S>А если возможно, вкратце суть подхода? Это какая-то методология или что? Если нет, то нет. S>Заранее благодарю.
Попробую вкратце. Гротендику удавалось получать чрезвычайно нетривиальные результаты посредством построения очень длинных цепочек сложных и в высшей степени абстрактных конструкций. Например т.н. "гипотезы Вейля" это (по существу)предположение о том, как устроена последовательность числа решений системы полиномиальных уравнений по модулю p^n, где p — фиксированное простое число. Предполагалось, что "производящая функция" этой последовательности — рациональная. Андре Вейль предположил, что этот факт связан с топологией множества решений этой системы уравнения над комплекными числами (очень грубо говоря). Для того, чтобы реализовать эту идею, Гротендик (с учениками и коллегами разумеется) построил целую теорию "этальных когомологий". По ходу дела он (среди прочего) предложил например совершенно революционное обобщение понятия топологического пространства (т.н. "топологии Гротендика"). Мне приходилось слышать, что общий объем доказательста гипотез Вейля (финальный шаг был сделан Пьером Делинем — учеником Гротендика), включая все необходимые конструкции, оценивается примерно в 10000 страниц. Иными словами, его подход являляся в высшей степени "концептуальным" — для доказательства вполне конкретного результата он развивал целую теорию, которая (и это принципиально важно) оказывалась чрезвычайно полезной и во многих других областях математики. В частности (как считают некоторые), т.н. "теория категорий" получила популярность именно благодаря в высшей степени плодотворному использования этого языка в работах Гротендика и его школы. В истории математики неоднократно случалось, когда доказательства важных теорем одновременно давали миру (математики) и важные методы, но (как мне кажется) масштабы деятельности Гротендика и его школы в этом смысле абсолютно беспрецедентны.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Новость пришла вчера, но что-то никто не отметил. Ушел один из наиболее выдающихся математиков 20 века.
1. Первый раз слышу об этом математике.
2. Нет смысла отмечать смерть.
Посмотрел в википедии, чем он занимался. Слово топология слышал не раз, вот только мне бы и в голову не пришло читать этого Гротендика или Перельмана, если бы нужно было практическое применение. В-первую очередь топология у меня ассоциируется с компьютерными сетями, во-вторую с геоинформационными системами, в-третью, как ни странно, с искусственным интеллектом, в-четвёртую с олимпиадными задачками.
Между математиками и программистами разница в нацеливании на практическое применение технологий. В нашем мире математик не использующий свою теорию в программировании по сути теоретик.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
M>>Кстати, само понятие топологии Гротендика довольно тривиально. Более глубокий результат -- это то, что называется как топос Гротендика. Это обобщение понятия пучка в классическом анализе. Разными путями Ловер и Гротендик пришли к одной математической конструкции. 3>Вообще-то топос — это не результат, а понятие. Что такое "глубокое понятие" я не понимаю.
У Гротендика это как раз результат. Различают два вида топосов:
1. Элементарный топос как декартово замкнутая категория с классификатором подобъектов. Эту категорию специально сконструировал Ловер как категорную аналогию понятия "множество". Под понятием здесь подразумевается универсум, объекты которого множества. Ловер и Тирни сформулировали категорные аналоги операций над множествами, а также объект "классификатор подобъектов". Эта категория хорошо описана в книжке Голдблата.
2. Топос Гротендика. Гротендик описывал категорный аналог топологического пространства и пучка. Пучок -- это многообразие с локально определенными функциями (на окрестностях, изоморфных R^n). Если функции, согласованные на пересечениях, однозначно продолжаются на все пространство, это пучок. У Гротендика есть категорное определение топологического пространства. Там в качестве объектов выбраны открытые множества, а в качестве стрелок -- отношения вложения множеств друг в друга. Надо еще сформулировать понятие топологии. У Гротендика это делается через покрытия открытых множеств элементами топологии. Такие категорные аналоги топологических пространств называются сайтами. В топологии есть понятие фильтра, его категорный аналог -- решето (sieve). Это понятие используется для определения покрытия в топологии Гротендика. Аналог пучка здесь функтор (контрвариантный) в категорию Sets, т.е. множеств с функциями как стрелками. Точнее, функтор называется предпучком, а пучком он будет, если выполняется аксиома склейки (продолжение функций). Так вот, если мы рассмотрим категорию, в которой объекты -- это пучки, а стрелки -- естественные преобразования пучков, то эта категория называется топосом Гротендика.
