3>А в ситуации с шаром из двух частей получается один шар, а из трех оставшихся — второй. На самом деле, если мне не изменяет память, конструкция очень простая, если иметь привычку к такого сорта вещам, но я уже позабыл детали.
Ну, все же, там относительно просто. Полное доказательство может понять и школьник старших классов, но оно довольно длинное и с довольно хитрыми трюками.
Смешно, но, полагаю, что топикстартер даже не понял что вы сказали про эту теорему. Ведь там такие мудреные слова — конгруэнтны и т.п. Он там все удивляется, что круг можно разрезать на огромное количество кусочков и сложить квадрат. Но это еще как то правдоподобно звучит. А здесь у нас есть один шар, его режут на 5 кусков и из них складывают два таких же шара
Здравствуйте, baily, Вы писали:
3>>А в ситуации с шаром из двух частей получается один шар, а из трех оставшихся — второй. На самом деле, если мне не изменяет память, конструкция очень простая, если иметь привычку к такого сорта вещам, но я уже позабыл детали.
B>Ну, все же, там относительно просто. Полное доказательство может понять и школьник старших классов, но оно довольно длинное и с довольно хитрыми трюками.
Мне кажется, что несколько (не очень много) лет назад я видел весьма компактное доказательство — примерно на одну страницу или даже меньше. Но возможно, что я что-то путаю.
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
ЭФ>Говорят, что если разрезать круг на х1050 маленьких кусочков ЭФ>и затем передвинуть их, то можно получить квадрат такой же площади.
Это всё равно невозможно физически, у человека жизни не хватит столько резать.
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
ЭФ>Человек может воспользоваться машинами. ЭФ>Создаст субквантовых роботов и одни порежут.
Осталось понять нафига.
Если видишь слова "Банах"/"Кантор", то речь скорее всего будет идти о множествах меры нуль (не спрашивай что это такое )
ЭФ>и затем передвинуть их, то можно получить квадрат такой же площади.
С подобными множествами возможны и не такие фокусы. Там обычные в быту понятия длины-площади-объема эээ... становятся несколько необычными.
Не то, чтобы азы функционального анализа, но в ВУЗах про такое рассказывают и показывают
ЭФ>Я не понимаю, как. Круглые края никогда, никогда не станут ровными!
Никогда не говори "никогда"
Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>Смешно, но, полагаю, что топикстартер даже не понял что вы сказали про эту теорему. Ведь там такие мудреные слова — конгруэнтны и т.п. Он там все удивляется, что круг можно разрезать на огромное количество кусочков и сложить квадрат. Но это еще как то правдоподобно звучит. А здесь у нас есть один шар, его режут на 5 кусков и из них складывают два таких же шара
Можно ли дальше резать эти 2 шара на 10 кусков, чтобы получить 4 таких же шара?
ЭФ>Я пишу на форум для того, чтобы на пальцах объяснили, зачем это нужно. Тогда появится мотивация читать.
А тебе отвечают для того, чтобы поглумиться над твоими тупыми постами. Тогда появится мотивация объяснять.
"Больше 100кмч можно ехать на автобане в любом ряду кроме правого крайнего" (c) pik
"В германии земля в частной собственности" (c) pik
"Закрывать школы, при нулевой смертности среди детей и подростков, это верх глупости" (c) Abalak
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>>Смешно, но, полагаю, что топикстартер даже не понял что вы сказали про эту теорему. Ведь там такие мудреные слова — конгруэнтны и т.п. Он там все удивляется, что круг можно разрезать на огромное количество кусочков и сложить квадрат. Но это еще как то правдоподобно звучит. А здесь у нас есть один шар, его режут на 5 кусков и из них складывают два таких же шара
Vi2>Можно ли дальше резать эти 2 шара на 10 кусков, чтобы получить 4 таких же шара?
Очевидно да. Таким образом, из сколько угодно маленького шарика мы в итоге заполним сколь угодно большой объем.
В том то и крастоа этой задачи. Она противоречит всей нашей интуиции
Это очень опасно. Желающие глумиться люди могут стать профессиональными учителями,
начнать организовывать государственные голосования, и
получать зарплату среднего класса. Ведь глумиться над людьми это призвание.
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
ЭФ>Говорят, что если разрезать круг на х1050 маленьких кусочков ЭФ>и затем передвинуть их, то можно получить квадрат такой же площади.
Если долго и сосредоточенно об этом думать, то голова станет квадратной. А поскольку изначально голова круглая, это является приемлимым решением.
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
B>> Она противоречит всей нашей интуиции
ЭФ>Зато её можно привлечь для объяснения большого взрыва. ЭФ>Как-то же появилось всё из ничего?
