Читаю “Теоретическую физику”, т.3. “Квантовая механика” от Ландау-Лифшица. Как мне объяснили, суть копенгагенской интерпретации изложена в § 7 “Волновая функция и измерения”. Вот два отрывка этого раздела:

	Скрытый текст
	1) 2)

Я не могу понять, как из 7.2 вытекает 7.3 и как из этих уравнений вытекает сказанное на втором скриншоте – про необратимость времени вследствие измерения.
Википедия пишет, что квантовая стрела времени является следствием термодинамической стрелы времени. Квантовая стрела времени, как я понимаю – это коллапс волновой функции вследствие измерения. Раньше мне казалось, что суть в том, что измерительный прибор является системой, асимметричной относительно времени, и измерение привносит эту асимметричность в исследуемый объект. Но у Ландау-Лифшица этого нет, там написано немного другое – что особенностью измерительного прибора является то, что в каждый момент времени его состояние (физическая величина, характеризующая этот прибор и меняющаяся при измерении) имеет определённое значение (для микрообъектов это условие не соблюдается). Как из этого вытекает асимметрия при коллапсе волновой функции?
Ещё вопрос — в чём разница между коллапсом волновой функции и квантовой декогеренцией?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Читаю “Теоретическую физику”, т.3. “Квантовая механика” от Ландау-Лифшица. Как мне объяснили, суть копенгагенской интерпретации изложена в § 7 “Волновая функция и измерения”. Вот два отрывка этого раздела:
Ты поосторожнее там. Квантовая механика от Ландау-Лифшица вещь серьезная, некоторым башню сносила начисто

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Я не могу понять, как из 7.2 вытекает 7.3 и как из этих уравнений вытекает сказанное на втором скриншоте – про необратимость времени вследствие измерения.
Дай, погадаю. Есть множитель, который обращает все компоненты суммы, кроме указанного в 7.3, в 0. Вот и получается что сумма вырождается.

K>в каждый момент времени его состояние (физическая величина, характеризующая этот прибор и меняющаяся при измерении) имеет определённое значение (для микрообъектов это условие не соблюдается).
Что-то эта фраза очень похожа на 7.2-7.3, приведенное выше.

По поводу стрелы времени затрудняюсь поумничать. Википедия говорит

В современных фундаментальных теориях физики — теории относительности и квантовой теории поля (см.) — направление времени, в принципе, ничем не выделено.

В целом, с учетом того что время — абстракция, и предусловием что за направление движения системы принимаем градиент упорядоченности, то можно ввести и "стрелу времени" в смысле непрерывной последовательности переходов из более упорядоченного состояния в менее. Как-то так?

K>>Я не могу понять, как из 7.2 вытекает 7.3 и как из этих уравнений вытекает сказанное на втором скриншоте – про необратимость времени вследствие измерения.
pva>Дай, погадаю. Есть множитель, который обращает все компоненты суммы, кроме указанного в 7.3, в 0. Вот и получается что сумма вырождается.

Это гадание ни о чём, если без конкретики. Что за множитель, откуда он берётся?

pva>По поводу стрелы времени затрудняюсь поумничать. Википедия говорит
pva>

В современных фундаментальных теориях физики — теории относительности и квантовой теории поля (см.) — направление времени, в принципе, ничем не выделено.

Наверно речь о том, что все законы физики симметричны относительно времени. Асимметрично второе начало термодинамики, но это скорее не закон природы а что-то другое. Ещё есть какая-то загадочная "слабая" стрела времени, связанная с CPT-теоремой.

pva>В целом, с учетом того что время — абстракция, и предусловием что за направление движения системы принимаем градиент упорядоченности, то можно ввести и "стрелу времени" в смысле непрерывной последовательности переходов из более упорядоченного состояния в менее. Как-то так?

Ну да, второе начало термодинамики (рост энтропии системы).

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>>>Я не могу понять, как из 7.2 вытекает 7.3 и как из этих уравнений вытекает сказанное на втором скриншоте – про необратимость времени вследствие измерения.
pva>>Дай, погадаю. Есть множитель, который обращает все компоненты суммы, кроме указанного в 7.3, в 0. Вот и получается что сумма вырождается.
K>Это гадание ни о чём, если без конкретики. Что за множитель, откуда он берётся?
Тебе прямым текстом написано что "в каждый момент времени величина g...", тоесть функция времени является частью этого произведения.

Здравствуйте, pva, Вы писали:

pva>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>>>>Я не могу понять, как из 7.2 вытекает 7.3 и как из этих уравнений вытекает сказанное на втором скриншоте – про необратимость времени вследствие измерения.
pva>>>Дай, погадаю. Есть множитель, который обращает все компоненты суммы, кроме указанного в 7.3, в 0. Вот и получается что сумма вырождается.
K>>Это гадание ни о чём, если без конкретики. Что за множитель, откуда он берётся?
pva>Тебе прямым текстом написано что "в каждый момент времени величина g...", тоесть функция времени является частью этого произведения.

