmg + cx.
Поскольку с того конца пружина крепится ко второму ящику, то она тянет его (но компенсируется силой трения покоя).
В тот момент, когда ящик готов стронуться, сила пружины равна cx = kMg.
Итого, какой ящик ни тяни, получаем k(m+M)g.
При этом неважно, будем ли мы делать это медленно (постепенно наращивая усилие от kmg до k(m+M)g, при этом первый ящик движется равномерно) или рывком (ящик сперва ускоряется, а потом замедляется).
Аналогия с задачей про поезд — неточна:
— Во-первых, упругость сцепки существенно нелинейно зависит от растяжения (почти ноль в ослабленном состояния и упругость стали в растянутом)
— Во-вторых, паровоз прикладывает силу к рельсам. Он не может тянуть состав с силой, большей чем сила трения скольжения его собственных колёс (сорвётся в пробуксовку). А сила трения качения колёс состава — меньше силы трения покоя их подшипников, поэтому стронуть весь состав сразу не получится, а тянуть — на это силы хватит.
Перекуём баги на фичи!
Re[4]: Задачка про два ящика
От:
Аноним
Дата:
01.04.05 14:42
Оценка:
Здравствуйте, DK3981, Вы писали:
DK>То есть F = g * M * k + max(0, g * (m * k / 2 — M * k')).
даже при условии k = k' всё таки на правильно
Re[2]: Задачка про два ящика
От:
Аноним
Дата:
01.04.05 14:45
Оценка:
Здравствуйте, VasilyZaytzev, Вы писали:
VZ>Для этого нужно, чтобы трение покоя перешло в трение скольжения. Это произойдет при F = g*(M+m)*k
Вот если бы ящики были жестко соединены (например жестким стержнем или стояли вплотную друг к другу), то Вы были бы правы.
А так потребуется меньшее усилие.
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Здравствуйте, VasilyZaytzev, Вы писали:
VZ>>Для этого нужно, чтобы трение покоя перешло в трение скольжения. Это произойдет при F = g*(M+m)*k
А>Вот если бы ящики были жестко соединены (например жестким стержнем или стояли вплотную друг к другу), то Вы были бы правы. А>А так потребуется меньшее усилие.
Докажи, может, нобелевскую получишь
Меньшим усилием можно сдвинуть эту систему только в одном случае, когда ящики связаны нерастягиваемой неразрываемой веревкой и в начальном положении у веревки есть запас, то есть она не натянута. Тогда для того, чтобы сдвинуть систему понадобится усилие, нужное для сдвига маленького ящика. При приложении усилия маленький ящик наберет скорость, и в момент натяжения нити большому ящику передастся часть импульса маленького и большой ящик начнет движение, но через некоторое время система придет в равновесие и остановится.
При пружинной связи такого никогда не получится, потому как она пружинная.
W>Массы ящиков M и m,(M > m) коэффициент трения K . W>На один из ящиков действует постоянная сила F. W>Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.
По условию задачи у тебя система закрытая минус коффициенты трения которые являются константами. Соответсвенно, закон сохранения энергии никто не отменял.
VZ>>Для этого нужно, чтобы трение покоя перешло в трение скольжения. Это произойдет при F = g*(M+m)*k
А>Вот если бы ящики были жестко соединены (например жестким стержнем или стояли вплотную друг к другу), то Вы были бы правы. А>А так потребуется меньшее усилие.
"3800 задач по физике для школьников и поступающих в вузы", М., "Дрофа" 2000, задача №3.106
Здравствуйте, DK3981, Вы писали:
DK>Так как сила натяжения пружины зависит линейно от растяжения, то можно считать, что график скорости первого тела будет симметричен относительно момента времени, когда сумма сил, действующих на тяжёлый ящик будет равна нулю,
Не на "тяжелый" ящик, а на тот, к которому приложена сила. Если второй ящик слишком тяжелый, то он с места так и не сдвинется.
DK>то есть нам надо чтобы сила натяжения пружины была больше силы трения покоя меньшего теле не в момент прекращения разгона большего тела, а в момент его остановки.
Да с чего ты взял, что нужно тяжелый ящик толкать?
DK>То есть F = g * M * k + max(0, g * (m * k / 2 — M * k')).
Нет. Смотри, если обозначить массу тела, к которому приложена сила, как m1, а второго, как m2, то расстояние до точки "равновесия" (где ускорение первого тело равно нулю) будет
(1) x0 = (F — k * m1 * g) / K(spring),
где K(spring) — коэффициент жесткости пружины. Т.е. первое тело максимально сдвинется (если считать, что второе тело прибито к полу гвоздями) от начальной точки (кстати, это верно, только если изначально пружина не растянута) на расстояние
(2) x(max) = 2 * x0.
Чтобы второе тело тоже сдвинулось, должно выполнятся неравенство
(3) K(spring) * x(max) > k * m2 * g.
Подставив (1) и (2) в (3), получаем, что требуемая сила должна быть:
F > k * g * (m1 + m2 / 2).
Очевидно теперь, что силу надо прикладыват к меньшему телу (по условимю задачи m < M) и ответ
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>При этом неважно, будем ли мы делать это медленно (постепенно наращивая усилие от kmg до k(m+M)g, при этом первый ящик движется равномерно) или рывком (ящик сперва ускоряется, а потом замедляется).
Это важно, потому что во втором случае мы запасем больше кинетической энергии на пути от начальной точки до точки "равновесия". Потом переведем ее в дополнительную потенциальную энергию (пружины) и сдвинем второе тело.
Здравствуйте, tinytjan, Вы писали:
T>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>>Здравствуйте, VasilyZaytzev, Вы писали:
VZ>>>Для этого нужно, чтобы трение покоя перешло в трение скольжения. Это произойдет при F = g*(M+m)*k
А>>Вот если бы ящики были жестко соединены (например жестким стержнем или стояли вплотную друг к другу), то Вы были бы правы. А>>А так потребуется меньшее усилие.
T>Докажи, может, нобелевскую получишь
T>Меньшим усилием можно сдвинуть эту систему только в одном случае, когда ящики связаны нерастягиваемой неразрываемой веревкой и в начальном положении у веревки есть запас, то есть она не натянута. Тогда для того, чтобы сдвинуть систему понадобится усилие, нужное для сдвига маленького ящика. При приложении усилия маленький ящик наберет скорость, и в момент натяжения нити большому ящику передастся часть импульса маленького и большой ящик начнет движение, но через некоторое время система придет в равновесие и остановится.
T>При пружинной связи такого никогда не получится, потому как она пружинная.
Пусть мы тянем первый ящик (не важно, тяжелый или лёгкий). Тогда второй ящик сдвинется в тот момент, когда сила, с которой на него действует пружина будет x * c = m2 * g * k (c — коэффициент сжатия пружины). При этом заметим, что отсюда x — константа для данного ящика и потенциальная энергия пружины в момент, когда сдвинется ящик всегда будет (c * x^2) / 2, так что этот случай эквивалентен случаю с верёвкой, с той разницей, что сперва ещё надо "накачать" потенциальньную энергию в пружину.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>По условию задачи у тебя система закрытая минус коффициенты трения которые являются константами. Соответсвенно, закон сохранения энергии никто не отменял.
Система открытая: в ней есть диссипативные силы (трение), переводящие механическую энергию в другую (звук, тепло и т.п.)
Перекуём баги на фичи!
