Есть нормальная монета.
Вероятность выпадения орла или решки — 50%.
Если я бросаю монету 10 раз подряд и все время выпадает решка, то вероятность выпадения орла, как мне кажется, должна увеличиваться.
С другой стороны, монета не обладает памятью и вероятность выпадения любого броска все равно 50/50.
Как рассматривать вероятность выпадения орла при 11-ом броске — как бросок в последовательности или как индивидуальный?
Здравствуйте, Ocenochka, Вы писали:
O>Есть нормальная монета. O>Вероятность выпадения орла или решки — 50%. O>Если я бросаю монету 10 раз подряд и все время выпадает решка, то вероятность выпадения орла, как мне кажется, должна увеличиваться. O>С другой стороны, монета не обладает памятью и вероятность выпадения любого броска все равно 50/50. O>Как рассматривать вероятность выпадения орла при 11-ом броске — как бросок в последовательности или как индивидуальный?
Естественно, как индивидуальный, ведь события независимы. В это легко поверить, осознав, что вероятность выпадения цепочки из 11решек и цепочки из 10решек+1орел одинакова (и равна 0.5^11)
Здравствуйте, Ocenochka, Вы писали:
O>Если я бросаю монету 10 раз подряд и все время выпадает решка, то вероятность выпадения орла, как мне кажется, должна увеличиваться.
Индивидуальный. Если нужно убедить в этом ещё и интуицию, то можно рассуждать примерно так: на момент одинадцатого броска всё интересное и маловероятное (выпадение десяти решек подряд) уже произошло, выпадение же одинадцатой решки — заурядное явление.
Здравствуйте, f.kirill, Вы писали:
FK>Здравствуйте, Ocenochka, Вы писали:
O>>Есть нормальная монета. O>>Вероятность выпадения орла или решки — 50%. O>>Если я бросаю монету 10 раз подряд и все время выпадает решка, то вероятность выпадения орла, как мне кажется, должна увеличиваться. O>>С другой стороны, монета не обладает памятью и вероятность выпадения любого броска все равно 50/50. O>>Как рассматривать вероятность выпадения орла при 11-ом броске — как бросок в последовательности или как индивидуальный?
FK>Естественно, как индивидуальный, ведь события независимы. В это легко поверить, осознав, что вероятность выпадения цепочки из 11решек и цепочки из 10решек+1орел одинакова (и равна 0.5^11)
А в каком случае нужно рассматривать как последовательность?
Если мы с Вами будем бросать нормальную монету и она 10 упадет решкой, вероятность орла ведь увеличится?
Здравствуйте, Ocenochka, Вы писали:
O>Как рассматривать вероятность выпадения орла при 11-ом броске — как бросок в последовательности или как индивидуальный?
все от монеты зависит. Если она у вас идеальная, то как индивидуальный. А если реальная, то можно посчитать степень ее неправильности и потом снова считать как индивидуальный, но уже с вероятностью не 50 на 50
Здравствуйте, Ocenochka, Вы писали:
O>Есть нормальная монета. O>Вероятность выпадения орла или решки — 50%. O>Если я бросаю монету 10 раз подряд и все время выпадает решка, то вероятность выпадения орла, как мне кажется, должна увеличиваться. O>С другой стороны, монета не обладает памятью и вероятность выпадения любого броска все равно 50/50. O>Как рассматривать вероятность выпадения орла при 11-ом броске — как бросок в последовательности или как индивидуальный?
Недостаточно рассматривать только монету. Если инструмент бросания монеты постоянно укладывает ее на решку, то орла Вы вообще не дождетесь.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
O>> Если мы с Вами будем бросать нормальную монету и она 10 упадет решкой, вероятность орла ведь увеличится? Q>Нет же.
на при помощи подобной "ошибки" была проведена афера с анализом колес рулетки
imho на малых числах теор вер не работает.
Переформулируйте вашу задачу как — пусть монета выпала 10**6 раз решкой подряд, какова вероятность выпадения следующим броском орла?
Думаю никто в здравом уме не скажет 50% ?
Мы же не блондинки у которых вероятность встретить динозавра по выходе из дома 50% — либо встречу, либо нет.
Суть парадокса в рекурсивности, дело в том что большое кол-во выпадений только решки, изменит первоначальную
ОЦЕНКУ вероятности выпадения решки взятую как 50%. Допустим сначала сделали 100 бросков монеты (проверить что монета не кривая),
получилось 50%, начали эксперимент, а следующие 100 бросков выпало только решка — 100%, мы же не принимаем,
это в рачет и берем первоначальную оценку вероятности. Отсюда и парадокс. На самом деле новая вероятность p=(50+100)/200
и должна корректироваться с кажды испытанием. То есть вероятность зависит от всех предыдущих событий-испытаний.
