Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Подсказка — для умножения отрицательных чисел хочется сохранить ассоциативность и дистрибутивность (по отношению к сложению).
Ну наконец-то, выдавил.
3>Ну же, напрягите мозги...
Ну если поднапрячь, то будет следующий шаг — именно в таком виде и с этими правилами опрараций они полезны, но думаю ты этот шаг не захочешь сделать, прячась за теорией числовых полей, которая тебе все объясняет.
Re[6]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Ну да, грешен — люблю иногда потроллить КЫВТовских недоучек.
Что за тролль так легко поддающийся троллингу, да еще и переходящий на хамство?
3>Это — почти единственная причина, по которой я еще посещаю эту помойку.
Ага, почувствовать себя большим знатоком математики среди кывтовских неучей не кончавших физатов и матмехов.
Re[5]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
3>>Ну же, напрягите мозги... P>Ну если поднапрячь, то будет следующий шаг — именно в таком виде и с этими правилами опрараций они полезны, но думаю ты этот шаг не захочешь сделать, прячась за теорией числовых полей, которая тебе все объясняет.
Какой же Вы смешной однако в своем воинствующем невежестве Впрочем, Вы мне уже надоели, да и работы невпроворот, так что откланиваюсь. А Вы, если сможете, можете разжевать для ТС, почему из требования ассоциативности и дистрибутивности умножения целых чисел следует, что (-1)*(-1) = 1. Сам он явно не в состоянии этого понять. Помогите младшему собрату по несчастью
Re[6]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Какой же Вы смешной однако в своем воинствующем невежестве
Хамство до добра не доведет.
3>Впрочем, Вы мне уже надоели, да и работы невпроворот, так что откланиваюсь. А Вы, если сможете, можете разжевать для ТС, почему из требования ассоциативности и дистрибутивности умножения целых чисел следует, что (-1)*(-1) = 1.
Зачем? ТС пусть сам разбирается, если ему интересно. А для меня математика не кладезь сакральных знаний и не объект поклонения, а всего лишь инструмент.
Re[2]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Возник такой момент.
M>Обдумывал вчера несколько часов всё это и пришёл к тому, что нужно быть честным вот в чём. В школе я не понял в полной мере. почему умножение с участием отрицательных чисел устроено именно так, как оно устроено. Я понимал, как устроено умножение положительных чисел друг на друга и на ноль, т.е. что значит эта операция. Но я не объяснил себе до конца, почему если умножать отрицательное число на положительное, должно получаться именно отрицательное, и ещё в меньшей степени понял, почему при перемножении двух отрицательных чисел друг на друга по определению должно получаться положительное. Почему так решили определить эти операции, когда распространили их на отрицательные числа?
Здравствуйте, pagid, Вы писали:
P>Хамство до добра не доведет.
Вот вы только хамство услышали, а про алгебраически замкнутое поле похоже нет.
А ведь в алгебраической геометрии работа над алгебраически замкнутым полем очень упрощает жизнь.
(Если бы у меня был мозг, я бы даже вспомнил, почему упрощает.)
Re[8]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>Здравствуйте, pagid, Вы писали:
P>>Хамство до добра не доведет. HH>Вот вы только хамство услышали, а про алгебраически замкнутое поле похоже нет. HH>А ведь в алгебраической геометрии работа над алгебраически замкнутым полем очень упрощает жизнь. HH>(Если бы у меня был мозг, я бы даже вспомнил, почему упрощает.)
Да если бы только в алгебраической геометрии.... Про обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами я уже упоминал. Та же нормальная (Жорданова) форма матрицы требует алгебраически замкнутого поля. А это все вещи, которые используются (явно или неявно) практически повсеместно. Грубо говоря, очень полезно знать, что любой полином можно рассматривать как произведение линейных функций, а любой (конечномерный) линейный оператор есть сумма полупростого (диагонального) и нильпотетного. Про более изысканные примеры вроде асимптотик быстро осциллирующих интегралов я умолчу.
Re[3]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали: M>Поставил +1, но не потому, что получил ответ какой хотел, а потому, что интересно.
