Сейчас сайты такого типа разрознены, каждый делает себе сам,
пример такого сайта — РОИ. Там можно публиковать идеи и собирать подписи.

Но при разработке программного продукта тоже нужно собирать идеи по поводу
самого продукта в целом,
отдельных частей продукта,
соотношения с окружением,
способов использования продукта.


Да и вообще разные объекты можно обсуждать.

Есть ли в интернете сервисы, подобные РОИ, но позволяющие начать
собирать идеи не для правительства, а для своего проекта?

Выглядеть это могло бы как в github:

http://сервис.дмн/аккаунт/проект?идея=212487