Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>Но транпортёру придётся туго — простой расчёт показывает, что, если допустить, что колёса — это однородные диски, то линейное ускорение полотна должно быть равно: A>a = 2*F/m, где F — силя тяги двигателей (в Ньютонах), а m — суммарная масса колёс шасси. A>Мало того, что сама цифра получается порядка километров на секунду в квадрате, ещё и мощность будет с каждой секундой увеличиваться. В этом, пожалуй, главная засада для желающих смоделировать такой транспортёр (в "разрушителях мифов" пытались, ага)
О! Наконец-то решили!
Привожу моё решение пятилетней давности с другого форума:
Сначала упростим физическую модель: вместо транспортёра введём бесконечно длинное тело с массой Мт, по которому движется диск с массой М ( колесо ), причём масса Мк равномерно распределена по диску (колесо), а остальная масса сосредоточена в материальной точке в центре диска ( масса самолёта без колёс ), такая модель идентична модели самолёта если трение в подшипниках колеса принять равной нулю.
На центр колеса параллельно плоскости транспортёра действует сила Fc (тяга самолёта), найти силу Ft с которой нужно действовать на тело Мт, чтобы ось колеса была неподвижна. ( Смотрите рисунок )
Записываем суммы сил действующих на каждое тело, что равно изменению импульса, и суммы моментов сил, которые равны изменению угловой скорости на момент инерции. Кроме того записываем уравнения связи, ( расписывая сразу по координатам )
для транспортёра имеем: Ft — Fr = Mt*At ( где Fr — сила с которой самолёт действует на транспортёр, At — ускорение транспортёра )
для диска имеем: M*Aс = Fr — Fс ( где Aс — ускорение оси самолёта ) и
Мк*R*R*(dw/dt)/2 = Fr*R ( где R — радиус диска, (dw/dt) — угловое ускорение.
Уравнение связи: R*(dw/dt) = At — Aс.
Вот и всё, решая эти уравнения находим Ft = Fc*(1 + 2*Mt/Mk ), At = 2*Fs/Mk, Fr = Fs. Так что если мы в состоянии ускорять транспортёр с этим немаленьким ускорением 2*F/m, то самолёт стоит на месте.
По сути дела вся энергия двигателя уходит на раскрутку колёс, релятивистскими эффектами я пренебрёг.
_>Привожу моё решение пятилетней давности с другого форума...
... _>Записываем суммы сил действующих на каждое тело, что равно изменению импульса, и суммы моментов сил, которые равны изменению угловой скорости на момент инерции. Кроме того записываем уравнения связи, ( расписывая сразу по координатам ) _>для транспортёра имеем: Ft — Fr = Mt*At ( где Fr — сила с которой самолёт действует на транспортёр, At — ускорение транспортёра ) _>для диска имеем: M*Aс = Fr — Fс ( где Aс — ускорение оси самолёта ) и _>Мк*R*R*(dw/dt)/2 = Fr*R ( где R — радиус диска, (dw/dt) — угловое ускорение. _>Уравнение связи: R*(dw/dt) = At — Aс.
ЗачОт!
Правда, для успешного решения системы по-видимому надо добавить ещё условие неподвижности оси самолёта: Ac = 0
Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>ЗачОт! A>Правда, для успешного решения системы по-видимому надо добавить ещё условие неподвижности оси самолёта: Ac = 0
Ну, это ж вроде как всем известное условие задачи? Я не счёл нужным это упоминать.
A>>Правда, для успешного решения системы по-видимому надо добавить ещё условие неподвижности оси самолёта: Ac = 0 _>Ну, это ж вроде как всем известное условие задачи? Я не счёл нужным это упоминать.
Здравствуйте, Alex Reyst, Вы писали:
AR>Здравствуйте, skeptik_, Вы писали:
_>>Ну, это ж вроде как всем известное условие задачи?
AR>В данной задаче нет такого условия .
Ну как же это нет? Вопрос стоит, сможет ли самолёт разогнаться — проверяем, может ли транспортёр воспрепятствовать этому, то бишь не дать разогнаться, то бишь ускорение равно 0.
V>>Вопрос на засыпку: какая часть работы пойдет на раскрутку, а какая на поступательное движение?