Добавлю лишь, что может возникнуть вопрос, а почему, к примеру, токи и напряжения в узлах электрических цепей нельзя описать линейными уравнениями? Так было бы гораздо проще эти уравнения решать. Дело в том, что сопротивления линейны, а вот ёмкости и индуктивности — нелинейны по своей природе. Что это значит? Токи и напряжения на катушках и конденсаторах возрастают и уменьшаются нелинейно (сначала быстро, а затем медленно или наоборот) с течением времени, так они устроены изнутри. Поэтому токи и напряжения в узлах любой электрической цепи приходится описывать системами дифференциальных (нелинейных) уравнений. Иногда проще прикинуть в уме и получить решение сразу, а не решать каждый раз дифференциальные уравнения на ЭВМ. А решать нелинейные системы уравнений для первого приближения в уме довольно трудоёмко. Поэтому ввели комплексные числа (z = a + jb), где jb — реактивная (мнимая) часть комплексного (полного) числа z, а а — действительная (линейная) часть этого же полного комплексного числа z.
Почему нельзя выбросить мнимую составляющую числа jb и использовать только действующую составляющую а? Амплитуды токов и напряжений зависят лишь от действительных токов и напряжений. Дело в том, что фаза (временной сдвиг) токов и напряжений тоже имеет значение. Где? Например, если подключить два громкоговорителя вместо одного для усиления громкости звучания, то выходные сигналы звукового усилителя необходимо подогнать по фазе, чтобы динамики громкоговорителей не звучали вразнобой.
Как ёмкость и индуктивность сдвигают фазы токов? Например, если воткнуть конденсатор в электрическую розетку, то возникнет вспышка от резкого броска тока, хотя напряжение на конденсаторе в это время мало. Это означает, что ток опережает напряжение на конденсаторе. Катушка сопротивляется быстрому нарастанию тока, поэтому у неё напряжение опережает ток. Если подобрать величины ёмкости и индуктивности, соединённых последовательно, для определённой частоты входного сигнала, то общее комплексное сопротивление может получиться почти нулевым из-за того, что активное (действительное) сопротивление катушки и ёмкости малы, а реактивные (мнимые) сопротивления самоуничтожились за счёт своих обратных друг к другу фаз. Это свойство используют в фильтрах сигналов, например, в звуковой карте, когда выдают на выход лишь слышимые ухом звуки, а остальное давят в ноль.
Про умножение отрицательных чисел лучше расскажут другие форумчане. Спрашивай, если я что-то не совсем понятно написал.
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Но я не объяснил себе до конца, почему если умножать отрицательное число на положительное, должно получаться именно отрицательное, и ещё в меньшей степени понял, почему при перемножении двух отрицательных чисел друг на друга по определению должно получаться положительное. Почему так решили определить эти операции, когда распространили их на отрицательные числа?
Алгебру я не оч. знаю, но вот так наверное можно доказать, что -1*-1=1.
1) Определение -1
-1 + 1 == 0
2) Прибавим слева -1*-1
-1*-1 -1 +1 == -1*-1
3) Определение 1 (т.е. a*1=a)
-1*-1 + -1*1 + 1 == -1*-1
3)Транзитивность первых двух слагаемых
-1*(-1 + 1) + 1 == -1*-1
4) Определение -1
-1*0 + 1 = -1*-1
5) из a*0=0:
1 = -1*-1, доказано вроде как
У сложных вещей обычно есть и хорошие, и плохие аспекты.
Берегите Родину, мать вашу. (ДДТ)
Re[3]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
S> или, например, определитель — с помощью него решают задачи, но нагуглить как его вывели сходу не получилось.
Определитель матрицы nxn — объем параллепепида из n векторов размерности n.
Вывести как минимум можно геометрически.
Вот тензоры запутаннее точно, чем определитель) S>Или, например, число e — можно пользоваться им как константой, а можно точно знать как его получили и что оно означает.
Опять прямо из вики: Число e может быть определено несколькими способами. .... Как единственное положительное число a {\displaystyle a} a, для которого верно
У сложных вещей обычно есть и хорошие, и плохие аспекты.
Берегите Родину, мать вашу. (ДДТ)
Re[4]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, lpd, Вы писали:
S>> или, например, определитель — с помощью него решают задачи, но нагуглить как его вывели сходу не получилось. lpd>Определитель матрицы nxn — объем параллепепида из n векторов размерности n.
Это все же не есть определение детерминанта. Хотя бы потому, что объем предполагает наличие меры (а, для сформулированного Вами факта, и евклидовой метрики), а детерминант имеет смысл для конечномерных линейных операторов над любым полем (например конечным).
