Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Разве в математике пространства задаются не через мн-во ортогональных векторов?

Речь о линейном пространстве?
Линейное пространство -- это абелева группа (структура сложения), элементы которой можно умножать на скаляры (собственно, умножение на числа). Углы вообще и ортогональность в частности здесь не требуются. Пример: пространство всех функций на окружности (сопоставляем каждой точке z число f(z); (f + g)(z) := f(z) + g(z); (k f)(z) = k f(z)). При желании можно рассмотреть выделенную билинейную функцию (называемую скалярным произведением): это даст новые отношения между векторами. В частности, ортогональность.