Вам для того чтобы что то куда то привлечь нужен только доступ к устройству для набирания текста.
Вы даже не удосуживаетесь не то что понять доказательство, но даже формулировку того, что утверждается.
Чуть выше по топику вы уже поставили согласие с постом где перепутали теплое с мягким, задачу квадратуры круга циркулем и линейкой с квадратурой разбиения на неизмеримые множества.
В данном же случае уже сами натягиваете сову на глобус пытаетесь натянуть довольно абстрактную математическую конструкцию на наш физический мир в котором такого разбиения сделать не получится.
Всё содержимое топика не отвечает на вопрос, который у меня был.
Меня не интересуют ни само доказательство, ни его детали.
Меня интересует метаинформация — для чего оно (этот парадокс) может пригодиться.
Если оно бесполезное, то и изучать не нужно. Не подходит для физического мира? Отлично!
ЭФ>Это очень опасно. Желающие глумиться люди могут стать профессиональными учителями, ЭФ>начнать организовывать государственные голосования, и ЭФ>получать зарплату среднего класса. Ведь глумиться над людьми это призвание.
А еще учителями и органиаторами голосований могут стать люди похуже.
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
ЭФ>Всё содержимое топика не отвечает на вопрос, который у меня был. ЭФ>Меня не интересуют ни само доказательство, ни его детали.
ЭФ>Меня интересует метаинформация — для чего оно (этот парадокс) может пригодиться. ЭФ>Если оно бесполезное, то и изучать не нужно. Не подходит для физического мира? Отлично!
Полезно для изучения топологии, теории меры и много чего еще.
По поводу этого парадокса и его применимости к нашему физическому миру есть неплохая история в книге физика Ричарда Фейнмана "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!"
Другой набор инструментов
В Принстонском выпускном колледже у физического и математического отделений была
общая комната отдыха, где каждый день в четыре часа мы пили чай. Кроме того, что это была
имитация жизни в английском колледже, это был своеобразный способ расслабиться днем.
Ребята рассаживались по комнате, играли в го или обсуждали теоремы. В те дни великой вещью
была топология.
Я все еще помню такую сцену: один парень сидит на диване, усиленно думает о чем-то, а
второй стоит перед ним и говорит: «А следовательно это и это истинно».
– Но почему? – спрашивает парень, сидящий на диване.
– Но это же тривиально! Это тривиально! – говорит стоящий парень и быстро, без
остановки, выкладывает ряд логических шагов. – Сначала принимаем, что это равно тому, затем
получаем вот это и это Керчоффа; затем применяем теорему Уэйффенстоффера, подставляем это
и строим это. Затем ставим вектор, который поворачивается здесь, а потом так и так... Парень,
который сидит на диване, изо всех сил старается понять все это объяснение, которое
произносится очень быстро в течение пятнадцати минут!
Наконец, стоящий парень подходит к ответу с другой стороны, и парень, который сидит,
говорит: «Да, да. Это тривиально». Мы, физики, смеялись над ними, пытаясь понять, о чем же
они говорят. Мы решили, что «тривиальный» значит «доказанный». Поэтому мы подшучивали
над математиками: «У нас есть новая теорема: математики могут доказать только тривиальные
теоремы, потому что каждая теорема, которая доказана, тривиальна».
Математикам наша теорема не нравилась, и я все время поддразнивал их. Я говорил, что у
них не случается ничего удивительного – математики способны доказать только очевидное.
Топология же для математиков была далеко не очевидной. Она содержала всяческие виды
странных возможностей, которые «противоречили интуиции». Тогда меня осенило. Я бросил им
вызов: «Клянусь, что вы не сможете назвать мне ни одной теоремы – каковы допущения и как
VEcordia, извлечение R-FEYNMA 40 Р. Фейнман. «Вы шутите...»
звучит теорема я могу понять, – чтобы я не смог моментально сказать, является ли она истинной
или ложной».
Зачастую это происходило так. Они объясняли мне: «У тебя есть апельсин, так? Теперь ты
разрезаешь этот апельсин на конечное количество кусочков, складываешь их обратно в апельсин,
и он становится таким же большим как солнце. Истина или ложь?»
– Между кусочками нет пространства?
– Нет.
– Невозможно! Такого просто не может быть.
– Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того-то о безмерной мере!
И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: «Но вы сказали апельсин! А
апельсиновую кожуру невозможно разрезать на кусочки тоньше атомов».
– Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!
– Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду настоящий
апельсин.
Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал – здорово. Если не угадывал, то всегда мог
найти в их упрощении что-то, что они упускали из виду.
