Строишь прямую через любую. К ней перпендикуляр. К нему опять перпендикуляр через другую точку проходящий, эта точка должна быть такой, что она лежит на противоположной стороне квадрата . Получаем две параллельные прямые — на которых противоположные стороны квадрата как-то лежат.
Через две оставшиеся точки проводим перпендикуляры к этим двум прямым (ну, к любой из)
K>>но ты же тоже лезешь во все ветки, даже на шахматную тему, хотя скорее всего даже всех правил игры не знаешь
H>А там «о жизни». Раз тебе нравится думать, что я не знаю правил — ок, потереби писюльку
правило взятие пешки на проходе знаешь? Только не гугли
Здравствуйте, Kocur, Вы писали:
K>Здравствуйте, Hоmunculus, Вы писали:
K>>>но ты же тоже лезешь во все ветки, даже на шахматную тему, хотя скорее всего даже всех правил игры не знаешь
H>>А там «о жизни». Раз тебе нравится думать, что я не знаю правил — ок, потереби писюльку
K>правило взятие пешки на проходе знаешь? Только не гугли
Это не «правило» игры. Это одна из стратегий. Нет. Не знаю. Я не говорил что я крут в шахматах. Ты вякнул про незнание правил.
K>>правило взятие пешки на проходе знаешь? Только не гугли
H>Это не «правило» игры. Это одна из стратегий. Нет. Не знаю. Я не говорил что я крут в шахматах. Ты вякнул про незнание правил.
K>>правило взятие пешки на проходе знаешь? Только не гугли
H>Это не «правило» игры. Это одна из стратегий. Нет. Не знаю. Я не говорил что я крут в шахматах. Ты вякнул про незнание правил.
Взятие на проходе (фр. en passant — на проходе) в шахматах означает специальный ход пешки, при котором она берёт пешку противника, перемещённую с начальной позиции сразу на два поля.
Так что да, дурачок. Это не правило игры. Хоть так и называется
H>Так что да, дурачок. Это не правило игры. Хоть так и называется
ты даже Википедию не в состоянии прочитать:
История Правило взятия на проходе было введено в шахматы в XV веке практически одновременно с другим правилом, которое разрешало делать первый ход пешкой сразу на два поля вперёд. Обосновывается это правило просто: пешка не может перемещаться без риска быть взятой, когда поле прохода находится под боем противника.
Здравствуйте, Hоmunculus, Вы писали:
H>А не, отбой. Прямоугольник может получиться
Я тут уже почти написал тебе развёрнутый ответ, а ты сам додумался.
Ну да, мы же договорились, что рассматриваем только те случаи, когда задача имеет единственное решение. А значит, на какой попало прямой решение не получится.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, Философ, Вы писали:
H>>>Так что да, дурачок. Это не правило игры. Хоть так и называется K>>Это правило игры, тупица.
Ф>Чувак, ты некрасиво себя ведёшь. Не надо так.
Это вообще какой-то казачок засланный. Перед 25 годом просыпался в 20ом, написал несколько сообщений, и опять в спячку впал. А до этого по паре десятков сообщений в год писал. Видимо, сон был неспокойный, как сон алкоголика, не спалось нормально
Здравствуйте, Marty, Вы писали:
M>Это вообще какой-то казачок засланный. Перед 25 годом просыпался в 20ом, написал несколько сообщений, и опять в спячку впал. А до этого по паре десятков сообщений в год писал. Видимо, сон был неспокойный, как сон алкоголика, не спалось нормально
пфффф, это не тебя называют гомиком, который пишет тут мужикам "Малыш, чмоки-чмоки" ?
Здравствуйте, Kocur, Вы писали:
M>>Это вообще какой-то казачок засланный. Перед 25 годом просыпался в 20ом, написал несколько сообщений, и опять в спячку впал. А до этого по паре десятков сообщений в год писал. Видимо, сон был неспокойный, как сон алкоголика, не спалось нормально
K>пфффф, это не тебя называют гомиком, который пишет тут мужикам "Малыш, чмоки-чмоки" ?
Здравствуйте, Pzz, Вы писали:
K>>первая реакция: "Это не я! Ты меня с кем-то путаешь!" K>>когда приперли фактами: "И что?"