AR>Теперь я в свою очередь не понимаю — идет серьезный разговор или стеб
Всё весьма серьёзно — почему-то многие считают, что если поставить на транспортёр колесо и запустить транспортёр с ускорением, то колесо начнёт вращаться на месте и сдвигаться не будет. Это в корне неверно (хотя бы из уважения ко второму закону Ньютона)
G>>Представим, например, невесомый вертикальный жесткий стержень с двумя равными точечными грузами — один вверху, другой внизу. На нижний начинает действовать сила, которая тянет его вбок. Нижний груз начинает двигаться с ускорением. Верхний двигатся не начинает — на него ничего не действует! Центр тяжести системы движется с вдвое меньшим ускорением — следовательно на него тоже действует сила!
V>Если верхний груз незакреплен, то он тоже будет двигаться с ускорением в противоположную нижнему сторону (до тех пор, пока вектор приложенной силы перпендикулярен трержню).
Неправда ваша! В качестве эксперимента можно взять две пудовые гири, жёстко соединённые лёгкой лыжной палкой, поместить их на лёд и с разбегу пнуть одну из гирь перпендикулярно палке, при этом внимательно наблюдая за поведением второй гири. Вы действительно верите, что вторая гиря начнёт двигаться в противоположную сторону и центр палки останется неподвижным?
Здравствуйте, Alex Reyst, Вы писали:
AR>В данной задаче нет такого условия .
Если опустить всякую терминологическую ерунду навроде "скорость движения транспортера vs. скорость вращения колес", то в голом остатке остается вопрос — "а можно ли вообще каким-либо образом остановить взлет неким движением транспортера". И вы это, Алекс, прекрасно понимаете, но непонятно зачем начинаете отпираться .
Здравствуйте, Gadsky, Вы писали:
G> в голом остатке остается вопрос — "а можно ли вообще каким-либо образом остановить взлет неким движением транспортера"
Это уже просто другая задача
Все, что здесь сказано, может и будет использоваться против меня.
Здравствуйте, Gadsky, Вы писали:
G>Здравствуйте, prVovik, Вы писали:
V>>Там на дело не в инерции, а в упругости. Палка крутится вокруг своего центра за счет собственной упругости. Если бы это была не палка, а нитка, то все происходило бы именно так, как ты описываешь.
G>Вот возьмите и нарисуйте _все_ силы для этого эксперимента. Не забудьте трение о воду и поверхностное натяжение. Еще раз говорю, сил тут много, их порядки одинаковы, так что я даже рассматривать подробно этот пример не хочу.
Да не получится там силы нарисовать, как в школьной задачке, потому что в каждой точке шеста действуют разные силы и точек приложения сил у нас вообще бесконечно много.
V>>Все это здорово, только вот второй закон Ньютора справедлив исключительно по отношению к материальной точке.
G>Цитата: "Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, которое получает тело, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела".
G>Надеюсь то, что равнодействующая равна той самой единственной силе доказывать не нужно?
Во-первых, нужно, во-вторых:
Согласно современным представлениям и терминологии, в первом и втором законах под телом следует понимать материальную точку, а под движением — движение относительно инерциальной системы отсчёта.
(с) БСЭ
Надеюсь то, что гибкий упругий шест материальной точкой не является, доказывать не надо?
G>Я не придираюсь. Просто вот такие "интуитивно понятные" термины очень часто сбивают с толку.
Тем неменее, понял то ты все правильно
G>>>Пусть центр масс диска переместился на расстояние s1.
G>Он утверждает наличие ускорения. А ускорение это вообще-то вторая производная перемещения.
Ну ускорение есть — шест раскручивается. В чем проблема?
V>>Вот, рассмотрим наш многострадальный шест с двумя грузиками. Если приложить силу точно по центру, то вся работа уйдет ипключительно на поступательной движение шеста с грузами. Теперь будем плавно сдвигать точку приложения силы. Шест начнет плавно раскручиваться. Причем чем дальше точка приложения силы от центра шеста, тем меньше у шеста поступательного движения и больше вращательного. Очередной экстремум, очевидно, наступает при приложении силы к краю шеста, когда количество поступательного движения станет минимальным (ноль???), а вращательного максимальным.
G>Нет. Потому что нет ни одной силы, которая будет двигать противоположный конец шеста _назад_.
