Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>И тут нужно влезть. Хотя ни уха ни рыла, как всегда. Мощность — есть класс эквивалентности по взаимно-однозначному соответствию. Если конечно это что-то говорит "патриотически" настроенному индивидууму.
Ты хочешь сказать, что множества разной мощности взаимно однозначно соответствуют друг другу? Или хочешь сказать, что не умеешь читать, а наехать хочется?
Переубедить Вас, к сожалению, мне не удастся, поэтому сразу перейду к оскорблениям.
Re[17]: Любимые книги по математике школьного и вузовского вр
Здравствуйте, ути-пути, Вы писали:
УП>Ты хочешь сказать, что множества разной мощности взаимно однозначно соответствуют друг другу? Или хочешь сказать, что не умеешь читать, а наехать хочется?
Прежде, чем рассуждать о множествах "разной мощности" нужно определить, что такое мощность (cardinality). Но такие тонкости не для ветеранов лейб-гвардии. Для наворачивания портянок не требуются.
Re[18]: Любимые книги по математике школьного и вузовского вр
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Прежде, чем рассуждать о множествах "разной мощности" нужно определить, что такое мощность (cardinality). Но такие тонкости не для ветеранов лейб-гвардии. Для наворачивания портянок не требуются.
Понятно. Извини, что уязвил твое ЧСВ, тем, что не ты один чего-то знаешь, хамло.
Переубедить Вас, к сожалению, мне не удастся, поэтому сразу перейду к оскорблениям.
Re[19]: Любимые книги по математике школьного и вузовского вр
Здравствуйте, ути-пути, Вы писали:
3>>Прежде, чем рассуждать о множествах "разной мощности" нужно определить, что такое мощность (cardinality). Но такие тонкости не для ветеранов лейб-гвардии. Для наворачивания портянок не требуются.
УП>Понятно. Извини, что уязвил твое ЧСВ, тем, что не ты один чего-то знаешь, хамло.
Ну, "знает" в отношении Вас это пожалуй слишком громко сказано. Так, "слыхал звон"....
Re[13]: Любимые книги по математике школьного и вузовского в
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
S_S>Например, считаем целые и натуральные на интервале [-N...+N], выкинем 0 (это не существенно)
S_S>При N = 3: целых 6, натуральных 3, соотношение 2 S_S>... S_S>При N = 1000, Целых 2000, натуральных 1000, соотношение 2 S_S>... S_S>Через триллион триллионов лет ... снова соотношение 2. S_S>И никогда уже не получится изменить это соотношение 2.
S_S>В этом есть большой практический смысл — знать это соотношение.
Например, считаем целые и натуральные на интервале [-N...+2N], выкинем 0 (это не существенно)
При N = 3: целых 9, натуральных 6, соотношение 3/2
...
При N = 1000, Целых 3000, натуральных 2000, соотношение 3/2
...
Через триллион триллионов лет ... снова соотношение 3/2.
И никогда уже не получится изменить это соотношение 3/2.
Значит, целых чисел в полтора раза больше, чем натуральных, это фундаментальное и очень важное на практике соотношение!)
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
3>>"Совсем неправильный". S_S>Все же последний вопрос. S_S>На целых числах пределы определены или нет? Например, lim (10*x)/x, при x->infinity. Для целых x так нельзя?
На целых (или рациональных) числах матанализ не работает, так как множество теорем требуют именно вещественных чисел.
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
3>> если хотите построить хоть сколько-нибудь полезный "мат. анализ", хотя бы на уровне аккуратного определения сходимости и производной. S_S>Мат. анализ появился задолго до "аксиоматической теории множеств". Потом уже начали пытаться создавать аксиоматическую теорию и подгонять под существующий результат. И там было не все однозначно и гладко ...
В почти всей науке всегда так было — она появлялась с середины, а затем находили фундамент. Конкретно для матанализа его построили полностью только в начале 19-го века, в работах Коши и Вейерштрасса, в виде эпсилон-дельта формализации.
S_S>Но меня интересует конкретный вопрос. S_S>В примере выше, сравнивая множества целых и натуральных получилось 2 результата. S_S>1) Мощности равны.
Да.
S_S>2) Целых в 2 раза больше, чем натуральных.
Не в стандартной теории множеств.
S_S>Как математики это интерпретируют? Что из приведенного ниже верно, или есть еще варианты ? S_S> — Либо второй результат полностью ошибочный.
Именно так. Он приводит к противоречивым результатам.
Sapienti sat!