Re[5]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, lpd, Вы писали:
S>>> или, например, определитель — с помощью него решают задачи, но нагуглить как его вывели сходу не получилось. lpd>>Определитель матрицы nxn — объем параллепепида из n векторов размерности n. 3>Это все же не есть определение детерминанта. Хотя бы потому, что объем предполагает наличие меры (а, для сформулированного Вами факта, и евклидовой метрики), а детерминант имеет смысл для конечномерных линейных операторов над любым полем (например конечным).
А, кроме того, объем всегда положителен, а определитель может иметь любой знак. Так что это "определение" просто неверно.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>>Здравствуйте, pagid, Вы писали:
P>>>Хамство до добра не доведет. HH>>Вот вы только хамство услышали, а про алгебраически замкнутое поле похоже нет. HH>>А ведь в алгебраической геометрии работа над алгебраически замкнутым полем очень упрощает жизнь. HH>>(Если бы у меня был мозг, я бы даже вспомнил, почему упрощает.)
3>Да если бы только в алгебраической геометрии.... Про обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами я уже упоминал. Та же нормальная (Жорданова) форма матрицы требует алгебраически замкнутого поля. А это все вещи, которые используются (явно или неявно) практически повсеместно. Грубо говоря, очень полезно знать, что любой полином можно рассматривать как произведение линейных функций, а любой (конечномерный) линейный оператор есть сумма полупростого (диагонального) и нильпотетного. Про более изысканные примеры вроде асимптотик быстро осциллирующих интегралов я умолчу.
А есть ещё классификация простых алгебр Ли, где не только комплексные числа, но и кватернионы с алгеброй октав выскакивают.
Ш>А, кроме того, объем всегда положителен, а определитель может иметь любой знак. Так что это "определение" просто неверно.
Ну да. Просто у меня, как алгебраиста, детерминант ассоциируется с реальным объемом в последнюю очередь Хотя наверное можно дать определение "ориентированного объема", когда он может иметь любой знак.
Re[7]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
Ш>>А, кроме того, объем всегда положителен, а определитель может иметь любой знак. Так что это "определение" просто неверно.
3>Ну да. Просто у меня, как алгебраиста, детерминант ассоциируется с реальным объемом в последнюю очередь Хотя наверное можно дать определение "ориентированного объема", когда он может иметь любой знак.
Ну да. Осталось определить, что такое ориентация. А это делается, сюрприз, через знак определителя.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
Ш>>А есть ещё классификация простых алгебр Ли, где не только комплексные числа, но и кватернионы с алгеброй октав выскакивают.
3>Строго говоря, классификация имеет место и без них. Про квартернионы я не уверен (в силу их ассоциативности), а октавы просто доставляют примеры.
Нет, извините, не имеет. Классификация основана на изучении систем корней простых алгебр Ли над полем комплексных чисел.
Октавы нужны для построения некоторых исключительных алгебр.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Ну да. Осталось определить, что такое ориентация. А это делается, сюрприз, через знак определителя.
Необязательно. GL(n) имеет две связные компоненты. Так что ориентация одинаковая, если матрица перехода принадлежит к связной компоненте единичного оператора. Все это, разумеется, эквивалентно. Хотя в предложенном варианте формально определитель не присутствует.
Re[12]: Для чего нужны мнимые числа, в чём их значение?
Ш>Нет, извините, не имеет. Классификация основана на изучении систем корней простых алгебр Ли над полем комплексных чисел. Ш>Октавы нужны для построения некоторых исключительных алгебр.
Именно. Для построения. Само доказательство, насколько я помню, октав не использует. Система корней вполне определяет структуру алгебры Ли. То, что ее можно реализовать через октавы — это приятный бонус. А сама теорема верна для любого алнгебраически замкнутого поля характеритики 0. Причем алгебраическая замкнутость обеспечивает расщепляемость рассматриваемых алгебр Ли, которую без это следовало бы требовать.
Впрочем, Вы мне уже надоели, да и работы невпроворот, так что откланиваюсь. А Вы, если сможете, можете разжевать для ТС, почему из требования ассоциативности и дистрибутивности умножения целых чисел следует, что (-1)*(-1) = 1. Сам он явно не в состоянии этого понять. Помогите младшему собрату по несчастью 
