Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, Bjorn Skalpe, Вы писали:
BS>>Что бы покрыть всю вселенную, нужно построить каскад моделей трансфинитно-индукционно (по Генцину, что бы обойти Гёделя) зависящих друг от друга, покрывающих всю вселенную.
3>Хосподя! И тут бедного Геделя приплели! За шо???
Здравствуйте, AleksandrN, Вы писали: AN>Здравствуйте, lamai, Вы писали: L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI? AN>Можно и в нашей другое значение получить AN>
Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.
Q>Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.
Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.
S>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.
Тут наверно проще сравнить этот метод с другим. Вот если мы вокруг окружности построим правильный выпуклый многоугольник и на каждом шаге будем увеличивать количество его углов, то у нас будет получатся следующее: на каждом шаге мы берем точку из бесконечного множества точек и кладем ее на окружность, т.е. при бесконечном количество углов у нас многоугольник "сольется" с окружностью, так как множество не использованных точек многоугольника закончится, т.е. все его точки лягут на окружность. В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>Тут наверно проще сравнить этот метод с другим. Вот если мы вокруг окружности построим правильный выпуклый многоугольник и на каждом шаге будем увеличивать количество его углов, то у нас будет получатся следующее: на каждом шаге мы берем точку из бесконечного множества точек и кладем ее на окружность, т.е. при бесконечном количество углов у нас многоугольник "сольется" с окружностью, так как множество не использованных точек многоугольника закончится, т.е. все его точки лягут на окружность. В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).
Блин, не тянет это на строгое док-во. А в приколе выше я не нашел логической ошибки...
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>Тут наверно проще сравнить этот метод с другим. Вот если мы вокруг окружности построим правильный выпуклый многоугольник и на каждом шаге будем увеличивать количество его углов, то у нас будет получатся следующее: на каждом шаге мы берем точку из бесконечного множества точек и кладем ее на окружность, т.е. при бесконечном количество углов у нас многоугольник "сольется" с окружностью, так как множество не использованных точек многоугольника закончится, т.е. все его точки лягут на окружность. В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).
S>Блин, не тянет это на строгое док-во. А в приколе выше я не нашел логической ошибки...
Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах". Прикол выше показывает только то, что загибая углы квадрата бесконечное число раз можно разбить его множество точек на два, одно "лежит" на окружности, а другое — нет. Ну как бы и все...
Q>>Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.
S>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.
С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.
Здравствуйте, kgd, Вы писали:
S>>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время. kgd>С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, kgd, Вы писали:
S>>>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время. kgd>>С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.
S>Речь о периметре-длине окружности.
PI есть и в формуле плошади, так что ваша инсинуация не пройдет, да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.
Здравствуйте, kgd, Вы писали:
kgd>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>>Здравствуйте, kgd, Вы писали:
S>>>>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время. kgd>>>С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.
S>>Речь о периметре-длине окружности.
kgd>PI есть и в формуле плошади, так что ваша инсинуация не пройдет, да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.
И вот, лёгкими движениями пальцев по клавиатуре, КЫВТовцы превращают прикол в научный спор
Здравствуйте, kgd, Вы писали:
kgd>PI есть и в формуле плошади, так что ваша инсинуация не пройдет, да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.
Пи много где есть, но изначально определялся как длина окружность к ее диаметру.
S>Прикол приколом, но я не очень понял где там подвох. Вроде Qualc выше что-то осмысленно обосновал, но все же...
"Подвох" состоит в том, что для того, чтобы говорить о длине линии, на этой линии должна быть определена мера. И то, что одна линия "очень близка" (в каком угодно смысле) к другой еще не означает, что их меры тоже близки.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, AleksandrN, Вы писали:
AN>>И вот, лёгкими движениями пальцев по клавиатуре, КЫВТовцы превращают прикол в научный спор
S>Прикол приколом, но я не очень понял где там подвох. Вроде Qualc выше что-то осмысленно обосновал, но все же...
Определение пи — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру.
А ломаная вокруг окружности, если постоянно загибать углы, будет бесконечно приближаться к окружности, но никогда не будет совпадать с ней. Разница длин ломанной и окружности будет (4-π)d.
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q> В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).
Это какое-то неправильное объяснение.
Скажем, если углы срезать немного по-другому, например, так:
то твоё объяснение тоже подходит, однако, такой случай сводится к выпуклому многоугольнику и получается хорошая окружность.
Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины.
Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу".
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>> В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов). ·>Это какое-то неправильное объяснение. ·>Скажем, если углы срезать немного по-другому, например, так: ·>Image: sq-cir.png ·>то твоё объяснение тоже подходит, однако, такой случай сводится к выпуклому многоугольнику и получается хорошая окружность.
·>Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины. ·>Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу".
Прикол нам "утверждает", что если бесконечно загибать углы квадрата, то из него можно получить окружность, а стало быть длинна окружности равна 4, т.к периметр при загибании углов не меняется. Я пытался показать, что у нас получается другая геометрическая фигура, а не окружность и потому утверждение "прикола" не верно.
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>·>Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины. Q>·>Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу". Q>Прикол нам "утверждает", что если бесконечно загибать углы квадрата, то из него можно получить окружность, а стало быть длинна окружности равна 4, т.к периметр при загибании углов не меняется. Я пытался показать, что у нас получается другая геометрическая фигура, а не окружность и потому утверждение "прикола" не верно.
Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!.
Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>·>Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины. Q>>·>Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу". Q>>Прикол нам "утверждает", что если бесконечно загибать углы квадрата, то из него можно получить окружность, а стало быть длинна окружности равна 4, т.к периметр при загибании углов не меняется. Я пытался показать, что у нас получается другая геометрическая фигура, а не окружность и потому утверждение "прикола" не верно. ·>Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!. ·>Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.
Я же говорил:
Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"
