Я полагал, что квантовая механика подразумевает детерминизм: если абсолютно точно знать состояние системы, можно так же абсолютно точно предсказать её состяние в любой момент будущего, или восстановить состояние в прошлом. Но недавно я прочитал, что существуют "точки бифуркации", в которых невозможно предсказать воздействие бесконечно малых возмущений. Что это такое?
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>Я полагал, что квантовая механика подразумевает детерминизм: если абсолютно точно знать состояние системы, можно так же абсолютно точно предсказать её состяние в любой момент будущего, или восстановить состояние в прошлом. Но недавно я прочитал, что существуют "точки бифуркации", в которых невозможно предсказать воздействие бесконечно малых возмущений. Что это такое?
В теории дифференциальных уравнений точка бифуркации — это качественное изменение решения дифференциального уравнения (т.е., грубо получалась прямая, а стала гипербола), полученного численным методом (т.е. приближенными вычислениями) при изменении параметра исчисления (повышении точности).
Собственно, дифференциальное уравнение — это и есть описание состояния системы в прошлом/будущем, но, поскольку уравнения, описывающие процессы реального мира в большинстве своем не имеют аналитического решения, приходится использовать методы приближенных вычислений.
А вот тут и сталкиваются с проблемой бифуркаций — если во всех остальных задачах при использовании приближенных вычислений существует прямая связь между некими параметрами метода вычисления и точностью результата, то тут результат может меняться качественно, что просто сводит на нет понятие погрешности вычислений.
Что можно сказать о траектории какого-то объекта, если при вычислении ее с шагом 0.00001 получаем, что он полетит вправо, а при вычислении с шагом 0.000001 он уже летит влево?
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>Я полагал, что квантовая механика подразумевает детерминизм: если абсолютно точно знать состояние системы, можно так же абсолютно точно предсказать её состяние в любой момент будущего, или восстановить состояние в прошлом. Но недавно я прочитал, что существуют "точки бифуркации", в которых невозможно предсказать воздействие бесконечно малых возмущений. Что это такое?
Не путай внутренний детерминизм эволюции системы с нашими возможностями предсказания этой эволюции.
Наша невозможность предсказать целиком вытекает из невозможности знать о системе всё и с абсолютной точностью.
(Я так понимаю, ты сейчас не касаешься редукционных случайностей, связанных с измерением квантового состояния)
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>Я полагал, что квантовая механика подразумевает детерминизм: если абсолютно точно знать состояние системы, можно так же абсолютно точно предсказать её состяние в любой момент будущего, или восстановить состояние в прошлом.
Это что, такая неудачная шутка? Квантовая механика полностью исключает детерминизм. См принцип неопределенности Гейзенберга.
Здравствуйте, kleng, Вы писали:
K>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>>Я полагал, что квантовая механика подразумевает детерминизм: если абсолютно точно знать состояние системы, можно так же абсолютно точно предсказать её состяние в любой момент будущего, или восстановить состояние в прошлом.
K>Это что, такая неудачная шутка? Квантовая механика полностью исключает детерминизм. См принцип неопределенности Гейзенберга.
Читайте Ландау-Лившица, гл.7 "Волновая функция и измерения" — там объясняется что такое Копенганенская интерпретация.
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
DOO>Что можно сказать о траектории какого-то объекта, если при вычислении ее с шагом 0.00001 получаем, что он полетит вправо, а при вычислении с шагом 0.000001 он уже летит влево?
Я слышал что в классической механике тоже не всегда бывает детерминированность, т.е. Лаплас всё-таки был не очень прав в своём заявлении. Вроде такое может быть при тройном соударении шаров?
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>Читайте Ландау-Лившица, гл.7 "Волновая функция и измерения" — там объясняется что такое Копенганенская интерпретация.
Я не собираюсь искать доказательства твоей правоты за тебя.
Здравствуйте, kleng, Вы писали:
K>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>>Я полагал, что квантовая механика подразумевает детерминизм: если абсолютно точно знать состояние системы, можно так же абсолютно точно предсказать её состяние в любой момент будущего, или восстановить состояние в прошлом.
K>Это что, такая неудачная шутка? Квантовая механика полностью исключает детерминизм. См принцип неопределенности Гейзенберга.
Эволюция волновой функции полностью детерминирована и определяется уравнением Шрёдингера.
Принцип неопределенности возникает только при измерении и относится к измеримым параметрам, а не к самой волновой функции.
Так что пока нет измерения — в КМ полный детерминизм.
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
DR>Здравствуйте, jazzer, Вы писали:
J>>Не путай внутренний детерминизм эволюции системы с нашими возможностями предсказания этой эволюции.
DR>С нашими возможностями? А у кого-то другого таких ограничений может не быть?
Не цепляйся к словам.
