3> с помощью т.н. аксиомы выбора

Аксиома это некоторое утверждение, которое принимается без доказательств.
(в аксиоматическом подходе).

Там ещё есть два точно таких же других утверждения,
и все три друг из друга выводятся.

Что так на аксиоме выбора зациклились. Ну не будет её — ничего не поменяется.

3> с помощью т.н. аксиомы выбора

Аксиома это некоторое утверждение, которое принимается без доказательств.
(в аксиоматическом подходе).

Там ещё есть два точно таких же других утверждения,
и все три друг из друга выводятся.

Что так на аксиоме выбора зациклились. Ну не будет её — ничего не поменяется.

Но самое главное, я так и не понял,
для чего мне надо изучить эту квадратуру круга, трисекцию угла и разбиение шара на два.
Как я потом должен использовать эти научные достижения?