Re[13]: Любимые книги по математике школьного и вузовского вр
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
S_S>Ну почему же лишена. Даже по-простому без лишних формальностей. S_S>Например, считаем целые и натуральные на интервале [-N...+N], выкинем 0 (это не существенно) S_S>В этом есть большой практический смысл — знать это соотношение.
Можно. Считаем отношение: count(x)/count(x|2), x -> inf.
Получаем на бесконечности неопределённость вида inf/inf. И что дальше делать? Эта бесконечность неразрешима, предел просто не существует.
Если бы это была функция, то на вещественных числах можно было бы воспользоваться правилом Лопиталя. Но это правило не работает для последовательностей (так как требует теорему о среднем значении).
Sapienti sat!
Re[14]: Любимые книги по математике школьного и вузовского вр
Здравствуйте, lpd, Вы писали:
lpd> Может и получится простроить теорию. Но я бы сначала изучил основы высшей математики, которую вообще кроме мех. матов нигде не преподают.
Планов строить теорию не было. Все попроще. 3 года назад увидел видос. Автор сравнивал количество натуральных и четных. Из-за того что стиль был — научпоп для чайников, он не вводил понятия мощности.
И было похоже, что он сравнивает точное количество. Меня это сильно возмутило — надо хотя бы делать предельный переход, тогда разница в 2 раза, а не точное равенство.
Первый пост в этой ветке, показалось, тоже об этом и тоже возмутил.
Про "мощность" прочитал уже после первого ответа.
Re[14]: Любимые книги по математике школьного и вузовского в
Здравствуйте, jahr, Вы писали:
J>Например, считаем целые и натуральные на интервале [-N...+2N], выкинем 0 (это не существенно) J>Значит, целых чисел в полтора раза больше, чем натуральных, это фундаментальное и очень важное на практике соотношение!)
Значит только для натуральных и четных можно этот трюк более менее пропихнуть.
При желании можно было бы этот баг пофиксить, хотя желания нет.
Например (это уже шутка, а не ошибка), ввести бытовое определение целого числа: Конструируется так. Копируется натуральный ряд [1..N], копия умножается на -1 и объединяется с основным и нулем. Тогда ты бы не смог взять [-N...+2N]
Хотя тогда по определению бы было в 2 раза больше.
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
S_S>И было похоже, что он сравнивает точное количество. Меня это сильно возмутило — надо хотя бы делать предельный переход, тогда разница в 2 раза, а не точное равенство. S_S>Первый пост в этой ветке, показалось, тоже об этом и тоже возмутил. S_S>Про "мощность" прочитал уже после первого ответа.
Так в этом и цель научпопа — дать толчок интересу. Есть ещё интересный результат про удвоение шаров: был один, а потом — опля! — уже два. Это круче волшебников с их кроликами из шапки!
Здравствуйте, jahr, Вы писали:
J>Например, считаем целые и натуральные на интервале [-N...+2N], выкинем 0 (это не существенно)
Да, кстати, это и есть объяснение понятное даже школьнику, почему ответ "не число".
Если даже введем понятия, позволяющие сравнивать — во сколько раз одна бесконечность больше другой.
Тогда для целого числа есть бесконечное число вариантов — во сколько раз положительная ось могла бы быть длиннее отрицательной. Каждый вариант сойдет за целое число.
Если считать, что определение одно, тогда для соотношения длин ответ: "не число".
Re[15]: Любимые книги по математике школьного и вузовского в
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
SS> Да, кстати, это и есть объяснение понятное даже школьнику, почему ответ "не число". SS> Если даже введем понятия, позволяющие сравнивать — во сколько раз одна бесконечность больше другой.
Ну можешь почитать расширения чисел, например про ординалы.
Введём такое число ω, обладающее таким свойством, что для любого натурального n верно, что ω > n. И вот с такими числами можно свою арифметику делать. Правда, она получается немного необычной. Например, 1 + ω = ω, но ω + 1 > ω.
Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:
S_S>>На целых числах пределы определены или нет? Например, lim (10*x)/x, при x->infinity. Для целых x так нельзя? C>На целых (или рациональных) числах матанализ не работает, так как множество теорем требуют именно вещественных чисел.
Вы не совсем правы. Как я понял, вопрос был о целочисленных значениях аргумента. А, во-вторых, предел даже непостоянной последовательности с рациональными значениями может существовать, просто он не обязательно должен быть целым (рациональным), а, например вещественным или p-адическим. Но может и быть. Например последовательность {1 + 1/n} благополучно сходится к 1. Но несомненно, что для большинства содержательных утверждений анализа полнота поля вещественных чисел необходима.
Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:
C>Можно. Считаем отношение: count(x)/count(x|2), x -> inf. C>Получаем на бесконечности неопределённость вида inf/inf. И что дальше делать? Эта бесконечность неразрешима, предел просто не существует.
Все же проблема была не в этом. Если задача будет корректная, если не будет аналитического решения, может быть численное.
Проблема в том, что пределы это все равно не бесконечности.
Например, конкретная задача. Берем конечный ряд [1..N]. Фильтруем его — удаляем нечетные. И считаем — во сколько раз уменьшилось число элементов. И что происходит с этим числом при росте N.
Ответ: стремится к 2, при N->infinity.
Если бы были проблемы с аналитическим решением. Можно это смоделировать на компьютере — создавать ряд, фильтровать, подсчитывать.
Но это решение только этой задачи без актуальных бесконечностей. В основаниях математики другие задачи и определения с бесконечностями, и такие пределы бесполезны.
Поэтому, нельзя сказать : "натуральных вдвое больше, чем четных-натуральных"
Re[15]: Любимые книги по математике школьного и вузовского вр
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
S_S>Все же проблема была не в этом. Если задача будет корректная, если не будет аналитического решения, может быть численное.
На бесконечности ты численно ничего не сделаешь.
Например, гипотеза Римана:
На 2004 год Янником Саутером и Патриком Демишелем численными методами было проверено, что более 1013 (более десяти триллионов) первых нетривиальных нулей дзета-функции Римана удовлетворяют этой гипотезе, что является хорошим аргументом в пользу истинности гипотезы, но не гарантирует её. Однако, вычислительная проверка сколь угодно большого числа нетривиальных нулей нисколько не приближает к реальному доказательству. Например, долгое время гипотеза Мертенса также подавала большие надежды на истинность, проходя всевозможные вычислительные проверки, но позже она оказалась опровергнута. Это яркий пример математического доказательства, противоречащего большому количеству вычислительных доказательств в пользу гипотезы.
С другой стороны, некоторые задачи удаётся свести к конечному числу случаев. Так было, насколько я знаю с теоремой Ферма, но справились без компьютеров. Тут справились только с техникой.
Но не надо отождествлять возможность решения численно с неправильным использованием терминов. Если формулировка на бесконечности, то и работать надо с бесконечностями. Нет?
Re[16]: Любимые книги по математике школьного и вузовского в
Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:
N>На бесконечности ты численно ничего не сделаешь. N>Например, гипотеза Римана: N>[q]
Единственное, что может возможно. Оправдать некоторые сомнительные методы таким допущением: "Возьмем какой угодно быстрый компьютер, но конечный". И что из этого следует, теоретически.
Число все число PI он не просчитает, а производные или пределы численно посчитает точно?
Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:
S_S>Число все число PI он не просчитает, а производные или пределы численно посчитает точно?
Если не в символьных вычислениях, то с погрешностями. Но твой изначальный вопрос был же в другом, а именно в некорректном использовании определений. Определение — это не гипотеза или теорема, которую можно доказать или опровергнуть. Я уже упоминал тут Фреге, который свёл математику с логикой воедино и его труды были непротиворечивы вплоть до Рассела с его парадоксом. Там уже начали придумывать новые теории, но от парадокса так и не избавились. Но твоя "проблема" лежит как бы в стороне от математики вообще, ты ставишь другую проблему, но пытаешься с помощью неё показать неправильность определений (!) из другой области.
Возможно, что от Кантора и Фреге тебе надо изучить аксиоматику ZFC и NBG, чтобы посмотреть на другие подходы и вообще начать с самого низа — с аксиом, а не "прыгать" от середины к началу.
Самое забавное, что тут может быть — допустим, что у тебя всё получилось:
1. ты оказываешься прав, доказав пределами разномощность множеств;
2. из этого следует, что все основания используемой тобой математики неверны;
3. вся теория теория пределов перестаёт автоматически работать, твои методы становятся некорректны;
4. получается, что ты использовал некорректные методы для доказательства, значит, твоё доказательство тоже неверно!
5. А раз твоё доказательство неверно, то множества остаются по прежнему равномощными.
Re[18]: Любимые книги по математике школьного и вузовского в
Мощность — есть класс эквивалентности по взаимно-однозначному соответствию. Если конечно это что-то говорит "патриотически" настроенному индивидууму.