Pzz>Я что-то не понял, ты хочешь поссорить Марти с Гомункулусом? Может не надо, а?
Да Гомункулус уже со мной поссорился.
Так-то я малыша просто вставил из
H>Нет. Это не «счет», это арифметика. Счет — это когда малыш считает яблоки, загибая пальцы
без всякой задней мысли. Ну, может, шутка не очень вышла. Но Гомункулус что-то перевозбудился, ну я потом уже ответил, как он и хотел
Но объяснять ему что-то желания уже никакого не было
Здравствуйте, Kocur, Вы писали:
M>>без всякой задней мысли. Ну, может, шутка не очень вышла. Но Гомункулус что-то перевозбудился, ну я потом уже ответил, как он и хотел
K>ой да ладно, хватит оправдываться. Все уже поняли, что ты латентный
Здравствуйте, Kocur, Вы писали:
H>>Подфорум «Этюды». H>>Нафига тут так отвечать — не понятно
K>но ты же тоже лезешь во все ветки, даже на шахматную тему, хотя скорее всего даже всех правил игры не знаешь
Насколько я вижу, в темы, в т.ч. и в шахматную, он "лезет" достаточно по теме. Даже если он в чём-то ошибается, ну так что с того. Он же не начинает в шахматной теме рассказывать о том, что он любит, а чего не любит. А ты что здесь устроил? Какое отношение к данной теме имеют твои проходные пешки?
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
R>Насколько я вижу, в темы, в т.ч. и в шахматную, он "лезет" достаточно по теме. Даже если он в чём-то ошибается, ну так что с того. Он же не начинает в шахматной теме рассказывать о том, что он любит, а чего не любит. А ты что здесь устроил? Какое отношение к данной теме имеют твои проходные пешки?
Не проходные пешки, а взятие пешки на проходе. Это принципиально разные вещи
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>Попалась на ютубе задачка на геометрическое построение, понравилась.
R>Даны четыре точки, принадлежащие разным сторонам одного квадрата. Нужно при помощи циркуля и линейки построить этот квадрат.
R>Чтоб не распыляться, можно рассмотреть только те случаи, когда решение существует и является единственным.
Соединяем отрезками А и Б крест накрест. К концу отрезка А прикладываем отрезок Б90 (он как отрезок Б только повернут ровно на 90). Соединяем вторые концы А и Б90 — получили одну сторону квадрата, остальные уже легко
За минуту в уме решил
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Соединяем отрезками А и Б крест накрест. К концу отрезка А прикладываем отрезок Б90 (он как отрезок Б только повернут ровно на 90). Соединяем вторые концы А и Б90 — получили одну сторону квадрата, остальные уже легко TB>За минуту в уме решил
Круто!
Я решал по-другому, но твоё решение мне нравится больше. Просто, как всё гениальное.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Соединяем отрезками А и Б крест накрест. К концу отрезка А прикладываем отрезок Б90 (он как отрезок Б только повернут ровно на 90). Соединяем вторые концы А и Б90 — получили одну сторону квадрата, остальные уже легко TB>За минуту в уме решил
Как дополнение, можно задавать вопрос, в каких случаях задача будет иметь бесконечно много решений. Ответ простой — когда отрезки А и Б перпендикулярны. Легко доказать, что при этом они должны иметь одинаковую длину, ибо в противном случае решений нет вовсе.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>>Соединяем отрезками А и Б крест накрест. К концу отрезка А прикладываем отрезок Б90 (он как отрезок Б только повернут ровно на 90). Соединяем вторые концы А и Б90 — получили одну сторону квадрата, остальные уже легко TB>>За минуту в уме решил
R>Как дополнение, можно задавать вопрос, в каких случаях задача будет иметь бесконечно много решений. Ответ простой — когда отрезки А и Б перпендикулярны. Легко доказать, что при этом они должны иметь одинаковую длину, ибо в противном случае решений нет вовсе.
