Здравствуйте, kgd, Вы писали:
kgd>Ты прогулял в вузе электротехнику?
Тю, зачем программистам электротехника если чё
А я честно изучал, лекции правда пропускал, но оба экзамена сдал с первого раза, в отличие от большинства однокурсников. Но формулы не помню, практически ни одной, кроме закона Ома, но это еще со школы. Вот такие дела
Re[2]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Вещественное число — координата точки, лежащей на бесконечной в обе стороны числовой прямой.
Мнимое число — координата точки, лежащей на другой, перпендикулярной числовой прямой.
Комплексное число — координата точки на числовой плоскости, в которой те две прямые лежат.
Размерности можно добавлять до бесконечности. Если какие-то задачи удобнее решать, считая числа точками не на прямой, а на плоскости или в пространстве произвольной размерности, то почему бы и нет — всё равно никаких чисел не существует, это абстракция.
Мнимое число ничем не отличается от вещественного. Это точно такое же число, но на другой числовой прямой. Пара из таких чисел даёт комплексное число или двумерный вектор. Если надо, можно работать и с трёхмерными векторами, и четырёхмерными, и до бесконечности.
Иногда удобнее работать сразу с несколькими числами одновременно, чем с каждым по-отдельности. «Вектор» — это просто такая пара или тройка или больше чисел и сам по себе смысла не имеет, как не имеет смысла само по себе число 5. Скаляры и вектора наделяются смыслом при решении конкретной задачи. Например, двумерный вектор может описывать фазу и амплитуду, может положение точки на плоскости, может смещение от одной точки до другой, может описывать направление. Ты сам наделяешь числа/вектора значением.
комплексные числа , также как и вектора， матрицы， тригонометрические функции, логарифмы и пр — синтаксический сахар，
который упрощает решение ряда задач.
Т.е. в процессе решения некоторых задач стал виден определенный повторяющийся паттерн,
который если ввести такое понятие как корень из -1 и комплексное число,
то вместо длиннющего выражения будет просто c = а * b, так же как с матрицами.
Комплексные числа насколько мне известно появились именно из прикладных задач, например авиация，эдектродинамика.
”Жить стало лучше... но противнее. Люди которые ставят точку после слова лучше становятся сторонниками Путина, наши же сторонники делают акцент на слове противнее ( ложь, воровство, лицемерие, вражда )." (с) Борис Немцов
Re[2]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>Тут полезно обратится к истории. Вообще изначально числа были придуманы для ведения счета, но как только числа стали воспринимать как чистую абстракцию и продолжать использовать ту аксиоматику которая была придумана для ведения простого счета, то стали появляться разные "чудища": иррациональные числа, комплексные числа, бесконечно малые и т.д. Т.е те числа, которые в простом счете не встречаются.
Насчет не встречаются. С иррациональными числами впервые столкнулись еще пифагорейцы (по крайней мере по легенде), когда обнаружили, что диагональ квадрата принципиально не может быть выражена через пропорции его сторон.
Причем надо заметить, что это для нас в данном факте нет ничего такого особенного. Не может диагональ быть выражена через отношение a/b целых чисел, ну и ладно. Но у древних греков просто-напросто не было другого способа записи чисел! То есть они даже не могли выразить это число, оно как бы не существовало.
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>1. сложение по правилу параллелограмма, M>2. произведение по правилу перемножения длин и сложения аргументов.
M>Тогда надо понять, а для чего нужны две эти вещи. Какие объекты или что-либо требует двух операций именно по этому принципу?
Например, физические явления в нашем мире требуют такого принципа.
Но кстати, не обязательно, в математике известны и другие способы. Тот что мы применяем определен в евклидовом пространстве, существуют и другие способы и пространства.
Re: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Что мнимые числа значат?
Тоже самое, что 'x' в уравнениях. Таскается везде как чёрный ящик (корень из минус единицы нерешаем сам по себе), при удобном случае сокращается на такой же или заменяется на всякие зависимости из синуса/косинуса с другими неизвестными, только в другом месте.
[In theory there is no difference between theory and practice. In
practice there is.]
