закон размножения простых чисел
От: RyK  
Дата: 16.07.09 06:14
Оценка:
исследуя результаты считалок для различных значений участников счета и различных количеств слов обнаружил любопытную вещь — в общем то не сложная таблица — номера столбцов от 1 — это количество участников счета, номера строк по вертикали от 1 — количество слов в считалке, значения в ячейке — номер того кто останется ( -1 ) по ходу счета если первым считать того с кого счет начат (смещение, можно сказать расстояние)... так вот последовательности по вертикали всегда периодичны, длина периода быстро растет и представляет собой весьма любопытную величину — это всегда произведение всех простых необходимых для формирования натурального ряда от 1 до N (номера столбца), важно не путать с праймориалом, к примеру для столбца 9 это 2520=1*2*2*2*3*3*5*7 ... 2^3 это 8... 3^2=9 ... в общем из множества {1,2,2,2,3,3,5,7} путем перемножений можно построить весь ряд от 1 до 9... но к этому множеству ни прибавить, ни убавить как говорится... если обозначить эти периоды как функцию от номера столбца, естественно растет она еще быстрее чем праймориал, а может быстрее чем факториал (не проверял...)... есть ли в этом практическая ценность?... не знаю... еще пара любопытных закономерностей — значения в периоде симметричны (так как 2 появляется сразу после 1, длина всегда периода четная) относительно серединки этого периода — 1е значение в последовательности всегда N-1 (N номер столбца), последнее всегда 0, любая пара значений сииметричная относительно середины периода в сумме всегда равна N-1, и пара в центре это всегда сверху 2^m — ближаяйшая снизу к N степень двойки, а внизу естественно N-1-2^m...
если кому надо — могу поделиться формулой частично ускоренного счета...

(полностью http://fissoft.spaces.live.com/blog/cns!C98D07DA013E6A27!154.entry)

зеркало блога http://konstantin-l-rybak.ya.ru

спасибо за внимание!

Константин
Re: закон размножения простых чисел
От: Voblin Россия http://maslyaew.narod.ru/
Дата: 16.07.09 14:40
Оценка:
Здравствуйте, RyK, Вы писали:

RyK>[...]


Я один ничего не понял?
Re[2]: закон размножения простых чисел
От: RyK  
Дата: 16.07.09 14:47
Оценка:
Здравствуйте, Voblin, Вы писали:

V>Здравствуйте, RyK, Вы писали:

RyK>>[...]
V>Я один ничего не понял?
... мнда... я вообще много лет угрохал на фаторизацию, не подумал что на словах будет совсем не понятно... а интересно ли?... кину фрагмент таблицы с более простыми коментариями, сори
Re[3]: закон размножения простых чисел
От: Sinclair Россия http://corp.ingrammicro.com/Solutions/Cloud.aspx
Дата: 17.07.09 06:21
Оценка:
Здравствуйте, RyK, Вы писали:
RyK>... мнда... я вообще много лет угрохал на фаторизацию, не подумал что на словах будет совсем не понятно... а интересно ли?... кину фрагмент таблицы с более простыми коментариями, сори
Ну, теперь осталось угрохать с полгода на общение с обычными людьми, и изучение способов трансляции потоков сознания в членораздельную речь.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 677>>
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
http://rsdn.org/File/5743/rsdnaddict.GIF
Re[4]: закон размножения простых чисел
От: RyK  
Дата: 17.07.09 06:32
Оценка:
Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:

S>Здравствуйте, RyK, Вы писали:

RyK>>... мнда... я вообще много лет угрохал на фаторизацию, не подумал что на словах будет совсем не понятно... а интересно ли?... кину фрагмент таблицы с более простыми коментариями, сори
S>Ну, теперь осталось угрохать с полгода на общение с обычными людьми, и изучение способов трансляции потоков сознания в членораздельную речь.
... а надо ли?... судя по реакции если тема кому то и будет интересна то я наверное не там поднял ее, извинения почтенной публике
Re[5]: закон размножения простых чисел
От: Voblin Россия http://maslyaew.narod.ru/
Дата: 17.07.09 07:33
Оценка: 1 (1) +2
Здравствуйте, RyK, Вы писали:

RyK>судя по реакции если тема кому то и будет интересна то я наверное не там поднял ее, извинения почтенной публике


Для того, чтобы текст был понят, до читающего нужно донести хотя-бы его тему. Откуда я знаю, интересна ли тема, если из текста я никак не могу её уяснить? Говорить непонятно — это не крутизна и не доблесть. Это глупость. Бессмысленное действие со всех точек зрения.