Ничего не понял. Какая функция времени, какое произведение?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Я не могу понять, как из 7.2 вытекает 7.3 и как из этих уравнений вытекает сказанное на втором скриншоте – про необратимость времени вследствие измерения.

Оно само по себе не вытекает, тут используют один из постулатов копенгагенской интерпретации.
Волновая функция это вектор. Его можно разложить в некотором базисе. Берем в качестве базиса собственные вектора оператора той наблюдаемой величины, что мы меряем прибором (оператор координаты, например).
Разложение исходного вектора по этому базису показано в 7.2.
Дальше, по постулату копенгагенской, в момент измерения происходит чудо. Состояние схлопывается до одной из проекций, одного из собственных векторов того оператора. Это коллапс волновой функции. Так состояние переходит из 7.2 в 7.3. Это уже новое состояние, другое.
Сам этот переход/скачок не описывается уравнением эволюции, которое можно было бы крутить туда-сюда во времени, он односторонний, необратимый.

K>Ещё вопрос — в чём разница между коллапсом волновой функции и квантовой декогеренцией?

Декогеренция это более современная попытка описать что же происходит при измерении. Рассматриваем нашу квантовую систему не в изоляции, а в совокупности с окружением, которое тоже считаем квантовым. Прокручиваем их совместную эволюцию по ур. Шредингера и приходим к тому, что все вместе (наша система + окружение) уже превращается в суперпозицию "миров". Или, если смотреть только на исходную систему, она из чистого квантового состояния переходит в смешанное — взвешенный набор разных состояний нашей системы для разных "классических" состояний прибора и окружения. Декогеренция описывает этот процесс плавно и с уравнениями.
Но дальше все равно нужно как-то перейти от большой суперпозиции миров или смешанного состояния к одному состоянию, которое мы наблюдаем в эксперименте. Тут опять нужно или чудо копенгагенской интерпретации, которое выбросит все состояния кроме одного, наблюденного, или какая-нибудь другая интерпретация, вроде многомировой, которая говорит что ничего выбрасывать не надо и декогеренции достаточно, только "миров" получается много одновременно.

K>>Я не могу понять, как из 7.2 вытекает 7.3 и как из этих уравнений вытекает сказанное на втором скриншоте – про необратимость времени вследствие измерения.

DM>Оно само по себе не вытекает, тут используют один из постулатов копенгагенской интерпретации.
DM>Волновая функция это вектор. Его можно разложить в некотором базисе. Берем в качестве базиса собственные вектора оператора той наблюдаемой величины, что мы меряем прибором (оператор координаты, например).
DM>Разложение исходного вектора по этому базису показано в 7.2.
DM>Дальше, по постулату копенгагенской, в момент измерения происходит чудо. Состояние схлопывается до одной из проекций, одного из собственных векторов того оператора. Это коллапс волновой функции. Так состояние переходит из 7.2 в 7.3. Это уже новое состояние, другое.
DM>Сам этот переход/скачок не описывается уравнением эволюции, которое можно было бы крутить туда-сюда во времени, он односторонний, необратимый.

Вот ещё фрагменты книги:

	Скрытый текст

Может быть, тут речь о том, что без классичности прибора волновая функция прибора+электрона была бы суперпозицией разных состояний прибора – g1, g2, g3 и т.д. Т.е. сумма в формуле 7.2 – это описание этой суперпозиции. А собственно классичность прибора заключается в том, что суперпозиция нескольких состояний прибора невозможна, возможно только наличие одного из этих состояний. Я в правильном направлении мыслю?
Тогда не совсем понятно, почему из невозможности существования суперпозиции системы “прибор” следует невозможность существования суперпозиции системы “прибор+электрон”.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Может быть, тут речь о том, что без классичности прибора волновая функция прибора+электрона была бы суперпозицией разных состояний прибора – g1, g2, g3 и т.д. Т.е. сумма в формуле 7.2 – это описание этой суперпозиции. А собственно классичность прибора заключается в том, что суперпозиция нескольких состояний прибора невозможна, возможно только наличие одного из этих состояний. Я в правильном направлении мыслю?

Да, все так.

K>Тогда не совсем понятно, почему из невозможности существования суперпозиции системы “прибор” следует невозможность существования суперпозиции системы “прибор+электрон”.