Попытался на бумажке порисовать экстремальные случаи. Например, почти перпендикулярные отрезки очень разной длины. Получился очень маленький квадратик (вырождается в 0 для строго перпендикулярных отрезков), а изначальные точки не на самих сторонах, а очень далеко на продолжениях сторон. Считать ли это решением?
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Попытался на бумажке порисовать экстремальные случаи. Например, почти перпендикулярные отрезки очень разной длины. Получился очень маленький квадратик (вырождается в 0 для строго перпендикулярных отрезков), а изначальные точки не на самих сторонах, а очень далеко на продолжениях сторон. Считать ли это решением?
Всё зависит от строгости формулировки. Я бы ожидал, что точки должны принадлежать отрезкам, являющимся сторонами квадратов, а не лежать на их продолжениях.
Вот то видео на ютубе. Я, кстати сказать, так и не досмотрел его до конца, т.к. первый же вариант решения совпал с моим. Возможно, там дальше есть и твой вариант.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали: TB>Соединяем отрезками А и Б крест накрест. К концу отрезка А прикладываем отрезок Б90 (он как отрезок Б только повернут ровно на 90). Соединяем вторые концы А и Б90 — получили одну сторону квадрата, остальные уже легко
Попытался построить сказанное — не выходит. Без эскиза не разобраться. Отрезок b брал горизонтальный — 3см, отрезок a начало — 1см вправо, 2см вверх от левой точки b; конец — 1см влево, 0.5 вниз от правой точки b.
Мое решение
Для произвольных 4 точек. Последовательные пары точек образуют прямоугольные треугольники с вершинами квадрата. Опираемся на диаметр. Середину гипотенузы геометрически находить тривиально. Дальше строим дуги с опорой на точки — получим четыре дуги. Они и задают множество решений. Произвольно выбираем первую точку и строим квадрат.
Здравствуйте, pva, Вы писали: pva>Попытался построить сказанное — не выходит. Без эскиза не разобраться. Отрезок b брал горизонтальный — 3см, отрезок a начало — 1см вправо, 2см вверх от левой точки b; конец — 1см влево, 0.5 вниз от правой точки b.
Предположу, что ты просто не те концы отрезков пытался совместить. Два отрезка, у каждого два конца и существует 4 варианта совмещения. Но только два из четырёх вариантов приводят к решению pva>
Мое решение
pva>Для произвольных 4 точек. Последовательные пары точек образуют прямоугольные треугольники с вершинами квадрата. Опираемся на диаметр. Середину гипотенузы геометрически находить тривиально. Дальше строим дуги с опорой на точки — получим четыре дуги. Они и задают множество решений. Произвольно выбираем первую точку и строим квадрат.
Рассуждения про прямоугольные треугольники, вписанные в окружности правильные. Но только описаанное решение подходит для тех случаев, когда задача имеет бесконечное число решений. Для случаев же, когда решение имеется единственное, произвольный выбор первой точки не катит.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>Рассуждения про прямоугольные треугольники, вписанные в окружности правильные. Но только описаанное решение подходит для тех случаев, когда задача имеет бесконечное число решений. Для случаев же, когда решение имеется единственное, произвольный выбор первой точки не катит.
Да, я уже посмотрел видос и там в коментах есть такая же пропозиция. То что получится прямоугольник — очевидно. А вот то что он квадрат — совсем не факт. Спасибо за задачу.
Здравствуйте, pva, Вы писали:
R>>Рассуждения про прямоугольные треугольники, вписанные в окружности правильные. Но только описаанное решение подходит для тех случаев, когда задача имеет бесконечное число решений. Для случаев же, когда решение имеется единственное, произвольный выбор первой точки не катит. pva>Да, я уже посмотрел видос и там в коментах есть такая же пропозиция. То что получится прямоугольник — очевидно. А вот то что он квадрат — совсем не факт. Спасибо за задачу.
По поводу видоса, моё решение — это в точности первый вариант в видосе. Вот только как он это решение объясняет, мне не нравится. Он как бы берёт готовое решение и доказывает, что оно правильное, а самого хода рассуждений, которые приводят к этому решению, там нет, как таковых.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>Предположу, что ты просто не те концы отрезков пытался совместить. Два отрезка, у каждого два конца и существует 4 варианта совмещения. Но только два из четырёх вариантов приводят к решению
Ну, вот эскиз. Что тут с чем соединить по итогу?
