Попробую с байесовской позиции:
априори у нас четыре равновероятных исхода наблюдения детей — ММ-ЖЖ-МЖ-ЖМ.
запишем теорему байеса
P(A1|B) = P(B|A1)*P(A1)
------------------------------
(сумма по А1..4) P(B|Ai)*P(Ai)

где

A1 = ММ , А2 = ЖЖ, А3 = МЖ, А4 = ЖМ
B — наблюдение первым мальчика
P(A1|B) — это вероятность двух мальчиков при наблюдении (B) одного мальчика.

P(B|A1) — это вероятность, при двух мальчиках, увидеть 1 мальчика — равна 1
P(A1) — вероятность ММ — равна 1/4

P(B|A1) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 1
P(B|A2) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 0
P(B|A3) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 1/2
P(B|A4) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 1/2

P(Ai) равна 1/4 для всех возможных A

Считаем:

1*1/4
---------- = 1/4 / (1/4+1/4) = 1/4 / (1/2) = 2/4 = 1/2
1/4+0+1/2*1/4+1/2*1/4

Вывод: вероятность равна 0.5

Попробую с байесовской позиции:
априори у нас четыре равновероятных исхода наблюдения детей — ММ-ЖЖ-МЖ-ЖМ.
запишем теорему байеса
P(A1|B) =

P(B|A1)*P(A1)
------------------------------
(сумма по А1..4) P(B|Ai)*P(Ai)

где

A1 = ММ , А2 = ЖЖ, А3 = МЖ, А4 = ЖМ
B — наблюдение первым мальчика
P(A1|B) — это вероятность двух мальчиков при наблюдении (B) одного мальчика.

P(B|A1) — это вероятность, при двух мальчиках, увидеть 1 мальчика — равна 1
P(A1) — вероятность ММ — равна 1/4

P(B|A1) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 1
P(B|A2) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 0
P(B|A3) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 1/2
P(B|A4) — вероятность при двух мальчиках увидеть мальчика = 1/2

P(Ai) равна 1/4 для всех возможных A

Считаем:

1*1/4
---------- = 1/4 / (1/4+1/4) = 1/4 / (1/2) = 2/4 = 1/2
1/4+0+1/2*1/4+1/2*1/4

Вывод: вероятность равна 0.5