Такая суперпозиция подразумевала бы, что и прибор в состоянии суперпозиции. В одной части суперпозиции прибор показывал бы один результат, в другой части — другой результат. А в копенгагене принято считать, что так быть не может. Такое разделение на классические объекты и квантовые — часть копенгагенской интерпретации.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

Да не нужно привлекать никакие дурацкие концепции.
Причина коллапса волновой функции -- диссипация энергии.
Это явление одинаково и для квантовой и для классической механики.
Подбрось монетку. Она в конце-клнцов ляжет орлом или решкой. Вот тебе коллапс.
Он происходит из-за расхода энергии на трение. Без этого монетка продолжала бы плясать до бесконечности в смешанном состоянии -- ни орла/ни решки (монетка Шредингера).
То же самое происходит в квантовой механике. Возьми атом водорода.
Поставь электрон в случайное состояние. Что будет дальше?
Если бы электрон не был обладал способностью к излучению электромагнитных волн, он так и бы и катался по бесконечномерной фигуре Лиссажу.
Но он "двигаясь с ускорением" начинает излучать электромагнитную волну и терять энергию при этом.
В результате он падает на одну из устойчивых орбит, это в точности орбиты, соответствующие собственным функциям Гамильтониана.
То же самое происходит в процессе измерения. Система падает в одно из устойчивых состояний из-за потери энергии "на трение".
В это смысле коллапс волновой функции -- действительно анти-энтропийный процесс.
Ничего волшебного и непонятного тут нет, просто данный процесс очень короткий и его современная физика не может описать в уравнениях.
Мы просто видим как "щелк" -- система перешла в одно из дискретного набора состояний с определёнными вероятностями.
Всё, что современная наука пока научилась делать -- считать эти вероятности.

Копай Нео, копай -- летать научишься. © Matrix. Парадоксы

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Да не нужно привлекать никакие дурацкие концепции.
Ш>Причина коллапса волновой функции -- диссипация энергии.

Срезал!

Ш>То же самое происходит в квантовой механике. Возьми атом водорода.
Ш>Поставь электрон в случайное состояние. Что будет дальше?
Ш>Если бы электрон не был обладал способностью к излучению электромагнитных волн, он так и бы и катался по бесконечномерной фигуре Лиссажу.
Ш>Но он "двигаясь с ускорением" начинает излучать электромагнитную волну и терять энергию при этом.

Можем даже чуть упростить пример. Возьмем суперпозицию ровно двух состояний электрона в атоме водорода: одно с минимальной энергией Е1, второе на следующем энергетическом уровне Е2. Берем суперпозицию этих двух собственных векторов гамильтониана, с равными весами (для простоты).
Вопрос 1: чему равна энергия электрона в такой суперпозиции?
Вопрос 2: уменьшится ли она, если при измерении мы увидим электрон в состоянии Е2?

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:


Ш>То же самое происходит в процессе измерения. Система падает в одно из устойчивых состояний из-за потери энергии "на трение".
Ш>В это смысле коллапс волновой функции -- действительно анти-энтропийный процесс.

А не энтропийный? В смысле разве этот коллапс не сливается со вторым началом термодинамики (или следует из него)?

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>>Да не нужно привлекать никакие дурацкие концепции.
Ш>>Причина коллапса волновой функции -- диссипация энергии.

DM>Срезал!

Не выражайся.

Ш>>То же самое происходит в квантовой механике. Возьми атом водорода.
Ш>>Поставь электрон в случайное состояние. Что будет дальше?
Ш>>Если бы электрон не был обладал способностью к излучению электромагнитных волн, он так и бы и катался по бесконечномерной фигуре Лиссажу.
Ш>>Но он "двигаясь с ускорением" начинает излучать электромагнитную волну и терять энергию при этом.

DM>Можем даже чуть упростить пример. Возьмем суперпозицию ровно двух состояний электрона в атоме водорода: одно с минимальной энергией Е1, второе на следующем энергетическом уровне Е2. Берем суперпозицию этих двух собственных векторов гамильтониана, с равными весами (для простоты).
DM>Вопрос 1: чему равна энергия электрона в такой суперпозиции?

если psy = a*psy1+b*psy2 то

E = mod(a)^2*E1+mod(b)^2*E2

DM>Вопрос 2: уменьшится ли она, если при измерении мы увидим электрон в состоянии Е2?

Увеличится. Уменьшится полная энергия системы электрон+прибор.

P.S. А чего ты такой жадный? Добавь ещё уровней -- их там бесконечно много.
Если в твоём примере прибор не может добавить энергию электрону в процессе измерения, то он никогда не увидит его в состоянии E2.

Копай Нео, копай -- летать научишься. © Matrix. Парадоксы

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Может быть, тут речь о том, что без классичности прибора волновая функция прибора+электрона была бы суперпозицией разных состояний прибора – g1, g2, g3 и т.д. Т.е. сумма в формуле 7.2 – это описание этой суперпозиции. А собственно классичность прибора заключается в том, что суперпозиция нескольких состояний прибора невозможна, возможно только наличие одного из этих состояний. Я в правильном направлении мыслю?

Да.


K>Тогда не совсем понятно, почему из невозможности существования суперпозиции системы “прибор” следует невозможность существования суперпозиции системы “прибор+электрон”.

Потому что понятие "измерительный прибор" выделенно в отдельный фетиш, чтобы была хоть какая-то точка опоры в рассуждениях. ))

Понятно же, что "измерительный прибор" — это просто материальное тело, как и любое другое, с такой же квантовой природой, как и взаимодействущая с ним квантовая частица.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Я не могу понять,

Никто не понимает. В этом суть квантовой физики.