Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
M>>Из-за тривиальности, большого интереса они не вызывают. BFE>Тривиальности? Вы умеете разрешать парадоксы? Это что-то новое.
А ты не умеешь? Может учебник дискретной математике почитаешь?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>>>Допустимо ли в математике вводить такое число, обозначим его через i, которое является решением уравнения: i*i = -1 ? BFE>>>Допустимо ли в математике вводить такое число, обозначим его через W, которое является решением уравнения: sin(W) = 2 ? BFE>>>Допустимо ли в математике вводить такое число, обозначим его через N, которое является решением системы двух уравнений: N = 1 и N = -1 ?
M>>А кто мешает? Никто не мешает в систему аксиом добавить высказывание A, и его отрицание. В этой модели будет доказуемо любое утверждение ((A и (не A)) => B). Такую систему аксиом называют противоречивой. BFE>Такую — да. Но заданные вопросы не предполагают прямого добавления взаимоисключающих аксиом. (Ведь ничего про природу чисел i, W и N не сказано) BFE>Логика — раздел математики. Почему правила логики именно таковы? На чём основан их выбор?
Выбирай другие На выбор оказывает влияние много факторов, начиная от "интересно", "может быть полезно".
M>>Из-за тривиальности, большого интереса они не вызывают. BFE>Тривиальности? Вы умеете разрешать парадоксы? Это что-то новое.
Там нет парадокса. В противоречивой системе аксиом доказуемо любое утверждение. Доказательство утверждения (A и (не A)) => B дает шаблон доказательства истинности для любого утверждения B. Где там парадокс?
Здравствуйте, Nikе, Вы писали:
M>>>Из-за тривиальности, большого интереса они не вызывают. BFE>>Тривиальности? Вы умеете разрешать парадоксы? Это что-то новое. N>А ты не умеешь? Может учебник дискретной математике почитаешь?
Нет. Не умею
Обычно парадокс сводится к поиску решения для:
A A = true
научите?
Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>>Логика — раздел математики. Почему правила логики именно таковы? На чём основан их выбор? M>Выбирай другие На выбор оказывает влияние много факторов, начиная от "интересно", "может быть полезно".
Ну вы же понимаете, что можно подобрать такие аксиомы, которые будут описывать, скажем, библейскую историю. И чем тогда математика будет отличатся от религии?
M>>>Из-за тривиальности, большого интереса они не вызывают. BFE>>Тривиальности? Вы умеете разрешать парадоксы? Это что-то новое. M>Там нет парадокса. В противоречивой системе аксиом доказуемо любое утверждение. Доказательство утверждения (A и (не A)) => B дает шаблон доказательства истинности для любого утверждения B. Где там парадокс?
Разве само существование такой возможности не является парадоксом?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>>>Логика — раздел математики. Почему правила логики именно таковы? На чём основан их выбор? M>>Выбирай другие На выбор оказывает влияние много факторов, начиная от "интересно", "может быть полезно". BFE>Ну вы же понимаете, что можно подобрать такие аксиомы, которые будут описывать, скажем, библейскую историю. И чем тогда математика будет отличатся от религии?
Таких систем аксиом можно придумать 100500. Это все будет формализация знаний библейского повествования. Если люди подтянутся, то будет и новый раздел математики.
Единственный минус: формализованные знания одинаково понимаются всеми. А это не играет на руку религии. Да еще если найдется противоречие... Многие атеисты, а-ля Таксиль, как раз неявно формализуют библию, находя в ней такие противоречия: строим систему аксиом, доказываем утверждения A, не A и глумимся над этим. На что культовые религиозные служители отвечают примерно в ключе: вы неправильно поняли (построили систему аксиом). А что на самом деле сердце подскажет (читай нельзя построить систему аксиом).
Так что это никому неинтересно
M>>>>Из-за тривиальности, большого интереса они не вызывают. BFE>>>Тривиальности? Вы умеете разрешать парадоксы? Это что-то новое. M>>Там нет парадокса. В противоречивой системе аксиом доказуемо любое утверждение. Доказательство утверждения (A и (не A)) => B дает шаблон доказательства истинности для любого утверждения B. Где там парадокс? BFE>Разве само существование такой возможности не является парадоксом?
Нет
Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>>>>Логика — раздел математики. Почему правила логики именно таковы? На чём основан их выбор? M>>>Выбирай другие На выбор оказывает влияние много факторов, начиная от "интересно", "может быть полезно". BFE>>Ну вы же понимаете, что можно подобрать такие аксиомы, которые будут описывать, скажем, библейскую историю. И чем тогда математика будет отличатся от религии? M>Таких систем аксиом можно придумать 100500. Это все будет формализация знаний библейского повествования. Если люди подтянутся, то будет и новый раздел математики. M>Единственный минус: формализованные знания одинаково понимаются всеми. А это не играет на руку религии. Да еще если найдется противоречие... Многие атеисты, а-ля Таксиль, как раз неявно формализуют библию, находя в ней такие противоречия: строим систему аксиом, доказываем утверждения A, не A и глумимся над этим.