Ещё несколько рекомендаций:
  • Начало предложения пишется с большой буквы. В конце повествовательного предложения ставится точка.
  • Орфографические, грамматические, синтаксические и все остальные ошибки, не допускать которые нас пытались научить в школе на уроках русского языка, оскорбляют читателя. Особенно, когда они допущены преднамеренно.

    "Поток сознания" — хороший жанр, но он применим только тогда, когда текст пишется для самого себя, и никаких других читателей не предполагается. Будучи вынесен на публику, поток сознания чётко идентифицируется как дезорганизованное мышление и дезорганизованная речь. Это ОЧЕНЬ плохой симптом. Осторожней с этим, пожалуйста.
  • Re[6]: закон размножения простых чисел
    От: RyK  
    Дата: 17.07.09 07:38
    Оценка:
    Здравствуйте, Voblin, Вы писали:

    V>Здравствуйте, RyK, Вы писали:


    RyK>>судя по реакции если тема кому то и будет интересна то я наверное не там поднял ее, извинения почтенной публике

    V>"Поток сознания" — хороший жанр, но он применим только тогда, когда текст пишется для самого себя, и никаких других читателей не предполагается. Будучи вынесен на публику, поток сознания чётко идентифицируется как дезорганизованное мышление и дезорганизованная речь. Это ОЧЕНЬ плохой симптом. Осторожней с этим, пожалуйста.
    спасибо за качественный разбор! прежде чем отправить ветку в мусор — кого либо кроме четкого опрделения потока сознания и неправильности его использования, интересует как порождается последовательность множеств всех простых чисел, необходимых для построения натурального ряда от 1до N ?...
    ... судя по скорости рекции факт применения потока привлек внимание, если само исследование не интересует, то тему можно считать закрытой. большое спасибо
    Re[6]: закон размножения простых чисел
    От: RyK  
    Дата: 17.07.09 08:01
    Оценка:
    Здравствуйте, Voblin, Вы писали:

    V>Здравствуйте, RyK, Вы писали:


    RyK>>судя по реакции если тема кому то и будет интересна то я наверное не там поднял ее, извинения почтенной публике


    ... 1 2 6 12 60 60 420 840 2520 — длина периода
    ... 1 2 3 2 5 1 7 2 3 — новое простое кторое требется для построения ряда
    ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 — количество участников счета/по вертикали первая колонка — количество слов
    01 0 1 2 3 4 5 6 7 8
    02 0
    0 2 0 2 4 6 0 2
    03 0 1 1 0 3 0 3 6 0
    04 0
    0 1 1 0 4 1 5 0
    05 0 1 0 1 1 0 5 2 7
    06 0
    0 0 2 3 3 2 0 6
    07 0 1 2 1 3 4 4 3 1
    08 0
    0 2 2 0 2 3 3 2
    09 0 1 1 2 1 4 6 7 7
    10 0
    0 1 3 3 1 4 6 7
    11 0 1 0 3 4 3 0 3 5
    12 0
    0 0 0 2 2 0 4 7
    13 0 1 2 3 1 2 1 6 1
    14 0
    0 2 0 4 0 0 6 2
    15 0 1 1 0 0 3 4 3 0
    Re[7]: закон размножения простых чисел
    От: Voblin Россия http://maslyaew.narod.ru/
    Дата: 17.07.09 08:22
    Оценка:
    Здравствуйте, RyK, Вы писали:

    RyK>спасибо за качественный разбор! прежде чем отправить ветку в мусор — кого либо кроме четкого опрделения потока сознания и неправильности его использования, интересует как порождается последовательность множеств всех простых чисел, необходимых для построения натурального ряда от 1до N ?...


    RyK>... судя по скорости рекции факт применения потока привлек внимание, если само исследование не интересует, то тему можно считать закрытой. большое спасибо


    Всё, что касается простых чисел, участников этого форума очень интересует. Но дешифровать чужой поток сознания никто не может и не хочет. Не хочет, как правило, потому, что бессвязное и безграмотное по форме изложение без начала и конца является чётким признаком того, что суть мыслей автора тоже бессвязна и безграмотна. Исключения бывают, но крайне редко.

