Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Разве в математике пространства задаются не через мн-во ортогональных векторов?

Речь о линейном пространстве?
Линейное пространство -- это абелева группа (структура сложения), элементы которой можно умножать на скаляры (собственно умножение на числа). Углы вообще и ортогональность, в частности, здесь не требуются. Пример: пространство всех функций на окружности (сопоставляем каждой точке число; (f + g)(x) := f(x) + g(x); (k f)(x) = k f(x)). При желании, можно рассмотреть выделенную билинейную функцию (называемую скалярным произведением): это даст новые отношения между векторами. В частности, ортогональность.

Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Разве в математике пространства задаются не через мн-во ортогональных векторов?

Речь о линейном пространстве?
Линейное пространство -- это абелева группа (структура сложения), элементы которой можно умножать на скаляры (собственно умножение на числа). Углы вообще и ортогональность, в частности, здесь не требуются. Пример: пространство всех функций на окружности (сопоставляем каждой точке число; (f + g)(z) := f(z) + g(z); (k f)(z) = k f(z)). При желании, можно рассмотреть выделенную билинейную функцию (называемую скалярным произведением): это даст новые отношения между векторами. В частности, ортогональность.