Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Чем тебе не нравится базис?

Тем, что ни при чём.

V>>>(а можно аналитический вид пары таких ф-ий, плиз?),
__>>Нулевая и везде равная 1.

V>Всё? ))

Абцисса точки, при стандартном вложении в евклидово пространство. Ты опять непонятно чего хочешь.


V>>>достаточно было просто сказать, вот есть линейно-независимый базис, но на нём нет скалярного произведения.
__>>Или вообще не произносить подобных странных словосочетаний.

V>Объясни, в чём странность?

Например, тем, что "масло масляное". То, что не в тему -- это уже привычно.


__>>Опять же, как говорилось выше, при желании, скалярное произведение можно ввести везде. Так что, в каком-то смысле, есть, но нафиг не надо.

V>"Нафиг не надо" — вкусовщина.

Нет. Ты опять, видимо, не понимаешь о чём речь.


__>>И главное, базис где? Ты, кажется, хочешь сказать: "А давайте задавать линейные пространства как линейные оболочки наборов линейно независимых векторов объемлющего пространства". Это вариант, но объемлющее пространство тоже откуда-то надо взять. Так что определять линейные пространства без произнесения слова "базис" совершенно необходимо.

V>Ну, для всего должна быть причина.
V>Т.е. что-то должно мешать удалить "избыточность описания" (если оно наличествует), и ограничиться каким-нить базисом.

Очередная нераспарсиваемая ахинея.


__>>И даже при задании подпространства это или не обязательно: подпространство пар чисел (x, y), являющихся решением уравнения x + y = 0 и так нормально задано, без указания, что в качестве базиса там можно взять (1, -1);

V>Мде, сплошное изложение в духе "пролетарское чутьё подсказывает". ))
V>Эдакий фирменный стиль.

V>Конкретно в этом примере вид x=-y не так чтобы избыточен рядом с (1, -1), поэтому пролетарское чутьё подсказывает правильно, но в общем случае "чутьё" не аргумент.

Причём здесь "аргумент", "чутьё"? Для тебя открытие, что решения системы линейных уравнений -- линейное пространство?


__>>Рассмотрим, например, в пространстве гладких функций на прямой подпространство функций, являющихся решением диффура: f''''' + 3 f = 6 f'. Оно прекрасно задано и всего лишь пятимерно.

V>Тут пролетарское чутье подвело.
V>"Прекрасно заданным" это пространство было бы, если бы было определено решением диффура, а не уравнением, которое еще решать надо.

Нет. Очень часто уравнение -- это и есть "решение".


__>>Но даже при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится: характеристическое уравнение неразрешимо в радикалах.

V>Численные методы уже отменили?
V>Я как-то это упустил. ))

А выше на кой-то ляд аналитические выражения просил.

V>Для отбивания желания сравнивать с двойственным пространством.

Очередная бессмысленная фраза.


__>>Бесконечные размерности разные бывают, если что. И выше были приведены конкретные примеры.

V>Ес-но разные. ))
V>Бесконечности можно сравнивать, но можно ведь и выражать друг через друга, поэтому аргумент тоже так себе, на любителя повыступать среди "голубей".

Что значит "выражать друг через друга"? Выше ты сказал, что бесконечномерное пространство одно (видимо, с точностью до изоморфизма). Это не так. Не уверен, что ты это понял.


V>>>Таки, речь о конкретно твоём примере.
V>>>Т.е. как туда ввести параллельность? (это просто вопрос)
__>>Как и куда угодно: аффинизация.

V>Интересует на конкретном примере.
V>И желательно исходный набор ф-ий в твоём гипотетическом примере, таки, расширить.

Берёшь определение аффинного пространства, ассоциинованного с векторным. Подставляешь конкретное.


V>А то ты так долго формулировал,

Одно короткое предложение -- это никак не долго. Это ты долго тупил.

V>что это за ф-ии, как получаются из неких попарных 3D координат поверхности шара, но я так и не увидел примеров таких ф-ий, чтобы три координаты участвовали.

И продолжаешь тупить. Я не знаю, к чему эта неизвестно откуда взявшаяся ахинея. Ты снова говоришь сам с собой. Иногда чему-то радуешься.

V>Вернее шесть, у нас же попарность там, помнится, была?

Не было, конечно. Там вообще окружность была.


V>>>И, если можно ввести параллельность, почему нельзя ввести ортогональность?
__>>Да можно. Как и много чего другого.

V>Да это было с самого начала понятно, хосподя, что правильный ответ определяется личным вкусом автора.

Правильный ответ на что?

V>Жесть как она есть...
V>Сам факт влезания "учёного" в подобные обсуждения — это уже ой.


__>>Когда не знаешь, что такое линейное пространство и его размерность...

V>Если знаю, что такое базис, знаю что такое размерность.

