Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>рациональные/иррациональные/транцендентные ли мнимые части нетривиальных нулей дзета функции Римана? Подскажите пожалуйста. Может есть функция распределения рациональных среди них.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, 31415926, Вы писали: ӍȺ>>>нетривиальные нули дзета-функции вычислялись приближенно?
3>>Разумеется.
ӍȺ>это как? т.е. вещественная 1/2 тоже приближенно?
Полагаю, что да. Вычисления проводились с целью экспериментальной проверки Гипотезы Римана. Так что искали любые нетривиальные корни. Хотя наверное и можно в явном виде искать корни вида 1/2 + i*t. Но в любом случае значение t, котороя, как я понял Вас интересует, будет вычисленно приближенно. Впрочем наверняка можно найти подробные отчеты, если интересно. Например здесь.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>рациональные/иррациональные/транцендентные ли мнимые части нетривиальных нулей дзета функции Римана? Подскажите пожалуйста. Может есть функция распределения рациональных среди них.
про эти операторы квантового хаоса на википедии уже отсыпано? или тут что-то новое Пустыльников поведал?
Доказано ([2]), что если хотя бы одна чётная производная функции 𝜉(𝑠) в точке 𝑠 ...— неположительная, то гипотеза Римана
о нулях дзета-функции 𝜁(𝑠) не справедлива.
что такое чётная производная? частная — знаю, а вот чётная...
а это интересный галюциноген — с картинками и историями. особенно я люблю Адамара с его ортогональной матрицей, ибо связист хотя Матиясевич его круче по подключению к трубе вселенских знаний
_>https://people.math.osu.edu/hiary.1/fastmethods.html
вычислительные методы далеки от вопроса о трансцендентности
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>>Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>>>при чем тут тривиальные нули? у них есть мнимая часть? 3>>А где я говорил о тривиальных нулях?
ӍȺ>Изначально я спрашивал о нулях. Если исключить тривиальные то на сегодняшний момент найдены только те что на re(1/2), и вопрос был исключительно о них а не о иных в критической полосе от 0 до 1.
ӍȺ>Анализ мнимой части хотя бы первых нулей на этой оси на транцендентность/иррациональность описана где-то?
Никакой анализ на транцендентность/иррациональность невозможен по приближенному значению.
рациональные/иррациональные/транцендентные ли мнимые части нетривиальных нулей дзета функции Римана? Подскажите пожалуйста. Может есть функция распределения рациональных среди них.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Ты ошибся форумом. Пиши в небесную канцелярию.
почему? рациональность числа зависит от того построено ли оно на алгебраических уравнениях.
Гамма-функция Эйлера, которую задействует дзета-функция Римана в одном из представлений конечно выглядит как транцендентная, но может в результате другого представления она и преобразуется в алгебраическую.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
_>>Организм требует тяжёлых наркотиков?
ӍȺ>скорее галлюциногенных — ведь тяжелыми считаются героин и прочая муть, не имеющая к форуму "наука" никакого отношения...
,ӍȺ>почему? рациональность числа зависит от того построено ли оно на алгебраических уравнениях. ӍȺ>Гамма-функция Эйлера, которую задействует дзета-функция Римана в одном из представлений конечно выглядит как транцендентная, но может в результате другого представления она и преобразуется в алгебраическую.
Алгебраическая функция не может иметь бесконечно много нулей.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>>Алгебраическая функция не может иметь бесконечно много нулей.
ӍȺ>т.е. все мнимые части нетривиальных нулей трансцендентные, и даже нет иррациональных?
Странный вывод. Фунkция sin(pi*x) — трансцендентная, но все ее корни — целые. А Вас все мнимые части интересуют или только те, у которых вещественная чать = 1/2?
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Странный вывод. Фунkция sin(pi*x) — трансцендентная, но все ее корни — целые. А Вас все мнимые части интересуют или только те, у которых вещественная чать = 1/2?
да, у которых вещественная часть = 1/2.
я так понимаю, что намекаете на другие значения, а не нули, у которых вещественная часть>1. Что это за точки?
Про значения дзета-функции в нечётных целых точках известно мало: предполагается, что они являются иррациональными и даже трансцендентными, но пока (2019 г.) доказана только лишь иррациональность числа ζ(3) (Роже Апери, 1978), а также то, что среди значений ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) есть хотя бы ещё одно иррациональное[1].
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>>Странный вывод. Фунkция sin(pi*x) — трансцендентная, но все ее корни — целые. А Вас все мнимые части интересуют или только те, у которых вещественная чать = 1/2?
ӍȺ>да, у которых вещественная часть = 1/2.
ӍȺ>я так понимаю, что намекаете на другие значения, а не нули, у которых вещественная часть>1. Что это за точки?