    Хочешь обсудить свою мысль (возможно, гениальную, я этого просто не знаю), напиши чётко и понятно. Со вступлением, из которого будет понятно, о чём речь, с заключением, в котором подведён итог изысканиям.
    И я смею настаивать на использовании грамотного русского языка. Если у тебя идиосинкразия на русский язык, напиши на английском. Но всё равно на грамотном английском. Совсем плохо с человеческими языками — выложи исходник, например, на C++ (но обязательно такой, который компилируется).
    Re[7]: закон размножения простых чисел
    От: Буравчик Россия  
    Дата: 17.07.09 08:41
    Оценка:
    Здравствуйте, RyK, Вы писали:

    RyK>>>судя по реакции если тема кому то и будет интересна то я наверное не там поднял ее, извинения почтенной публике

    RyK>... 1 2 6 12 60 60 420 840 2520 — длина периода
    RyK>... 1 2 3 2 5 1 7 2 3 — новое простое кторое требется для построения ряда

    Вообще, выводы интересные. Непонятно следующее:
    — как вычисляется длина периода для заданного столбца? какова сложность?
    — как находится "новое простое" число? какова сложность?
    — как заполняется таблица?

    P.S. Попал ты, действительно, не туда. Надо было в "Алгоритмы" или в "Этюды". В основном там такие вещи обсуждаются.
    Best regards, Буравчик
    Re[8]: закон размножения простых чисел
    От: Буравчик Россия  
    Дата: 17.07.09 08:50
    Оценка:
    Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:

    Б>- как находится "новое простое" число? какова сложность?


    Этот вопрос снимается. Осознал, что его легко вычислить из длины периода
    Best regards, Буравчик
    Re[8]: закон размножения простых чисел
    От: RyK  
    Дата: 17.07.09 12:24
    Оценка:
    Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:

    Б>Здравствуйте, RyK, Вы писали:


    RyK>>>>судя по реакции если тема кому то и будет интересна то я наверное не там поднял ее, извинения почтенной публике

    RyK>>... 1 2 6 12 60 60 420 840 2520 — длина периода
    RyK>>... 1 2 3 2 5 1 7 2 3 — новое простое кторое требется для построения ряда

    Б>Вообще, выводы интересные. Непонятно следующее:

    Б>- как вычисляется длина периода для заданного столбца? какова сложность?

    периодичность в столбцах обнаружил случайно, и далеко не сразу обнаружил корреляцию со множеством простых необходимых для построения ряда от 1 до N. самого сильно заинтересовал сам факт существования такой корреляции (обнаруженные множества само очевидны из обычной факторизации), самостоятельно дальше пройти не смог, можно ли что то извлечь из этого факта?

    Б>- как находится "новое простое" число? какова сложность?

    в том то и дело, что это случайно обнаруженный факт, см. дальше

    Б>- как заполняется таблица?

    как я и попытался в первом посте пояснить — это результаты считалок http://www.nika-stihi.ru/forum/index.php?topic=6372.0
    номера столбцов это количество участников счета (N), номера строк — количество строк в считалке (пусть M). для определенности будем считать что участники счета стоят в круг и имеют номера с 1 по N, нумерация по часовой стрелке. счет начинается с участника номер 1, и так же производится по часовой стрелке. тогда значение в ячейке — это смещение участника который останется последним в круге после счета. К примеру если это участник номер 5, то значение в ячейке будет 4 (5-1), обозначим R.
    формула счета r(n,m)=(m+r(n-1,m)) mod n
    в принципе есть исходники на c# моделирующие счет (2 варианта) и строящие таблицу по ускоренной формуле (для сравнения)

    Б>P.S. Попал ты, действительно, не туда. Надо было в "Алгоритмы" или в "Этюды". В основном там такие вещи обсуждаются.

