Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
Ш>>Я бы сказал, это наиболее выдающийся математик за всю человеческую историю.
S>А Гаусс?
Сложно сравнивать математиков разных эпох.
Если проводить музыкальное сравнение, Гаусс был мастером игры на свирели. А Гротендик -- на симфоническом оркестре. Математика эпохи Гротендика значительно сложнее по всем параметрам, чем математика эпохи Гаусса.
Как современный завод против кустарной лавочки.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>>Да ладно Вам. Что касается анализа, технари до конца 19 — кое где даже до начала 20 уже доползли.
3>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки.
Почему, если технарь (которому не нужнно), не может объяснить, то это соответствует уровню науки?
Мы вроде еще в 70-м проходили...
Я, конечно, все забыл, но можно открыть и вспомнить.
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
LVV>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>>Новость пришла вчера, но что-то никто не отметил. Ушел один из наиболее выдающихся математиков 20 века. LVV>А его в вузах уже преподают?
В вузах преподают не математиков, а математику.
Нет не преподают. Тот кто хочет знать современную математику, тот занимается самостоятельно.
LVV>Или вузы пока не доросли до него?
Большинству вузов математика такого уровня не нужна. Да и людей, способных понять, например, что такое схема каждый год рождается десяток-другой во всём мире.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>По ходу дела он (среди прочего) предложил например совершенно революционное обобщение понятия топологического пространства (т.н. "топологии Гротендика").
Кстати, само понятие топологии Гротендика довольно тривиально. Более глубокий результат -- это то, что называется как топос Гротендика. Это обобщение понятия пучка в классическом анализе. Разными путями Ловер и Гротендик пришли к одной математической конструкции.
По поводу заслуг Гротендика в популяризации теории категорий не знаю, все таки есть работы Маклейна и Ловера. Гротндик, насколько я понимаю, специально теорией категорий не занимался, какие-то вещи получились естественным образом при обобщении топологических конструкций. Несомненно, математик он был великий, но акценты все же чуть по другому надо расставить.
Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
3>>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки. LVV>Почему, если технарь (которому не нужнно), не может объяснить, то это соответствует уровню науки? LVV>Мы вроде еще в 70-м проходили... LVV>Я, конечно, все забыл, но можно открыть и вспомнить.
Я — Ваш ровесник, но почему-то помню. Как говорится — "образование, это то, что остается, когда все выученное уже забыто".
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
3>>>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки. LVV>>Почему, если технарь (которому не нужнно), не может объяснить, то это соответствует уровню науки? LVV>>Мы вроде еще в 70-м проходили... LVV>>Я, конечно, все забыл, но можно открыть и вспомнить.
3>Я — Ваш ровесник, но почему-то помню. Как говорится — "образование, это то, что остается, когда все выученное уже забыто".
Я, хотя поступил на матфак, и 2.5 года учился по учебному плану матфака,
но со 2 семестра практически забил на математику и занимался программированием.
Хотя учился без хвостов, но с трояками.
Так и говорил преподу на экзамене: я буду работать программистом, поэтому согласен на трояк...
На трояк я был способен наговорить на любом экзамене.
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Здравствуйте, mefrill, Вы писали:
M>Кстати, само понятие топологии Гротендика довольно тривиально. Более глубокий результат -- это то, что называется как топос Гротендика. Это обобщение понятия пучка в классическом анализе. Разными путями Ловер и Гротендик пришли к одной математической конструкции.
Вообще-то топос — это не результат, а понятие. Что такое "глубокое понятие" я не понимаю.
M>По поводу заслуг Гротендика в популяризации теории категорий не знаю, все таки есть работы Маклейна и Ловера. Гротндик, насколько я понимаю, специально теорией категорий не занимался, какие-то вещи получились естественным образом при обобщении топологических конструкций. Несомненно, математик он был великий, но акценты все же чуть по другому надо расставить.
Я не настаиваю на этой оценке роли Гротендика — просто где-то прочитал, и это соответствует тому, как я сам привыкал к этому языку.
Здравствуйте, TMU_1, Вы писали:
TMU>Перечитал два раза, почувствовал себя быдлом, понял, что ничего не понял. Впрочем, всегда знал, что чистая наука — не мое. Мне бы практическое применение, с примерами и картинками, а такие абстрактные материи...