На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими догадками была
определенная основа. Я придумал схему, которой пользуюсь и по сей день, когда кто-то
объясняет мне что-то, а я пытаюсь это понять: я придумываю примеры. Скажем, в комнату
входят математики в чрезвычайно возбужденном состоянии с потрясающей теоремой. Пока они
рассказывают мне условия этой теоремы, я в уме строю нечто, что подходит ко всем ее условиям.
Это легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества (два мяча). Затем,
по мере роста количества условий, мои мячики приобретают цвет, у них отрастают волосы или
что-нибудь еще. Наконец, математики выдают какую-то дурацкую теорему о мяче, которая
совсем не подходит к моему волосатому зеленому мячику. Тогда я говорю: «Ложь!»
Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю их, а потом
привожу свой контрпример.
– Ой! Мы же забыли тебе сказать, что это второй класс Хаусдорфова гомоморфизма.
– Ну что же, – говорю я. – Это тривиально! Это тривиально! К тому времени я уже
понимаю, куда ветер дует, хотя и не знаю, что такое Хаусдорфов гомоморфизм.
Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают, что их
топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не так сложны, как кажется.
Можно привыкнуть к забавным свойствам этого процесса нарезания на ультрамелкие дольки и
научиться довольно точно угадывать, что же получится в итоге.
Несмотря на то, что я причинял математикам немало хлопот, они всегда хорошо ко мне
относились. Математики составляли веселую мальчишечью компанию, которая все время чтонибудь придумывала и жутко радовалась своим достижениям. Они постоянно обсуждали свои
«тривиальные» теоремы и всегда старались объяснить тебе что-нибудь, если ты задавал простой
вопрос.
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
B>> для изучения топологии
ЭФ>Зачем мне это в курсе матлогики, для доказательства корректности программ?
Да вы уж определитесь чего вы хотите.
Вот вам набор ваших же цитат из этого топика
1) Вы просите объяснить задачу ЭФ> Я не понимаю, как. Круглые края никогда, никогда не станут ровными!
На это вам резонно дают отсылки на источники
Это вам не нравится и вы отвечаете
2) ЭФ> Я пишу на форум для того, чтобы на пальцах объяснили, зачем это нужно. Тогда появится мотивация читать.
Из этой фразы следует, что вы просите объяснить зачем такие задачи нужны вообще.
Вам на пальцах объясняют. До уровня понятного школьнику старших классов.
Но вы этого понять не смогли, так как и желания не было.
Теперь вы меняете тактику. Мол, зачем это нужно именно вам.
3) ЭФ> Но самое главное, я так и не понял, ЭФ> для чего мне надо изучить эту квадратуру круга, трисекцию угла и разбиение шара на два. ЭФ> Как я потом должен использовать эти научные достижения?
Это уже из вопросов психологии. Психологи форума включаются. И вы уточняете.
4) ЭФ>У меня вопрос — а почему это вообще изучают ЭФ>(применительно к программистам, и доказательству корректности ПО в курсе Матлогики)
Т.е, уже вопрос становится конкретным. Мол, вам интересна связь именно с матлогикой.
Но дальше вы про это забывате и уже она вам становится интересна, так как позволяет
5) ЭФ>Зато её можно привлечь для объяснения большого взрыва.
Вам объясняют про связь с большим взрывом, то ваш интерес тут же к этому пропадает и вы опять возвращаетесь к видоизмененному 3
6) ЭФ>Если это будет изучено, какие бонусы это даст, ЭФ>и какие новые потенциальные достижения сделает доступными (заанлочит)?
когда вам на это отвечают вы опять вспоминаете про матлогику
7) ЭФ>Зачем мне это в курсе матлогики, для доказательства корректности программ?
Откуда вообще взялась матлогика?
И уж определитесь с целями, чего вы хотите.
Впрочем, всем вокруг уже ясно чего.
Проосто потрындеть, а потмо сказать — "Как же я их всех срезал"
Вообще матлогика вроде бы включает в себя 4 части:
— теория множеств,
— теория вычислений,
— теория моделей,
— теория доказательств,
Матлогика это вроде бы как prerequisite для курса по доказательству корректности программ.
B> И уж определитесь с целями, чего вы хотите.
Я хочу понять как можно было бы доказывать корректность программ (в 2021-м году).
Мне зачем-то в курсе матлогики
рассказывают про аксиому выбора,
и что она приводит к парадоксу Банаха — Тарского.
> вы опять возвращаетесь к видоизмененному 3
Потому что это меня интересует больше. На квадратуру круга и трисекцию я отвлёкся при чтении Вики.
)