У меня есть сомнения на этот счёт.

Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Чем тебе не нравится базис?

Тем, что ни при чём.

V>>>(а можно аналитический вид пары таких ф-ий, плиз?),
__>>Нулевая и везде равная 1.

V>Всё? ))

Абцисса точки, при стандартном вложении в евклидово пространство. Ты опять непонятно чего хочешь.


V>>>достаточно было просто сказать, вот есть линейно-независимый базис, но на нём нет скалярного произведения.
__>>Или вообще не произносить подобных странных словосочетаний.

V>Объясни, в чём странность?

Например, тем, что "масло масляное". То, что не в тему -- это уже привычно.


__>>Опять же, как говорилось выше, при желании, скалярное произведение можно ввести везде. Так что, в каком-то смысле, есть, но нафиг не надо.

V>"Нафиг не надо" — вкусовщина.

Нет. Ты опять, видимо, не понимаешь о чём речь.


__>>И главное, базис где? Ты, кажется, хочешь сказать: "А давайте задавать линейные пространства как линейные оболочки наборов линейно независимых векторов объемлющего пространства". Это вариант, но объемлющее пространство тоже откуда-то надо взять. Так что определять линейные пространства без произнесения слова "базис" совершенно необходимо.

V>Ну, для всего должна быть причина.
V>Т.е. что-то должно мешать удалить "избыточность описания" (если оно наличествует), и ограничиться каким-нить базисом.

Очередная нераспарсиваемая ахинея.


__>>И даже при задании подпространства это или не обязательно: подпространство пар чисел (x, y), являющихся решением уравнения x + y = 0 и так нормально задано, без указания, что в качестве базиса там можно взять (1, -1);

V>Мде, сплошное изложение в духе "пролетарское чутьё подсказывает". ))
V>Эдакий фирменный стиль.

V>Конкретно в этом примере вид x=-y не так чтобы избыточен рядом с (1, -1), поэтому пролетарское чутьё подсказывает правильно, но в общем случае "чутьё" не аргумент.

Причём здесь "аргумент", "чутьё"? Для тебя открытие, что решения системы линейных уравнений -- линейное пространство?


__>>Рассмотрим, например, в пространстве гладких функций на прямой подпространство функций, являющихся решением диффура: f''''' + 3 f = 6 f'. Оно прекрасно задано и всего лишь пятимерно.

V>Тут пролетарское чутье подвело.
V>"Прекрасно заданным" это пространство было бы, если бы было определено решением диффура, а не уравнением, которое еще решать надо.

Нет. Очень часто уравнение -- это и есть "решение".


__>>Но даже при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится: характеристическое уравнение неразрешимо в радикалах.

V>Численные методы уже отменили?
V>Я как-то это упустил. ))

А выше на кой-то ляд аналитические выражения просил.

V>Для отбивания желания сравнивать с двойственным пространством.

Очередная бессмысленная фраза.


__>>Бесконечные размерности разные бывают, если что. И выше были приведены конкретные примеры.

V>Ес-но разные. ))
V>Бесконечности можно сравнивать, но можно ведь и выражать друг через друга, поэтому аргумент тоже так себе, на любителя повыступать среди "голубей".

Что значит "выражать друг через друга"? Выше ты сказал, что бесконечномерное пространство одно (видимо, с точностью до изоморфизма). Это не так. Не уверен, что ты это понял.


V>>>Таки, речь о конкретно твоём примере.
V>>>Т.е. как туда ввести параллельность? (это просто вопрос)
__>>Как и куда угодно: аффинизация.

V>Интересует на конкретном примере.
V>И желательно исходный набор ф-ий в твоём гипотетическом примере, таки, расширить.

Берёшь определение аффинного пространства, ассоциинованного с векторным. Подставляешь конкретное.


V>А то ты так долго формулировал,

Одно короткое предложение -- это никак не долго. Это ты долго тупил.

V>что это за ф-ии, как получаются из неких попарных 3D координат поверхности шара, но я так и не увидел примеров таких ф-ий, чтобы три координаты участвовали.

И продолжаешь тупить. Я не знаю, к чему эта неизвестно откуда взявшаяся ахинея. Ты снова говоришь сам с собой. Иногда чему-то радуешься.

V>Вернее шесть, у нас же попарность там, помнится, была?

Не было, конечно. Там вообще окружность была.

V>>>И, если можно ввести параллельность, почему нельзя ввести ортогональность?
__>>Да можно. Как и много чего другого.

V>Да это было с самого начала понятно, хосподя, что правильный ответ определяется личным вкусом автора.

Ответ на что?

V>Если знаю, что такое базис, знаю что такое размерность.

У меня есть сомнения на этот счёт.