    возможно, если тема получит развитие наверное можно будет и переехать.
    История вопроса — году в 97 мне показывали список конкурсных задач для принятие в программу решения "проблемы 2000г" и соответственно работа в США и тд...
    задача найти сокращенную формулу для считалки была последней, приведенную формулу я вывел быстро, но она все равно итеративная. вся литература по алгоритмистике и прикладной математике, которую просматривал позднее, позволяет предположить что все таки готовая формула на сегодна известна. с задачей факторизации связал на много позднее. пока пришел к выводу что вряд ли здесь есть путь к быстрой факторизации, но намек на закономерность появления простых чисел явно есть, а ведь это тоже задача из числа не решенных.
    Re[9]: закон размножения простых чисел
    От: RyK  
    Дата: 17.07.09 12:27
    Оценка:
    Здравствуйте, RyK, Вы писали:

    RyK>Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:


    Б>>Здравствуйте, RyK, Вы писали:

    вся литература по алгоритмистике и прикладной математике, которую просматривал позднее, позволяет предположить что все таки готовая формула на сегодна НЕ ИЗВЕСТНА
    Re[8]: закон размножения простых чисел - о симметричности
    От: RyK  
    Дата: 17.07.09 13:11
    Оценка:
    Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:

    Б>Здравствуйте, RyK, Вы писали:


    RyK>>>>судя по реакции если тема кому то и будет интересна то я наверное не там поднял ее, извинения почтенной публике

    RyK>>... 1 2 6 12 60 60 420 840 2520 — длина периода
    RyK>>... 1 2 3 2 5 1 7 2 3 — новое простое кторое требется для построения ряда

    2 6 12 — длина
    2 3 4 — N

    0 1 3
    1
    0 0
    0 0
    0
    1 2 1

    0 2 1
    1
    1 2
    ..............................................
    0 1 1
    1
    0 2
    0 0
    2
    1 2 3

    0 2 3
    1
    1 0

    привожу фрагмент где периоды центрированы относительно середины, всего 3 столбца по тому что уже следующий имеет длину периода 60...
    фрагмент таблицы разделен осью из точек. в каждом столбце, в середине периода выше оси идет показатель степени 2 ближайший к N снизу, все значения симметричны относительно оси, сумма пары симметричных значений всегда равно N-1, ну и последнее наблюдение — период всегда начинается с N-1 сверху и заканчивается 0 снизу. все эти особенности и факт корреляции длины периода с появлением нового простого или увеличения степени младших простых проверены счетом до N=22, длина периода для 22 составила 232'792'560.
    замечание абстрактного характера — если для последнего участника выполнить счет всех слов считалки, суммарное количество произнесеннх слов будет ровно N*M, в некотором смысле считалка это вариант алгоритма умножения.
    Re[7]: закон размножения простых чисел
    От: megatooper  
    Дата: 17.07.09 14:03
    Оценка:
    Я так понимаю, речь идет об обобщенной задаче Иосифа Флавия?

    Тогда наличие периодичности не такая уж и загадка. Если n — число человек, из которых исключается каждый q-тый, то:
    номер человека исключенного на первом шаге есть функция от q mod n,
    на втором шаге функция q mod (n-1) (ну и вообще есть зависимость от предыдущего шага)
    ...
    последовательность векторов {q mod n, q mod (n-1), q mod (n-2), ..., q mod 2} периодична с периодом НОК(n, n-1, n-2,...).
    НОК кстати равен тому самому произведению всех простых необходимых для формирования натурального ряда от 1 до n.
    Re[8]: закон размножения простых чисел
    От: RyK  
    Дата: 17.07.09 14:32
    Оценка:
    Здравствуйте, megatooper, Вы писали:

    M>Я так понимаю, речь идет об обобщенной задаче Иосифа Флавия?


    M>Тогда наличие периодичности не такая уж и загадка. Если n — число человек, из которых исключается каждый q-тый, то:

    M>номер человека исключенного на первом шаге есть функция от q mod n,
    M>на втором шаге функция q mod (n-1) (ну и вообще есть зависимость от предыдущего шага)
    M>...
    M>последовательность векторов {q mod n, q mod (n-1), q mod (n-2), ..., q mod 2} периодична с периодом НОК(n, n-1, n-2,...).
    M>НОК кстати равен тому самому произведению всех простых необходимых для формирования натурального ряда от 1 до n.

    совершенно верно, и формула совпадает, но ни в "Конкретной математике", ни в "Алгоритмах, построение и анализ" этого обобщения не было.
    Спасибо!

    ... а можно ли еще что либо извлечь из этого исследования? или это открытый вопрос?
     
    Подождите ...
    Wait...
    Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.