Кстати, у Гротендика и картинки были. Так и называются — dessin d'enfant (детские рисунки). Правда насчет практического применения...
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
Не спора ради, но про Гильберта не стоит забывать.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
M>>Кстати, само понятие топологии Гротендика довольно тривиально. Более глубокий результат -- это то, что называется как топос Гротендика. Это обобщение понятия пучка в классическом анализе. Разными путями Ловер и Гротендик пришли к одной математической конструкции. 3>Вообще-то топос — это не результат, а понятие. Что такое "глубокое понятие" я не понимаю.
У Гротендика это как раз результат. Различают два вида топосов:
1. Элементарный топос как декартово замкнутая категория с классификатором подобъектов. Эту категорию специально сконструировал Ловер как категорную аналогию понятия "множество". Под понятием здесь подразумевается универсум, объекты которого множества. Ловер и Тирни сформулировали категорные аналоги операций над множествами, а также объект "классификатор подобъектов". Эта категория хорошо описана в книжке Голдблата.
2. Топос Гротендика. Гротендик описывал категорный аналог топологического пространства и пучка. Пучок -- это многообразие с локально определенными функциями (на окрестностях, изоморфных R^n). Если функции, согласованные на пересечениях, однозначно продолжаются на все пространство, это пучок. У Гротендика есть категорное определение топологического пространства. Там в качестве объектов выбраны открытые множества, а в качестве стрелок -- отношения вложения множеств друг в друга. Надо еще сформулировать понятие топологии. У Гротендика это делается через покрытия открытых множеств элементами топологии. Такие категорные аналоги топологических пространств называются сайтами. В топологии есть понятие фильтра, его категорный аналог -- решето (sieve). Это понятие используется для определения покрытия в топологии Гротендика. Аналог пучка здесь функтор (контрвариантный) в категорию Sets, т.е. множеств с функциями как стрелками. Точнее, функтор называется предпучком, а пучком он будет, если выполняется аксиома склейки (продолжение функций). Так вот, если мы рассмотрим категорию, в которой объекты -- это пучки, а стрелки -- естественные преобразования пучков, то эта категория называется топосом Гротендика.
Основной результат относительно топоса Гротендика состоит в том, что последний является элементарным топосом. Это и есть открытие и "результат" и то самое "глубокое понятие". Из одной математической конструкции неожиданным образом получилась другая. Как и почему -- глубокий вопрос. Вообще, сами топосы являются хорошей основой для концептуального моделирования (т.е. это именно "понятия"). Есть даже специальная наука, которая использует обобщение понятия "алгебраический тип данных" в топос специального вида -- алгебраический топос, как основу для моделирования онтологий. Стандартная конструкция для баз данных: схема базы данных -- сайт, реализации схемы (базы данных с данными) -- предпучки. Если базы данных корректные, т.е. выполняются join-зависимости (это как раз топологии), то имеем категорный аналог пучка. Мой руководитель даже гомологии Чеха на базах данных считал . Я сам построил лет шесть назад сайт (категорию с топологией) на грамматиках формальных языков и определил пучки на этом сайте как интерпретации синтаксических конструкций (смыслы). Т.е. сама тема достаточно богатая и интересная, даже если не говорить о более глубоких вопросах.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали: 3>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки.
у нас это по-моему на первом курсе по матану сразу же читают. я даже че-то помню
Здравствуйте, velkin, Вы писали:
V>В-первую очередь топология у меня ассоциируется с компьютерными сетями, во-вторую с геоинформационными системами, в-третью, как ни странно, с искусственным интеллектом, в-четвёртую с олимпиадными задачками.
У Вас засорился мозг.
V>Между математиками и программистами разница в нацеливании на практическое применение технологий. В нашем мире математик не использующий свою теорию в программировании по сути теоретик.
Программисты-ремесленники. Математики-мыслители.
Вторые на порядок просвещённее и осведомлённее, чем первые.
Это если кратко.
Здравствуйте, smeeld, Вы писали:
S>Программисты-ремесленники. Математики-мыслители. S>Вторые на порядок просвещённее и осведомлённее, чем первые. S>Это если кратко.