R>По поводу видоса, моё решение — это в точности первый вариант в видосе. Вот только как он это решение объясняет, мне не нравится. Он как бы берёт готовое решение и доказывает, что оно правильное, а самого хода рассуждений, которые приводят к этому решению, там нет, как таковых.
А ход рассуждений может быть примерно таким:
Сообразили про прямоугольные треугольники, вписанные в окружности, о которых ты упомянул выше.
Диагональ квадрата будет лежать на биссектриссах прямых углов противоположных треугольников. То есть, нам нужно найти такую пару противоположных треугольников, у которых биссектриссы прямых углов лягут на одну прямую.
Если взять произвольную окружность с проведенным диаметром и постоить на этом диаметре множество прямоугольных треугольников с вершинами по одну сторону от диаметра, то биссектриссы прямых углов этих треугольников пересекутся в одной точке. Эта точка лежит на противоположной дуге окружности на диаметре, перпендикулярном тому, который является общей гипотинузой для нашего множества прямоугольных треугольников. И прелесть в том, что эти точки мы можем найти сразу же, как только построим наши окружности.
Берем любую пару противоложных окружностей и находим на них точки, лежащие на диагонали квадрата. Если эти точки не совпадают, то мы сразу же получаем прямую, на которой лежит диагональ квадрата. Точки пересечения этой прямой с окружностями дают нам пару противоположных вершин квадрата. После этого стоим пару противоположных прямоугольных треугольников и следующим шагом получаем и весь квадрат.
Особый случай — когда противоположные окружности являются попарно касательными друг к другу. В этом случае задача имеет бесконечное множество решений. Произвольное решение из множества можно получить, проведя прямую через точку касания окружностей "наглазок". Пишу "наглазок", а не "произвольно", потому что там будет существовать определенный диапазон, при выходе из которого решений не существует.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, pva, Вы писали:
pva>Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>>Предположу, что ты просто не те концы отрезков пытался совместить. Два отрезка, у каждого два конца и существует 4 варианта совмещения. Но только два из четырёх вариантов приводят к решению pva>Ну, вот эскиз. Что тут с чем соединить по итогу? pva>Image: photo_2025-08-25_13-02-26.jpg
Проводишь прямую через верхние концы нового отрезка и отрезка А.
Опускаещь перпендикуляры на эту прямую из концов отрезка B и получаешь сторону квадрата.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>Проводишь прямую через верхние концы нового отрезка и отрезка А. R>Опускаещь перпендикуляры на эту прямую из концов отрезка B и получаешь сторону квадрата.
Да, это все красиво. Осталось понять насколько сложно это выполнимо при помощи циркуля и линейки. Транспортира же у нас нет.
Выполнимо, с парой дополнительных построений.
R>> Проводишь прямую через верхние концы нового отрезка и отрезка А. R>> Опускаещь перпендикуляры на эту прямую из концов отрезка B и получаешь сторону квадрата. R>>pva>Да, это все красиво. Осталось понять насколько сложно это выполнимо при помощи циркуля и линейки. Транспортира же у нас нет.
Ну там всего-то одна операция: провести перпендикуляр к заданной прямой, проходящий через заданную точкую. Причём, тут даже не важно, лежит ли заданная точка на прямой, или вне неё — процедура одинаковая и легко выполняется при помощи циркуля и линейки:
Проводим окружность произвольного радиуса так, чтоб получить на прямой две точки пересечения.
Строим серединный перпендикуляр к полученному отрезку — также при помощи циркуля и линейки. (А для этого строим ещё пару пересекающихся окружностей одинакового радиуса с центрами в этих двух точках и через точки пересечения окружностей проводим прямую — это и будет искомый перпендикуляр.)
А, ну там будет ещё параллельный перенос отрезка. Это достигается двойным преобразованием, описанным выше.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>А, ну там будет ещё параллельный перенос отрезка. Это достигается двойным преобразованием, описанным выше.
Строим из точки дугу пересекающую прямую в двух точках и из них строим серединный перпендикуляр.