Основной результат относительно топоса Гротендика состоит в том, что последний является элементарным топосом. Это и есть открытие и "результат" и то самое "глубокое понятие". Из одной математической конструкции неожиданным образом получилась другая. Как и почему -- глубокий вопрос. Вообще, сами топосы являются хорошей основой для концептуального моделирования (т.е. это именно "понятия"). Есть даже специальная наука, которая использует обобщение понятия "алгебраический тип данных" в топос специального вида -- алгебраический топос, как основу для моделирования онтологий. Стандартная конструкция для баз данных: схема базы данных -- сайт, реализации схемы (базы данных с данными) -- предпучки. Если базы данных корректные, т.е. выполняются join-зависимости (это как раз топологии), то имеем категорный аналог пучка. Мой руководитель даже гомологии Чеха на базах данных считал . Я сам построил лет шесть назад сайт (категорию с топологией) на грамматиках формальных языков и определил пучки на этом сайте как интерпретации синтаксических конструкций (смыслы). Т.е. сама тема достаточно богатая и интересная, даже если не говорить о более глубоких вопросах.
Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
3>>Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
S>Что за подход?
Это долго объяснять, к тому же я не знаю, насколько вы образованы в математике. Зайдите например сюда, если интересно.
Здравствуйте, mefrill, Вы писали:
M>У Гротендика это как раз результат. У Гротендика топос — это понятие. То, что некоторые логики занимались разными обобщениями к делу отношения не имеет, да и калибр у этих обобщателей несопоставим. Обобщать конечно можно все, что угодно, и даже диссертации писать. Вот Ловер аж действительным членом Американского Математического Общества стал (в 75 лет). Только вот ничего даже отдаленно сопоставимого с доказательством гипотез Вейля эти обобщатели пока не достигли. Хотя в будущем — кто знает. Глядишь — Воеводский что-нибудь выдаст, это Вам не Ловер.
Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
3>>Новость пришла вчера, но что-то никто не отметил. Ушел один из наиболее выдающихся математиков 20 века. LVV>А его в вузах уже преподают? LVV>Или вузы пока не доросли до него?
Это зависит от того, какой вуз. В абсолютном большинстве там математика примерно на уровне начала 18 века (в лучшем случае).
Перечитал два раза, почувствовал себя быдлом, понял, что ничего не понял. Впрочем, всегда знал, что чистая наука — не мое. Мне бы практическое применение, с примерами и картинками, а такие абстрактные материи...
Здравствуйте, smeeld, Вы писали:
S>Программисты-ремесленники. Математики-мыслители. S>Вторые на порядок просвещённее и осведомлённее, чем первые. S>Это если кратко.
Да ладно. Сам мехмат заканчивал и среди друзей немало работающих математиков. Нету там разницы особой, такие же люди со своими заморочками. Да и вообще, если барана 25 лет чему-нибудь учить, то он чему-нибудь научится. Я в Университете начала шахматами заниматься. Так вот, прочитав за год кучу литературы, учебников, достиг уровня примерно второго разряда. Приходил в городской клуб в блиц поиграть и поражался, какие личности меня обыгрывали. Вроде ничего от интеллигентности нет, а зараза меня обыгрывает. Потом уже понял, что интеллигентность нужна для мастера, ниже можно и так научится. Математики тоже разные бывают, как и программисты.
Здравствуйте, smeeld, Вы писали:
S>Программисты-ремесленники. Математики-мыслители. S>Вторые на порядок просвещённее и осведомлённее, чем первые. S>Это если кратко.
А я не согласен. Взять для примера прямое и обратное преобразование Фурье. Сам Фурье математик, но его теории в те времена восприняли мягко скажем скептически, а если грубо, послали его со своими фантазиями далеко и надолго. В наши дни изобретено быстрое преобразование Фурье. А вот программисту уже ничего не нужно знать о работе этого алгоритма, чтобы в реальном времени удалять с видео гармонические помехи вызванным силовым оборудованием или сжимать изображения с потерей качества, и так далее и тому подобное, применений масса, если понимаешь для чего. Тем не менее, быстрое преобразование Фурье тоже взялось не с потолка, и в частности это касается реализаций в библиотеках алгоритмов.
Это я к тому, что математик оторванный от реальности может изобретать всё, что угодно. Очень важно иметь практическое применение, для этого нужно сотрудничать с программистами, инженерами и другими людьми. Не все программисты-ремесленники, не все математики-мыслители. Математика всего лишь одна из областей знаний. В наше время неожиданные открытия в области программирования делаются людьми пришедшими в него разными путями. Одни изучают математику, другие биологию, а в программировании получается компьютерное зрение и новые подходы к распознаванию образов. Причём математику можно учить через программирование, не обязательно знать условные обозначения принятые в математике.
