Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

RB>>Надо еще показать, что S — обязательно целое число.

L>А что, произведение двух целых числел может быть дробным?

Но ведь площадь — половина произведения...
Строим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5.
Его площадь 7.5
Теперь вам надо показать, что если гипотенуза — простое число, что площадь не может быть 7.5, а может быть 7, 8, 9, ну и т.д. ...


L>Даже без теоремы пифагора, какое там основное свойство треугольника?

Какое?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>И что дальше?

Да я сам уж понял, что это ничего не доказывает.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

M>> Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет.
М>это понятно. непонятно как убрать отсюда теорему пифагора. этот вариант был забракован как неправославный и ребенко передало через родителей подсказку, что задача на построение циркулем и линейкой.

Что-то я не представляю, как задача на построение циркулем и линейкой может иметь отношение к простым числам. Это же разные области.

Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Что-то я не представляю, как задача на построение циркулем и линейкой может иметь отношение к простым числам. Это же разные области.

Никакого.
Это просто ограничение на длины сторон.
Т.е., вы задаете некий единичный отрезок, и далее как-то строите три стороны треугольника, используя каждый раз этот единичный отрезок простое число раз.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили и задачка чисто на построение с циркулем и линейкой. и тут я понял, что вся жизнь прошла мимо меня и как пуля просвистела где-то рядом. только трассирующий след и остался. простые числа с циркулем? или я туплю или упустил целый математический пласт (ну если не целый так дробный).

Ну так включите в решение доказательство теоремы пифагора. Вот оно в одной картинке:

Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Как ты пришел к такому выводу? Попробуй в ее предложении слово "сумма" заменить на слово "произведение". Получилось? Теперь прочитай его. Что не устраивает?
Я ступил, но сути это не меняет.

Здравствуйте, Mystic, Вы писали:

Там все проще, сказано же что отношение сторон -- простые числа. Пусть a < b < c. Пусть b/a,c/a,c/b — простые и равны с_1, c_2, c_3. Тогда достаточно рассмотреть треугольник со стронами (1,c_1,c_2), c_2 > c_1. Достаточно ограничится первыми несколькими простыми числами, потому что дальше вступает неравенство треугольника c_2 <= c_1 + 1.

Здравствуйте, denisko, Вы писали:

D>Пусть b/a,c/a,c/b — простые и равны с_1, c_2, c_3.

Это очевидно невозможно.

В задаче имеется в виду, что для сторон треугольника a,b,c существует некое число d такое, что a/d, b/d, c/d — простые числа.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>Здравствуйте, Mystic, Вы писали:

M>>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

M>> Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет.
М>это понятно. непонятно как убрать отсюда теорему пифагора. этот вариант был забракован как неправославный и ребенко передало через родителей подсказку, что задача на построение циркулем и линейкой.

1. Построением нельзя доказать невозможность построения. Тут нужно выйти на метауровень. 2. Теорему Пифагора выкинуть не получится, хотя бы потому, что определение простоты числа не имеет геометрического смысла. Поэтому при доказательстве приходится пользоваться методами алгебры. 3. Теорему Пифагора можно доказать построением:

М>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили и задачка чисто на построение с циркулем и линейкой. и тут я понял, что вся жизнь прошла мимо меня и как пуля просвистела где-то рядом. только трассирующий след и

Проще говоря задачка на геометрию. Подразумевается скорее всего взаимная простота (простые числа до пифагора это как-то нереально), то есть отсутствие общего делителя у каждой пары длин сторон. Очевидно что если катеты имеют общий делитель (не взаимно простые), то треугольник можно уменьшить на это значение. Гипотенуза в минимальном треугольнике не имеет с каждым катетом общего делителя. Доказывать почему в данном случае не нужно, так как нужно всего лишь построить.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

тут все такие умные, столько всего написали..
а вот зная дебильность американской школы и включив режим нострадамуса, рискну предположить что имеются взаимно простые числа. т.е. не имеющие общих делителей. т.е. 3,4,5 — отличное решение и блеск американского школьного ума.

проще надо быть. и условия уточнять.

Здравствуйте, Mihas, Вы писали:

M>Оперировать четностью и простыми числами, не зная теоримы Пифагора, — странно, но осуществимо.
M>Но как без неё доказать невозможность построения прямоугольного треугольника со сторонами 2,1,1 или 2,2,1?

c помощью циркуля и линейки . Там вариантов не так много получается.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

M>>Черт, долбаная двойка. Это неправильное число, оно мне еще в школе не нравилось.

Ops>А без нее бы с остальными суммами не работало. Как ты тогда четные определишь?

Начиная от нуля нумеруем: чётное-нечётное, чётное-нечётное ...

Здравствуйте, alzt, Вы писали:

A>Начиная от нуля нумеруем: чётное-нечётное, чётное-нечётное ...

Ну, т.е. каждое 2-е?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:


RB>Но ведь площадь — половина произведения...

И что с того? Домножаем обе части уравнения на 2

S=ab/2 => 2S=ab

Что-то изменилось?

RB>Теперь вам надо показать, что если гипотенуза — простое число, что площадь не может быть 7.5, а может быть 7, 8, 9, ну и т.д. ...

Не нужно, это вообще отношения к делу не имеет.

L>>Даже без теоремы пифагора, какое там основное свойство треугольника?

RB>Какое?

Что-то про то, что сторона треугольника и сумму двух других сторон

Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:

DM>а вот зная дебильность американской школы и включив режим нострадамуса, рискну предположить что имеются взаимно простые числа. т.е. не имеющие общих делителей. т.е. 3,4,5 — отличное решение и блеск американского школьного ума.

Ты, скорее всего, прав. Coprime (primitive) numbers, входят в определение Пифагоровых штанов (здесь).

Стопудово задача на подготовку к теореме. Кстати, теперь понятно, почему эта задача на построение — достаточно подобрать три взаимно простых числа наобум, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника. Очевидно, что ни с 1-1-2, ни с 1-2-3 номер не пройдет, но вот 3-4-5 сработает.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

Ops> Как ты тогда четные определишь?

Четным назывется число, которое в двоичном виде содержит 0 в первом разряде

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>И что с того? Домножаем обе части уравнения на 2
L>S=ab/2 => 2S=ab
L>Что-то изменилось?

Да, верно, ничего не изменилось.
Из этого как не следовало, что a или b — четное, так и не следует.


L>Что-то про то, что сторона треугольника и сумму двух других сторон

Круто.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:


L>>S=ab/2 => 2S=ab
L>>Что-то изменилось?

RB>Да, верно, ничего не изменилось.
RB>Из этого как не следовало, что a или b — четное, так и не следует.

Я, конечно, ни разу не доктор математических наук, но это же в начальной школе еще проходят!

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>Я, конечно, ни разу не доктор математических наук, но это же в начальной школе еще проходят!

Как из равенства S=ab/2 следует, что a или b — четное?

Допустим, a=3, b=5, S=7.5