Раз можно выбрать любые аксиомы, то можно выбрать и противоречивые. Верно? ( И тогда не понятно, над чем глумиться )
M>>>>>Из-за тривиальности, большого интереса они не вызывают. BFE>>>>Тривиальности? Вы умеете разрешать парадоксы? Это что-то новое. M>>>Там нет парадокса. В противоречивой системе аксиом доказуемо любое утверждение. Доказательство утверждения (A и (не A)) => B дает шаблон доказательства истинности для любого утверждения B. Где там парадокс? BFE>>Разве само существование такой возможности не является парадоксом? M>Нет
Как так?
Парадокс — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
M>>Единственный минус: формализованные знания одинаково понимаются всеми. А это не играет на руку религии. Да еще если найдется противоречие... Многие атеисты, а-ля Таксиль, как раз неявно формализуют библию, находя в ней такие противоречия: строим систему аксиом, доказываем утверждения A, не A и глумимся над этим. BFE>Раз можно выбрать любые аксиомы, то можно выбрать и противоречивые. Верно? ( И тогда не понятно, над чем глумиться )
Над противоречивостью библии Ибо зачем было тратить столько чернил? Достаточно было просто написать
Евангелие от Мистика
1. Бог существует
2. Бог не существует
и получить эквивалентную теорию
M>>>>Там нет парадокса. В противоречивой системе аксиом доказуемо любое утверждение. Доказательство утверждения (A и (не A)) => B дает шаблон доказательства истинности для любого утверждения B. Где там парадокс? BFE>>>Разве само существование такой возможности не является парадоксом? M>>Нет BFE>Как так? BFE>
BFE>Парадокс — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
А что требует логического объяснения, когда все тривиально? Просто существует теория, в которой любое высказывание доказуемо. Существуют теории, в которых ни одно из высказываний не доказуемо. Существуют теории, в которых часть высказываний доказума, а часть нет. Теории они вообще разные... В чем парадокс-то?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Обычно парадокс сводится к поиску решения для: BFE>A A = true BFE>научите?
Парадокс вообще-то это результат, противоречащий интуиции. Например, люди пыхтели, развивали теорию множеств, а потом бах! Есть подозрение, что теория противоречива (парадокс Рассела). Вот и парадокс, но в нем речь идет о конкретной теории множеств. А что парадоксального в том, что можно построить противоречивую теорию, в которой можно доказать любое высказывание?
Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
M>>>Единственный минус: формализованные знания одинаково понимаются всеми. А это не играет на руку религии. Да еще если найдется противоречие... Многие атеисты, а-ля Таксиль, как раз неявно формализуют библию, находя в ней такие противоречия: строим систему аксиом, доказываем утверждения A, не A и глумимся над этим. BFE>>Раз можно выбрать любые аксиомы, то можно выбрать и противоречивые. Верно? ( И тогда не понятно, над чем глумиться ) M>Над противоречивостью библии Ибо зачем было тратить столько чернил? Достаточно было просто написать M>
Евангелие от Мистика
M>1. Бог существует
M>2. Бог не существует
M>и получить эквивалентную теорию
Т.е. вы, таки, подтверждаете, что математика и религия — это одно и тоже, или, правильнее сказать, религия — раздел математики. Так?
M>>>>>Там нет парадокса. В противоречивой системе аксиом доказуемо любое утверждение. Доказательство утверждения (A и (не A)) => B дает шаблон доказательства истинности для любого утверждения B. Где там парадокс? BFE>>>>Разве само существование такой возможности не является парадоксом? M>>>Нет BFE>>Как так?
BFE>>Парадокс — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
M>А что требует логического объяснения, когда все тривиально? Просто существует теория, в которой любое высказывание доказуемо. Существуют теории, в которых ни одно из высказываний не доказуемо. Существуют теории, в которых часть высказываний доказума, а часть нет. Теории они вообще разные... В чем парадокс-то? Все ли такие теории будут называться логиками?
Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>>Обычно парадокс сводится к поиску решения для: BFE>>A A = true BFE>>научите?
M>Парадокс вообще-то это результат, противоречащий интуиции.
Разве это не апория ?