Я намекаю на гипотезу Римана, состоящую в том, что других нулей нет. Она пока не доказана.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>при чем тут тривиальные нули? у них есть мнимая часть?
А где я говорил о тривиальных нулях?
ӍȺ>кстати, как там с верификацией этого? Атья человек значащий, а прошло уже 5 месяцев со времени опубликования.
Атья конечно человек уважаемый и заслуженный. Но никто из математиков эти его тексты всерьез не принимает. Я у нескольких своих знакомых — профессоров западных университетов спрашивал. На смех это "доказательство" не подняли чисто из уважения к заслугам автора.
ӍȺ>Доказано ([2]), что если хотя бы одна чётная производная функции 𝜉(𝑠) в точке 𝑠 ...— неположительная, то гипотеза Римана
ӍȺ>о нулях дзета-функции 𝜁(𝑠) не справедлива.
ӍȺ>что такое чётная производная? частная — знаю, а вот чётная...
Странные вопросы задаёте. Вторая, четвертая, шестая, 2n производная — это четные производные. Первая, третья, 2n+1 — нечетные.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>>при чем тут тривиальные нули? у них есть мнимая часть? 3>А где я говорил о тривиальных нулях?
Изначально я спрашивал о нулях. Если исключить тривиальные то на сегодняшний момент найдены только те что на re(1/2), и вопрос был исключительно о них а не о иных в критической полосе от 0 до 1.
Анализ мнимой части хотя бы первых нулей на этой оси на транцендентность/иррациональность описана где-то?
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Изначально я спрашивал о нулях. Если исключить тривиальные то на сегодняшний момент найдены только те что на re(1/2), и вопрос был исключительно о них а не о иных в критической полосе от 0 до 1. ӍȺ>Анализ мнимой части хотя бы первых нулей на этой оси на транцендентность/иррациональность описана где-то?
Я плохо ориентируюсь в этой области, но сильно сомневаюсь. Теорем о трансцендентности не так уж много, причем все, которые мне известны, касаются значений функций, а не их нулей. А зачем Вам это, если секрет?
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>Никакой анализ на транцендентность/иррациональность невозможен по приближенному значению.
ӍȺ>нетривиальные нули дзета-функции вычислялись приближенно?
Здравствуйте, 31415926, Вы писали: 3>А зачем Вам это, если секрет?
мне интересно связана ли эта мнимая часть с простыми числами. ведь геометрия оказалась связанной с алгеброй в результате доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры-Вейля.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали: ӍȺ>>это как? т.е. вещественная 1/2 тоже приближенно?
3>Полагаю, что да. Вычисления проводились с целью экспериментальной проверки Гипотезы Римана.
очень странно для точной науки.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, 31415926, Вы писали: ӍȺ>>>нетривиальные нули дзета-функции вычислялись приближенно?
3>>Разумеется.
ӍȺ>это как? т.е. вещественная 1/2 тоде приближенно?
Нет. Вещественная часть точно.
Дело в том, что можно найти точное число нулей в прямоугольнике 0<Re(z)<1 , | Im(z) | < C для заданного C (методами ТФКП).
А дальше находятся корни с вещественной частью Re(z)=1/2. Число найденных корней совпадает с числом корней в прямоугольнике,
из чего выводится, что других корней нет.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, 31415926, Вы писали: 3>>А зачем Вам это, если секрет?
ӍȺ>мне интересно связана ли эта мнимая часть с простыми числами. ведь геометрия оказалась связанной с алгеброй в результате доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры-Вейля.
Да геометрия оказалась связанной с алгеброй много где. Только эта связь на такая прямолинейная, как Вы похоже предполагаете. А то, что нули дзета-функции "связаны" с простыми числами показал, собственно, еще Риман.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>>Здравствуйте, 31415926, Вы писали: 3>>>А зачем Вам это, если секрет?
ӍȺ>>мне интересно связана ли эта мнимая часть с простыми числами. ведь геометрия оказалась связанной с алгеброй в результате доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры-Вейля.
3>Да геометрия оказалась связанной с алгеброй много где. Только эта связь на такая прямолинейная, как Вы похоже предполагаете. А то, что нули дзета-функции "связаны" с простыми числами показал, собственно, еще Риман.
Кстати. Если вспомнить о гипотезах Вейля, то мы увидим, что в этом случае для дзета-функции справедлива гипотеза Римана. При это сама дзета-функция является рациональной над полем рациональных чисел, так что ее корни (будучи алгебраическими числами) разумеется никак "напрямую" не связаны с точками исходного исходного алгебраического многообразия над конечным полем, через которые эта функция определяется.
Таким образом нет никаких оснований ожидать, что нули дзета-функции Римана как-то "непосредственно" связаны с простыми числами.