ЗЫ Чисто технически, если тебе удастся построить точную эквивалентную копию (аналоговую) исследуемой системы, то ее эволюция будет идентична эволюции оригинала. Эквивалентность подразумевает, что вторая система может работать на других физических принципах (и поэтому, например, работать существенно быстрее) — лишь бы ее эволюция в соответствии с этими принципами была эквивалентна исходной.
J>ЗЫ Чисто технически, если тебе удастся построить точную эквивалентную копию (аналоговую) исследуемой системы, то ее эволюция будет идентична эволюции оригинала.
ну ок, ты построил такие системы. тогда я задам тебе вопрос — а чем докажешь что система A это копия системы B, а система B копия системы A и они идентичны?
J>>ЗЫ Чисто технически, если тебе удастся построить точную эквивалентную копию (аналоговую) исследуемой системы, то ее эволюция будет идентична эволюции оригинала. BS>ну ок, ты построил такие системы. тогда я задам тебе вопрос — а чем докажешь что система A это копия системы B, а система B копия системы A и они идентичны?
По построению
В частности, обе системы продемонстрируют одни и те же точки бифуркации.
Здравствуйте, jazzer, Вы писали:
J>Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали:
J>>>ЗЫ Чисто технически, если тебе удастся построить точную эквивалентную копию (аналоговую) исследуемой системы, то ее эволюция будет идентична эволюции оригинала. BS>>ну ок, ты построил такие системы. тогда я задам тебе вопрос — а чем докажешь что система A это копия системы B, а система B копия системы A и они идентичны?
J>По построению
построение это твоя теория прежде всего. нужен эксперимент, который подтвердит, что системы идентичны. давай такой эксперимент. J>В частности, обе системы продемонстрируют одни и те же точки бифуркации. сам себе противоречишь?
Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали:
BS>Здравствуйте, jazzer, Вы писали:
J>>Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали:
J>>>>ЗЫ Чисто технически, если тебе удастся построить точную эквивалентную копию (аналоговую) исследуемой системы, то ее эволюция будет идентична эволюции оригинала. BS>>>ну ок, ты построил такие системы. тогда я задам тебе вопрос — а чем докажешь что система A это копия системы B, а система B копия системы A и они идентичны?
J>>По построению BS>построение это твоя теория прежде всего. нужен эксперимент, который подтвердит, что системы идентичны. давай такой эксперимент.
А кто сказал, что наша цель — эксперимент по проверке эквивалентности?
Наша цель — предсказать поведение системы. Как мы можем что-то предсказывать, не имея теории (т.е. матмодели)? Очевидно, никак. Так что мат.модель прежде всего, и отталкиваемся мы именно от нее в любом случае.
Но беда в том, что даже если у нас есть мат. модель, мы не можем ее прогнать через пошаговое симулирование, если мы находимся близко к точке бифуркации, где малое изменение шага моделирования приводит к кардинально иной картине.
Но если у нас есть другая физическая система, описываемая точно такой же матмоделью (и с тем же проблемами пошагового симулирования) — мы можем использовать ее физическую эволюцию для исследования эволюции исходной системы, если исследование моделирующей системы более удобно (дешевле, быстрее, и прочая).
ЗЫ С точки зрения инженерии, бифуркация — зло и особого смысла ее исследование не имеет, за исключением поиска самих точек бифуркации, и обычно надо просто определить диапазон параметров, в которых бифуркации не будет, и делать систему работающей в этом диапазоне, минимизируя вероятность выхода за пределы этого диапазона.
Здравствуйте, kleng, Вы писали:
K>Здравствуйте, jazzer, Вы писали:
J>>Так что пока нет измерения — в КМ полный детерминизм.
K>То есть, для очень частного случая — для системы, в которой нет никаких измерений. Кстати, что сейчас считается измерением в КМ?
Почему вдруг частного случая? Система эволюционирует детерминированно вплоть до измерения. Это очень даже общий случай.
Тот же квантовый компьютер запускается и работает (эволюционирует) детерминированно, а измерение происходит только в самом конце, когда алгоритм уже доработал.
Здравствуйте, jazzer, Вы писали:
J>Тот же квантовый компьютер запускается и работает (эволюционирует) детерминированно, а измерение происходит только в самом конце, когда алгоритм уже доработал.
Здравствуйте, kleng, Вы писали:
K>Здравствуйте, jazzer, Вы писали:
J>>Тот же квантовый компьютер запускается и работает (эволюционирует) детерминированно, а измерение происходит только в самом конце, когда алгоритм уже доработал.
K>Ты на вопрос не ответил.
Я ответил на твое возражение про то, что это очень частный случай.
Что считается измерением, тут большой роли не играет. Но вообще в узком смысле это коллапс ВФ. В широком — событие, прерывающее детерминированность (унитарность,обратимость) эволюции ВФ, потеря когерентности состояния (если это произошло из-за взаимодействия со средой, иногда говорят, что это среда произвела измерение системы)
