исследуя результаты считалок для различных значений участников счета и различных количеств слов обнаружил любопытную вещь — в общем то не сложная таблица — номера столбцов от 1 — это количество участников счета, номера строк по вертикали от 1 — количество слов в считалке, значения в ячейке — номер того кто останется ( -1 ) по ходу счета если первым считать того с кого счет начат (смещение, можно сказать расстояние)... так вот последовательности по вертикали всегда периодичны, длина периода быстро растет и представляет собой весьма любопытную величину — это всегда произведение всех простых необходимых для формирования натурального ряда от 1 до N (номера столбца), важно не путать с праймориалом, к примеру для столбца 9 это 2520=1*2*2*2*3*3*5*7 ... 2^3 это 8... 3^2=9 ... в общем из множества {1,2,2,2,3,3,5,7} путем перемножений можно построить весь ряд от 1 до 9... но к этому множеству ни прибавить, ни убавить как говорится... если обозначить эти периоды как функцию от номера столбца, естественно растет она еще быстрее чем праймориал, а может быстрее чем факториал (не проверял...)... есть ли в этом практическая ценность?... не знаю... еще пара любопытных закономерностей — значения в периоде симметричны (так как 2 появляется сразу после 1, длина всегда периода четная) относительно серединки этого периода — 1е значение в последовательности всегда N-1 (N номер столбца), последнее всегда 0, любая пара значений сииметричная относительно середины периода в сумме всегда равна N-1, и пара в центре это всегда сверху 2^m — ближаяйшая снизу к N степень двойки, а внизу естественно N-1-2^m...
если кому надо — могу поделиться формулой частично ускоренного счета...

(полностью http://fissoft.spaces.live.com/blog/cns!C98D07DA013E6A27!154.entry)

зеркало блога http://konstantin-l-rybak.ya.ru

спасибо за внимание!

Константин