Да ладно. Сам мехмат заканчивал и среди друзей немало работающих математиков. Нету там разницы особой, такие же люди со своими заморочками. Да и вообще, если барана 25 лет чему-нибудь учить, то он чему-нибудь научится. Я в Университете начала шахматами заниматься. Так вот, прочитав за год кучу литературы, учебников, достиг уровня примерно второго разряда. Приходил в городской клуб в блиц поиграть и поражался, какие личности меня обыгрывали. Вроде ничего от интеллигентности нет, а зараза меня обыгрывает. Потом уже понял, что интеллигентность нужна для мастера, ниже можно и так научится. Математики тоже разные бывают, как и программисты.
Здравствуйте, mefrill, Вы писали:
M>У Гротендика это как раз результат. У Гротендика топос — это понятие. То, что некоторые логики занимались разными обобщениями к делу отношения не имеет, да и калибр у этих обобщателей несопоставим. Обобщать конечно можно все, что угодно, и даже диссертации писать. Вот Ловер аж действительным членом Американского Математического Общества стал (в 75 лет). Только вот ничего даже отдаленно сопоставимого с доказательством гипотез Вейля эти обобщатели пока не достигли. Хотя в будущем — кто знает. Глядишь — Воеводский что-нибудь выдаст, это Вам не Ловер.
Здравствуйте, smeeld, Вы писали:
S>Программисты-ремесленники. Математики-мыслители. S>Вторые на порядок просвещённее и осведомлённее, чем первые. S>Это если кратко.
А я не согласен. Взять для примера прямое и обратное преобразование Фурье. Сам Фурье математик, но его теории в те времена восприняли мягко скажем скептически, а если грубо, послали его со своими фантазиями далеко и надолго. В наши дни изобретено быстрое преобразование Фурье. А вот программисту уже ничего не нужно знать о работе этого алгоритма, чтобы в реальном времени удалять с видео гармонические помехи вызванным силовым оборудованием или сжимать изображения с потерей качества, и так далее и тому подобное, применений масса, если понимаешь для чего. Тем не менее, быстрое преобразование Фурье тоже взялось не с потолка, и в частности это касается реализаций в библиотеках алгоритмов.
Это я к тому, что математик оторванный от реальности может изобретать всё, что угодно. Очень важно иметь практическое применение, для этого нужно сотрудничать с программистами, инженерами и другими людьми. Не все программисты-ремесленники, не все математики-мыслители. Математика всего лишь одна из областей знаний. В наше время неожиданные открытия в области программирования делаются людьми пришедшими в него разными путями. Одни изучают математику, другие биологию, а в программировании получается компьютерное зрение и новые подходы к распознаванию образов. Причём математику можно учить через программирование, не обязательно знать условные обозначения принятые в математике.
Более того, математик теоретически может заявить, что те же базы данных это один из разделов математики, и что только благодаря ему они функционируют. На самом же деле те, кто работают с базами данных, могут даже не догадываться, что математики описали принципы использующиеся в них, для них это раздел программирования. В наше время не программирует только ленивый. Очень большим заблуждением считаю мнение о том, что не бывает программистов прошаренных в математике. На вроде математик-мыслитель, а программист ни мыслителем, ни математиком якобы быть не может. Если уж на то пошло, то математика и логику не обошла стороной, так что любой программист отчасти математик, весь вопрос только в какой части и какой квалификации.
А что касается математиков изобретающих сферических вакуумных коней, то это в целом не плохо. В будущем при переосмыслении следующими поколениями они могут пригодиться.
Здравствуйте, velkin, Вы писали:
V>Это я к тому, что математик оторванный от реальности может изобретать всё, что угодно. Очень важно иметь практическое применение...
В данном конкретном случае два "оторванных от реальности" математика изобрели алгоритм, о котором Вы упомянули, и опубликовали его в журнале под названием "Mathematics of computation". Инженеры подбирают крошки со стола математиков.
A>В данном конкретном случае два "оторванных от реальности" математика изобрели алгоритм, о котором Вы упомянули, и опубликовали его в журнале под названием "Mathematics of computation". Инженеры подбирают крошки со стола математиков.
Инженеры в первую очередь прикладники — без них от математики толку 0.
Здравствуйте, omgOnoz, Вы писали:
O>Инженеры в первую очередь прикладники — без них от математики толку 0. O>Утверждать, что "кто важнее" неправильно.
Математика была, есть и будет безо всяких прикладников. Как музыка. Безотносительно к "кто важнее" и желанию "толку". Это я тебе как инженер, занимающийся обработкой сигналов говорю