Это реальность. А мат абстракция — не зависит. Не всегда мат абстракция РАВНА реальности.
елси же нами выпадение только решки вопринимается как неправильность, которая должна компенсироваться более частым выпадением орла
то это неявное подразумевание знания всей последовательности испытаний. Скажем 100 испытаний, из них 50 первых выпала решка,
но мы знаем, что все 100 испытаний дали вероятность 50%, тогда вероятность выпадения орла в 51 испытаниий = 100%
Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
O>>> Если мы с Вами будем бросать нормальную монету и она 10 упадет решкой, вероятность орла ведь увеличится? Q>>Нет же. J>на при помощи подобной "ошибки" была проведена афера с анализом колес рулетки
Здравствуйте, Ocenochka, Вы писали:
O>Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
O>>>> Если мы с Вами будем бросать нормальную монету и она 10 упадет решкой, вероятность орла ведь увеличится? Q>>>Нет же. J>>на при помощи подобной "ошибки" была проведена афера с анализом колес рулетки
O> Можно поподробнее?
при проигрыше игрок удваивает ставку, тогда вероятность выигрыша игрока начинает расти с каждым броском (можно расчитать),
потому в казино есть ограничение на максимальную ставку.
игрок предполагает, что скажем черное выпадет 50 раз из 100 (50 раз красное).
Это событие еще не произошло, но игрок прогнозирует это событие как имеющее вероятность 100% (или близко)
В принципе он прав, при нормальном распределении можно посчитать вероятность события
выпадения 50 раз на черное из 100 испытаний проведя бесконечную серию экспериментов по 100 ипытаний в каждой (черное/красное)
Тогда если первые десять раз выпало 10 красных, то на 90 оставшихся испытаний осталось 40 красных и 50 черных.
То есть вероятность выпадения красного в следующий раз 40/90=44% А НЕ 50%, а черного 50/90=56% (примерно) то есть
с каждым разом выпадения красного, выпадение черного становиться все вероятней.
Если еще точнее то 40/90*(Вероятность того что из 100 испытаний красное выпадет 50 раз), можно и еще уточнить с учетом нормального
распределения.
O> Если мы с Вами будем бросать нормальную монету и она 10 упадет решкой, вероятность орла ведь увеличится?
зависит от того на сколько мала дисперсия оценки вероятности на конечной последовательности испытаний.
Упрощенно, скажем если 50% вероятность выпадения решки выполняется всегда на последовательности из 100 испытаний,
(в серии из 100 бросаний всегда выпадает 50 решек)
то вероятность орла увеличиться. Если же в серии испытаний идет дикая дисперсия и решка порой десятками тысяч
подряд выпадает, а потом десятки тысяч подряд орел, то нет.
То есть если вот эта цифра 10 сопопставима с числом испытаний когда с вероятнстью близкой к 100%
выполняется 50% оценка вероятности то серия выпадений подряд решки автоматом увеличивает вероятность
выпадения орла.
и первое не противоречит второму. Кто не понимает этого тот не поймет моих профанаций.
Кто понимает не назовет профанациями просто популярное изложение теор вера.
Здравствуйте, Ocenochka, Вы писали: O>Есть нормальная монета. O>Вероятность выпадения орла или решки — 50%. O>Если я бросаю монету 10 раз подряд и все время выпадает решка, то вероятность выпадения орла, как мне кажется, должна увеличиваться. O>С другой стороны, монета не обладает памятью и вероятность выпадения любого броска все равно 50/50. O>Как рассматривать вероятность выпадения орла при 11-ом броске — как бросок в последовательности или как индивидуальный?
люди задавались этими вопросами много лет.
например, Коши с кем-то спорил про предел последовательности 0 1 0 1 0 1 .... до бесконечности. он уверен был что 1/2, а другой чел говорил что предела нет.
к счастью, с тех пор прошли сотни лет и построены хорошие теории как что надо считать. вероятность того, что у вас выпадет орел решка орел решка орел решка такова же как выпадет орел орел орел орел орел орел. ситуация выпадения ста орлов подряд математически ничем от любой другой ситуации не отличается.
Здравствуйте, loginx, Вы писали:
Q>>Такой фееричной профанации, как в этой ветке, я даже на хабре не встречал.
L>это не профанация а популяризация!
Да ссаными тряпками надо гнать такую популяризацию!
L>какова вероятность выпадения решки КОГДА-НИБУДЬ? L>100% L>какова вероятность выпадения решки в конкретном испытании L>50%
Охренеть, я увидел действительно корректное утверждение за авторством loginx, и не ослеп!
L>Кто понимает не назовет профанациями просто популярное изложение теор вера.