M>Например, люди пыхтели, развивали теорию множеств, а потом бах! Есть подозрение, что теория противоречива (парадокс Рассела). Вот и парадокс, но в нем речь идет о конкретной теории множеств. А что парадоксального в том, что можно построить противоречивую теорию, в которой можно доказать любое высказывание?
Парадокс, вообще говоря, это нарушение в рамках теории одного из законов логики. Вы же, видимо, называете теориями учения, которые не базируются на правилах логики, а значит там не может быть парадоксов (по определению). Но с какой стати вы называете такие учения теориями — мне не понятно.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Парадокс, вообще говоря, это нарушение в рамках теории одного из законов логики.
Вообще-то нет. Чаще всего — это внутренне противоречивое утверждение, то что представляется как логическое высказывание — таковым не является. Ещё частым случаем являются кажущиеся парадоксы, т.е. логически они решаются, но поскольку мышление человека часто интуитивно (шаблонизировано), а не логично — то на первый взгляд оно может показаться парадоксом.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Т.е. вы, таки, подтверждаете, что математика и религия — это одно и тоже, или, правильнее сказать, религия — раздел математики. Так?
Нет. На основании библии можно составить очень много математических теорий, вот что я утверждаю. Но на сегодня мы не имеем ни одной такой теории. Более того, этого не предвидится. Более того, если кто-то построит такую теорию, то не факт, что остальные с ним согласятся. Возникнет вопрос, а можно ли убеждения одного человека считать религией?
Таксиль построил множество противоречивых интерпретаций. Но это тем более не может устроить верующих, потому как в такой системе можно доказать любое утверждение. Простой пример:
Аксиома: 1. Бог всемогущ (это значит, что для любого действия (x) бог его может совершить)
Рассуждаем далее:
2. Может ли бог создать камень, который он не в состоянии поднять?
3. Предположим, что может создать камень S, свойство камня Ф. Тогда существует действие (a) "поднять камень S" , которое бог совершить не может.
4. Предположим, что не может. Тогда существует действие (b) "создать камень со свойством Ф", которое бог не может совершить
5. Бог не всемогущ
Из (1) и (5) следует, что для того, чтобы попасть в рай, с точки зрения библии надо изнасиловать 32 женщины.
Понятно, что с таким выводом не согласится большинство верующих. Поэтому аксиому 1 нельзя включать. И т. д. и т. п. Поэтому, для того, чтобы гордо заявить, что религия является разделом математики, надо выдать на гора теорию, с которой бы согласилось какое-то количество верующих. Такой теории нет, поэтому разговор ни о чем.
BFE> Все ли такие теории будут называться логиками?
Логика это наука. Теория это конструкция. Как лошадь может называться яблоком?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
M>>Парадокс вообще-то это результат, противоречащий интуиции. BFE>Разве это не апория ?
M>>Например, люди пыхтели, развивали теорию множеств, а потом бах! Есть подозрение, что теория противоречива (парадокс Рассела). Вот и парадокс, но в нем речь идет о конкретной теории множеств. А что парадоксального в том, что можно построить противоречивую теорию, в которой можно доказать любое высказывание?
BFE>Парадокс, вообще говоря, это нарушение в рамках теории одного из законов логики. Вы же, видимо, называете теориями учения, которые не базируются на правилах логики, а значит там не может быть парадоксов (по определению). Но с какой стати вы называете такие учения теориями — мне не понятно.
Моя терминология взята из Бурбаки (теория множеств) и Клини (математическая логика). Там строгое формальное определение, что такое теория. Проще говоря, теория это набор высказываний, аксиом и правил вывода. А парадокс это не артефакт математической логики, и его толкование допускает определенную вольность. Но все парадоксы (начиная от Зенона) это получения результатов, которые противоречат интуиции. Есть объяснения парадоксов, которые показывают нам, в чем наша интуиция прокололась.
Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>>Т.е. вы, таки, подтверждаете, что математика и религия — это одно и тоже, или, правильнее сказать, религия — раздел математики. Так? M>Нет. На основании библии можно составить очень много математических теорий, вот что я утверждаю. Но на сегодня мы не имеем ни одной такой теории. Более того, этого не предвидится. Более того, если кто-то построит такую теорию, то не факт, что остальные с ним согласятся. Возникнет вопрос, а можно ли убеждения одного человека считать религией?
Нет. Подождите. Вы утверждали, что можно произвольным образом выбирать аксиомы и правила построения. И что всякая теория построенная по произвольно выбранным правилам на основе произвольных аксиом будет называться математикой. А теперь вы утверждаете, что этого мало и выдвигаете ещё одно требование — чтобы остальные согласились с таким построением. О как ещё требованиях вы умолчали?