Как это нет? Есть! Это сила упругости шеста. Мы давим на шест. Он из-за собственной инерции упруго сгибается. В следующее мгновение разгибается. Вот во время разгибания он и разворачивается:
G>Представьте, что груз с противположного конца убрали вообще. Вспомните, что шест безмассовый (безынерционный). Тогда если оставшийся груз двигать, противоположный конец будет двигаться ровно по направлению движения. Вот в этом направлении и действует сила на противположном конце. Силы толкающей _назад_ просто нет.
Ну да, так и есть. Если шест безмассовый, то он он и не согнется (а просто вперед уедет), соответственно, силы упругости, разворачивающей его не возникнет.
. Каждый решающий понимает условие задачи по-своему, делает удобные лично ему "упрощения физической модели", и соответственно каждый решает им же составленную по мотивам исходного текста задачу. В результате "правильных" решений множество...
Все, что здесь сказано, может и будет использоваться против меня.
A>Неправда ваша! В качестве эксперимента можно взять две пудовые гири, жёстко соединённые лёгкой лыжной палкой, поместить их на лёд и с разбегу пнуть одну из гирь перпендикулярно палке, при этом внимательно наблюдая за поведением второй гири. Вы действительно верите, что вторая гиря начнёт двигаться в противоположную сторону и центр палки останется неподвижным?
Ну с гирями понятно, а если это просто упругий шест с равномерно распределенной массой?
Здравствуйте, prVovik, Вы писали:
V>Ну с гирями понятно, а если это просто упругий шест с равномерно распределенной массой?
При прочих равных условиях у такого, но жесткого шеста момент инерции в три раза меньше, чем у точечных жестко соединенных масс, т.е. у шеста будет в три раза большее угловое ускорение относительно центра масс. Упругость шеста лишь несколько усложнит картину за счет появления собственных колебаний, но принципиально ничего не изменит.
З.Ы. По поводу предыдущего твоего сообщения: к серьезному разговору на полную силу пока не хочу подключаться. Мне на фоне нервотрепки имени Деда Лайна позитивных эмоций не хватает, а этот стеб стал прикалывать
Все, что здесь сказано, может и будет использоваться против меня.
Здравствуйте, prVovik, Вы писали:
V>Да не получится там силы нарисовать, как в школьной задачке, потому что в каждой точке шеста действуют разные силы и точек приложения сил у нас вообще бесконечно много.
Не можете нарисовать — тогда и незачем использовать в качестве демонстрации.
V>>>Все это здорово, только вот второй закон Ньютора справедлив исключительно по отношению к материальной точке.
G>>Цитата: "Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, которое получает тело, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела".
G>>Надеюсь то, что равнодействующая равна той самой единственной силе доказывать не нужно?
Там только _одна_ внешняя сила. Это что, нужно доказывать?!!
V>Во-первых, нужно, во-вторых: V>
V>Согласно современным представлениям и терминологии, в первом и втором законах под телом следует понимать материальную точку, а под движением — движение относительно инерциальной системы отсчёта.
V>(с) БСЭ
здесь центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила — геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.
Еще пояснять нужно?
V>Ну ускорение есть — шест раскручивается. В чем проблема?
Проблема в том, что центр масс остается на месте.
G>>Нет. Потому что нет ни одной силы, которая будет двигать противоположный конец шеста _назад_.
V>Как это нет? Есть! Это сила упругости шеста. Мы давим на шест. Он из-за собственной инерции упруго сгибается. В следующее мгновение разгибается. Вот во время разгибания он и разворачивается:
V>
Для того чтобы шест изгибался — нужно приложить к нему силу минимум в _трех_ разных точках. Если одну найти запросто — инерция груза на противоположной стороне, то откуда вы возьмете третью?
V>Ну да, так и есть. Если шест безмассовый, то он он и не согнется (а просто вперед уедет), соответственно, силы упругости, разворачивающей его не возникнет.
Так вот это то же самое, абсолютно то же самое, что и сплошной диск. Просто момень инерции вычисляется не столь очевидно.
Здравствуйте, prVovik, Вы писали:
V>Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>>Неправда ваша! В качестве эксперимента можно взять две пудовые гири, жёстко соединённые лёгкой лыжной палкой, поместить их на лёд и с разбегу пнуть одну из гирь перпендикулярно палке, при этом внимательно наблюдая за поведением второй гири. Вы действительно верите, что вторая гиря начнёт двигаться в противоположную сторону и центр палки останется неподвижным?