[Даю очевидные ответы на риторические вопросы]
Re[3]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Michael7, Вы писали:
M>Причем надо заметить, что это для нас в данном факте нет ничего такого особенного. Не может диагональ быть выражена через отношение a/b целых чисел, ну и ладно. Но у древних греков просто-напросто не было другого способа записи чисел! То есть они даже не могли выразить это число, оно как бы не существовало.
Число pi они же как-то записывали с нужной погрешностью.
Re: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Есть определение мнимого числа. M>Есть фраза, что мнимые числа нужны для того, чтобы рациональные уравнения всегда решались.
M>Но мне сейчас неинтересно и противно насчёт обоих этих вещей. В чём их смысл-то, мнимых чисел? Что они описывают? Понятно, что описывают действительные числа — количества, а для чего могут понадобиться мнимые числа? Если не отвечать на вопрос посредством мыслей, аналогичных смыслу первым двум предложениям данного поста.
M>Что мнимые числа значат?
Здравствуйте, Michael7, Вы писали:
M>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>Тут полезно обратится к истории. Вообще изначально числа были придуманы для ведения счета, но как только числа стали воспринимать как чистую абстракцию и продолжать использовать ту аксиоматику которая была придумана для ведения простого счета, то стали появляться разные "чудища": иррациональные числа, комплексные числа, бесконечно малые и т.д. Т.е те числа, которые в простом счете не встречаются.
M>Насчет не встречаются. С иррациональными числами впервые столкнулись еще пифагорейцы (по крайней мере по легенде), когда обнаружили, что диагональ квадрата принципиально не может быть выражена через пропорции его сторон.
M>Причем надо заметить, что это для нас в данном факте нет ничего такого особенного. Не может диагональ быть выражена через отношение a/b целых чисел, ну и ладно. Но у древних греков просто-напросто не было другого способа записи чисел! То есть они даже не могли выразить это число, оно как бы не существовало.
Еще по легенде, они того кто открыл иррациональные числа утопили, за то, что он поломал им всю "гармонию" чисел.
Программа – это мысли спрессованные в код
Re[4]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, kgd, Вы писали:
kgd>Здравствуйте, Michael7, Вы писали:
M>>Причем надо заметить, что это для нас в данном факте нет ничего такого особенного. Не может диагональ быть выражена через отношение a/b целых чисел, ну и ладно. Но у древних греков просто-напросто не было другого способа записи чисел! То есть они даже не могли выразить это число, оно как бы не существовало.
kgd>Число pi они же как-то записывали с нужной погрешностью.
Ну да, много позднее правда, но известно "число Архимеда" 22/7. Но смысл с в том, что число Pi измеряли как-то приблизительно и могли думать, что просто не нашли подходящей дроби. А вот с диагональю доказали, что она невыражаема через дробь. В чем-то это было тоже самое, что и мнимые числа сейчас. (Строгое доказательство иррациональности и трансцендетности Pi появилось уже в 19-м веке только).
Re[3]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
N>> Были и другие, более странные — не буду называть каждую конкретно, потому что уже плохо помню даже пару из них, и боюсь соврать о том, как у них что не получилось.
ЭФ>Гы-гы, вообще-то не бывает других, и по этому поводу есть Теорема Фробениуса
Октонионы же. Просто у них еще меньше числоподобных свойств, но все же.
Re: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
DM>> Октонионы же. Просто у них еще меньше числоподобных свойств, но все же. ЭФ>Вот про квартернионы: ЭФ>https://fpmi.bsu.by/main.aspx?guid=28141 ЭФ>Теперь твоя очередь. Зачем тебе Октонионы ?
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>В чём их смысл-то, мнимых чисел? Что они описывают? Понятно, что описывают действительные числа — количества, а для чего могут понадобиться мнимые числа? Если не отвечать на вопрос посредством мыслей, аналогичных смыслу первым двум предложениям данного поста.
Чаще всего они описывают колебания. Либо позволяют заменяют одной переменной сразу две переменные в уравнениях, что очень упрощает вычисления.
Еще можно делать всякие занятные пространственные преобразования, если любопытно смотрите ТФКП
M>Что мнимые числа значат?
Тоже что и обычные числа — это просто абстракция которая помогает описывать окружающие нас явления.
Re[6]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
если чё
Забейте.
Исключения конечно есть, но их буквально единицы.