M>Понятно, что с таким выводом не согласится большинство верующих. Поэтому аксиому 1 нельзя включать.
Я не понял, почему нельзя аксиому 1. Из-за верующих? Т.е. если верующие не согласны с каким-то выводом математики, то следует пересмотреть аксиомы этой математики?
M>И т. д. и т. п. Поэтому, для того, чтобы гордо заявить, что религия является разделом математики, надо выдать на гора теорию, с которой бы согласилось какое-то количество верующих. Такой теории нет, поэтому разговор ни о чем.
Ну как же не о чём? Выделенное показывает, что некоторые разделы математики могут быть признаны таковыми только с согласия верующих. Очень интересная позиция.
BFE>> Все ли такие теории будут называться логиками? M>Логика это наука. Теория это конструкция. Как лошадь может называться яблоком?
Теория это не просто конструкция, а конструкция построенная по определённым правилам.
Здравствуйте, Nikе, Вы писали:
BFE>>Парадокс, вообще говоря, это нарушение в рамках теории одного из законов логики. N>Вообще-то нет. Чаще всего — это внутренне противоречивое утверждение, то что представляется как логическое высказывание — таковым не является.
Если какое-то утверждение представляется как логическое высказывание, но таковым не является, то разве это не нарушение того закона логики, который отделяет логическое высказывание от всех иных высказываний?
N>Ещё частым случаем являются кажущиеся парадоксы, т.е. логически они решаются, но поскольку мышление человека часто интуитивно (шаблонизировано), а не логично — то на первый взгляд оно может показаться парадоксом.
Если вам интересен указанный парадокс, то не могли бы вы указать мне логически выверенный метод взятия случайного произвольного элемента из бесконечного множества?
Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>>Парадокс, вообще говоря, это нарушение в рамках теории одного из законов логики. Вы же, видимо, называете теориями учения, которые не базируются на правилах логики, а значит там не может быть парадоксов (по определению). Но с какой стати вы называете такие учения теориями — мне не понятно.
M>Моя терминология взята из Бурбаки (теория множеств) и Клини (математическая логика). Там строгое формальное определение, что такое теория. Проще говоря, теория это набор высказываний, аксиом и правил вывода.
С определением теории я согласен.
M>А парадокс это не артефакт математической логики, и его толкование допускает определенную вольность. Но все парадоксы (начиная от Зенона) это получения результатов, которые противоречат интуиции. Есть объяснения парадоксов, которые показывают нам, в чем наша интуиция прокололась.
Если парадокс это не артефакт математической логики, то значит ли это, что парадоксов в математике не существует? Надо ли это понимать так, что если теория содержит парадокс, то это не математическая теория? Или же вы утверждаете, что взятый произвольным образом "набор высказываний, аксиом и правил вывода" никогда не будет содержать в себе парадоксов? Или же что-то ещё?
И каждый день — без права на ошибку...
Re[15]: Профессор А.И.Осипов об эволюции человека: 15 ошибок за 15 минут
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
BFE>Нет. Подождите. Вы утверждали, что можно произвольным образом выбирать аксиомы и правила построения. И что всякая теория построенная по произвольно выбранным правилам на основе произвольных аксиом будет называться математикой. А теперь вы утверждаете, что этого мало и выдвигаете ещё одно требование — чтобы остальные согласились с таким построением. О как ещё требованиях вы умолчали?
Нет, математика это такая игра. В ней можно произвольным образом выбирать аксиомы и правила построения. Теория в принципе не может быть математикой, как же как королевский гамбит не может быть шахматам. Но теория будет математической. Да, мы можем создать математическую теорию по мотивам библии.
А вот когда мы выходим за пределы нашей игры, у нас возникают проблемы. Вот Таксиль нашел противоречия в библии, а ему говорят: да ты не так ее понял! Это означает: "Мы не согласны с твоей теорией. Аксиомы там неверные, правила вывода не те". Нет канонической системы аксиом, с которой бы согласились все веруюшие.
M>>Понятно, что с таким выводом не согласится большинство верующих. Поэтому аксиому 1 нельзя включать. BFE>Я не понял, почему нельзя аксиому 1. Из-за верующих? Т.е. если верующие не согласны с каким-то выводом математики, то следует пересмотреть аксиомы этой математики?
А математика выполнила свою функцию. Если тебе приятно, то существует математическая теория, называемая "библия по Мистику", которая оказалась противоречивой. Соответственно, в ней можно доказать любое утверждение.
Но на практике большинство верующих просто скажут, что эта теория не отражает то, о чем говорит библия. И это лежит уже вне математики.
На выбор оказывает влияние много факторов, начиная от "интересно", "может быть полезно". 
A = true