V>Ну с гирями понятно, а если это просто упругий шест с равномерно распределенной массой?
Вообще то речь шла изначально о безмассовом стержне с двумя точечными грузами. Но по всей видимости, для убеждения вам понадобились гири .
Если подумаете, то поймете, что принципиальной разницы между сплошным стержнем и двумя точечными грузами нет.
A>>Неправда ваша! В качестве эксперимента можно взять две пудовые гири, жёстко соединённые лёгкой лыжной палкой, поместить их на лёд и с разбегу пнуть одну из гирь перпендикулярно палке, при этом внимательно наблюдая за поведением второй гири. Вы действительно верите, что вторая гиря начнёт двигаться в противоположную сторону и центр палки останется неподвижным?
V>Ну с гирями понятно, а если это просто упругий шест с равномерно распределенной массой?
Про шест — выше уже ответили. У него будет немного другой момент инерции. При ударе второй конец действительно начнёт сначала немного двигаться назад, но середина шеста (центр масс) всё равно будет двигаться вперёд. Хорошим примером ялвяется карандаш — если его положить на пол и щёлкнуть по краю, он не только закрутится, он ещё и под шкаф улетит
То же самое будет и с колесом, свободно стоящим на транспортёре.
Ну а для строгого доказательства (что поставленное на транспортёр колесо начнёт сдвигаться) — есть Второй закон Ньютона: если к (любой) точке тела приложить силу, то центр масс этого тела начнёт двигаться. И даже ускорение ЦМ известно: a=F/m
Но при этом ничто не мешает этому телу начать ещё и крутиться с угловым ускорением Alpha=M/I (где M — суммарный момент сил, I — момент инерции тела), за это отвечает отдельный закон — сохранения момента импульса.
По правде говоря, теоретически возможна ситуация, когда колесо на транспортёре будет только крутиться — для этого вся масса колеса должна быть сосредоточена в центре, а сам колёсный диск должен быть невесомым (у такого "колеса" будет нулевой момент инерции). Но второй закон Ньютона от этого не нарушится — дело в том, что к ободу этого псевдоколеса силу приложить не удастся — оно просто не будет сопротивляться. А раз сила равна 0, то и ускорение ЦМ равно 0. Приближённой моделью является гиря с жёстко закреплённой лёгкой лыжной палкой — удары по свободному концу палки приведут только к вращению гири на месте.
Именно поэтому ключевой фишкой задачи является наличие у самолёта реальных тяжёлых колёс с ненулевым моментом инерции (кстати, это в полный рост проявляется при посадке — когда в момент касания полосы от проскальзывания резины возникает дым).
Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>Ну а для строгого доказательства (что поставленное на транспортёр колесо начнёт сдвигаться) — есть Второй закон Ньютона: если к (любой) точке тела приложить силу, то центр масс этого тела начнёт двигаться. И даже ускорение ЦМ известно: a=F/m A>Но при этом ничто не мешает этому телу начать ещё и крутиться с угловым ускорением Alpha=M/I (где M — суммарный момент сил, I — момент инерции тела), за это отвечает отдельный закон — сохранения момента импульса.
Если тело начнет еще и крутится, то оно уже не будет двигаться с ускорением a=F/m. Чем больше вращательного движения, тем меньше поступательного. Это вообще-то следует из закона сохранения энергии.
Здравствуйте, prVovik, Вы писали:
V>Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>>Ну а для строгого доказательства (что поставленное на транспортёр колесо начнёт сдвигаться) — есть Второй закон Ньютона: если к (любой) точке тела приложить силу, то центр масс этого тела начнёт двигаться. И даже ускорение ЦМ известно: a=F/m A>>Но при этом ничто не мешает этому телу начать ещё и крутиться с угловым ускорением Alpha=M/I (где M — суммарный момент сил, I — момент инерции тела), за это отвечает отдельный закон — сохранения момента импульса.
V>Если тело начнет еще и крутится, то оно уже не будет двигаться с ускорением a=F/m. Чем больше вращательного движения, тем меньше поступательного. Это вообще-то следует из закона сохранения энергии.
Чтобы ссылаться на закон сохранения энергии надо вообще-то сначала разобраться, откуда она берется. Про работу силы я вам уже объяснял.
.