Более того, математик теоретически может заявить, что те же базы данных это один из разделов математики, и что только благодаря ему они функционируют. На самом же деле те, кто работают с базами данных, могут даже не догадываться, что математики описали принципы использующиеся в них, для них это раздел программирования. В наше время не программирует только ленивый. Очень большим заблуждением считаю мнение о том, что не бывает программистов прошаренных в математике. На вроде математик-мыслитель, а программист ни мыслителем, ни математиком якобы быть не может. Если уж на то пошло, то математика и логику не обошла стороной, так что любой программист отчасти математик, весь вопрос только в какой части и какой квалификации.
А что касается математиков изобретающих сферических вакуумных коней, то это в целом не плохо. В будущем при переосмыслении следующими поколениями они могут пригодиться.
Здравствуйте, velkin, Вы писали:
V>Это я к тому, что математик оторванный от реальности может изобретать всё, что угодно. Очень важно иметь практическое применение...
В данном конкретном случае два "оторванных от реальности" математика изобрели алгоритм, о котором Вы упомянули, и опубликовали его в журнале под названием "Mathematics of computation". Инженеры подбирают крошки со стола математиков.
Здравствуйте, omgOnoz, Вы писали:
O>Толк от нее какой будет, как от музыки без слушателя?
Все верно, только вот слушать музыку может каждый, а сочинять... Впрочем, это все беспредметные разговоры. По большому счету, самые важные люди (по крайней мере в больших городах) — это сотрудники коммунальных служб, т.к. без них жизнь станет попросту невозможной, причем очень быстро и для всех. При этом почему-то людей, хвастающихся тем, что они ассенизаторы, что-то не слышно. Такой вот парадокс.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Новость пришла вчера, но что-то никто не отметил. Ушел один из наиболее выдающихся математиков 20 века.
А его в вузах уже преподают?
Или вузы пока не доросли до него?
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Это зависит от того, какой вуз. В абсолютном большинстве там математика примерно на уровне начала 18 века (в лучшем случае).
Да ладно Вам. Что касается анализа, технари до конца 19 — кое где даже до начала 20 уже доползли.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>>А Гаусс?
3>Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Да ладно Вам. Что касается анализа, технари до конца 19 — кое где даже до начала 20 уже доползли.
Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки.
3>Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
это обычный bottom-up подход (в программистской терминологии).
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
3>>>Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
S>>Что за подход?
3>Это долго объяснять, к тому же я не знаю, насколько вы образованы в математике. Зайдите например сюда, если интересно.
А если возможно, вкратце суть подхода? Это какая-то методология или что? Если нет, то нет.
Заранее благодарю.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
3>>>Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
S>>Что за подход?
3>Это долго объяснять, к тому же я не знаю, насколько вы образованы в математике. Зайдите например сюда, если интересно.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки.
Это да. Там же отдельные отрасли математики изучаются, много что в виде рецептов без вывода и на пальцах.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
Ш>>Я бы сказал, это наиболее выдающийся математик за всю человеческую историю.
S>А Гаусс?
Сложно сравнивать математиков разных эпох.
Если проводить музыкальное сравнение, Гаусс был мастером игры на свирели. А Гротендик -- на симфоническом оркестре. Математика эпохи Гротендика значительно сложнее по всем параметрам, чем математика эпохи Гаусса.
Как современный завод против кустарной лавочки.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>>Да ладно Вам. Что касается анализа, технари до конца 19 — кое где даже до начала 20 уже доползли.
3>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки.
Почему, если технарь (которому не нужнно), не может объяснить, то это соответствует уровню науки?
Мы вроде еще в 70-м проходили...
Я, конечно, все забыл, но можно открыть и вспомнить.
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
LVV>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>>Новость пришла вчера, но что-то никто не отметил. Ушел один из наиболее выдающихся математиков 20 века. LVV>А его в вузах уже преподают?
В вузах преподают не математиков, а математику.
Нет не преподают. Тот кто хочет знать современную математику, тот занимается самостоятельно.
LVV>Или вузы пока не доросли до него?
Большинству вузов математика такого уровня не нужна. Да и людей, способных понять, например, что такое схема каждый год рождается десяток-другой во всём мире.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>По ходу дела он (среди прочего) предложил например совершенно революционное обобщение понятия топологического пространства (т.н. "топологии Гротендика").
Кстати, само понятие топологии Гротендика довольно тривиально. Более глубокий результат -- это то, что называется как топос Гротендика. Это обобщение понятия пучка в классическом анализе. Разными путями Ловер и Гротендик пришли к одной математической конструкции.
По поводу заслуг Гротендика в популяризации теории категорий не знаю, все таки есть работы Маклейна и Ловера. Гротндик, насколько я понимаю, специально теорией категорий не занимался, какие-то вещи получились естественным образом при обобщении топологических конструкций. Несомненно, математик он был великий, но акценты все же чуть по другому надо расставить.
Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
3>>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки. LVV>Почему, если технарь (которому не нужнно), не может объяснить, то это соответствует уровню науки? LVV>Мы вроде еще в 70-м проходили... LVV>Я, конечно, все забыл, но можно открыть и вспомнить.
Я — Ваш ровесник, но почему-то помню. Как говорится — "образование, это то, что остается, когда все выученное уже забыто".
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
3>>>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки. LVV>>Почему, если технарь (которому не нужнно), не может объяснить, то это соответствует уровню науки? LVV>>Мы вроде еще в 70-м проходили... LVV>>Я, конечно, все забыл, но можно открыть и вспомнить.
3>Я — Ваш ровесник, но почему-то помню. Как говорится — "образование, это то, что остается, когда все выученное уже забыто".
Я, хотя поступил на матфак, и 2.5 года учился по учебному плану матфака,
но со 2 семестра практически забил на математику и занимался программированием.
Хотя учился без хвостов, но с трояками.
Так и говорил преподу на экзамене: я буду работать программистом, поэтому согласен на трояк...
На трояк я был способен наговорить на любом экзамене.
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Здравствуйте, mefrill, Вы писали:
M>Кстати, само понятие топологии Гротендика довольно тривиально. Более глубокий результат -- это то, что называется как топос Гротендика. Это обобщение понятия пучка в классическом анализе. Разными путями Ловер и Гротендик пришли к одной математической конструкции.
Вообще-то топос — это не результат, а понятие. Что такое "глубокое понятие" я не понимаю.
M>По поводу заслуг Гротендика в популяризации теории категорий не знаю, все таки есть работы Маклейна и Ловера. Гротндик, насколько я понимаю, специально теорией категорий не занимался, какие-то вещи получились естественным образом при обобщении топологических конструкций. Несомненно, математик он был великий, но акценты все же чуть по другому надо расставить.
Я не настаиваю на этой оценке роли Гротендика — просто где-то прочитал, и это соответствует тому, как я сам привыкал к этому языку.
Здравствуйте, TMU_1, Вы писали:
TMU>Перечитал два раза, почувствовал себя быдлом, понял, что ничего не понял. Впрочем, всегда знал, что чистая наука — не мое. Мне бы практическое применение, с примерами и картинками, а такие абстрактные материи...
Кстати, у Гротендика и картинки были. Так и называются — dessin d'enfant (детские рисунки). Правда насчет практического применения...
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Ну — математика это все-таки не бег на 100 метров, чтобы можно было так уж ранжировать. На мой взгляд уникальность Гротендика — в его подходе ("raising sea"). Тут он явно стоит особняком.
Не спора ради, но про Гильберта не стоит забывать.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали: 3>Что касается отдельных фактов — наверняка. Но кто из "технарей" способен внятно объяснить, что такое вещественное число(например по Дедекинду)? Это я не к тому, что они "глупые" (им это просто не нужно), а о соответствии уровню науки.
у нас это по-моему на первом курсе по матану сразу же читают. я даже че-то помню
Здравствуйте, velkin, Вы писали:
V>В-первую очередь топология у меня ассоциируется с компьютерными сетями, во-вторую с геоинформационными системами, в-третью, как ни странно, с искусственным интеллектом, в-четвёртую с олимпиадными задачками.
У Вас засорился мозг.
V>Между математиками и программистами разница в нацеливании на практическое применение технологий. В нашем мире математик не использующий свою теорию в программировании по сути теоретик.
Программисты-ремесленники. Математики-мыслители.
Вторые на порядок просвещённее и осведомлённее, чем первые.
Это если кратко.
A>В данном конкретном случае два "оторванных от реальности" математика изобрели алгоритм, о котором Вы упомянули, и опубликовали его в журнале под названием "Mathematics of computation". Инженеры подбирают крошки со стола математиков.
Инженеры в первую очередь прикладники — без них от математики толку 0.
Здравствуйте, omgOnoz, Вы писали:
O>Инженеры в первую очередь прикладники — без них от математики толку 0. O>Утверждать, что "кто важнее" неправильно.
Математика была, есть и будет безо всяких прикладников. Как музыка. Безотносительно к "кто важнее" и желанию "толку". Это я тебе как инженер, занимающийся обработкой сигналов говорю
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Математика была, есть и будет безо всяких прикладников. Как музыка. Безотносительно к "кто важнее" и желанию "толку". Это я тебе как инженер, занимающийся обработкой сигналов говорю
Толк от нее какой будет, как от музыки без слушателя?
Здравствуйте, HolyNick, Вы писали:
>>А вот программисту уже ничего не нужно знать о работе этого алгоритма, чтобы ...
HN>Это как это? Нужно знать, чтобы понимать что ты делаешь.
Детали знать, а особенно помнить, не нужно. Достаточно понимать, что делает данное преобразование, эффективность и т.д.
