Сколько минимум граней кубика нужно увидеть, чтобы однозначно восстановить конфигурацию всего кубика? Разобранного, разумеется.

Здравствуйте, Amygdala, Вы писали:

A>Сколько минимум граней кубика нужно увидеть, чтобы однозначно восстановить конфигурацию всего кубика? Разобранного, разумеется.

Нужна оценка "в среднем" или "в худшем" случае?
Мы можем выбирать какую грань посмотреть следующей на основании ранее проведенный наблюдений, или можем один раз запросить фотографии граней по списку, а потом обязаны дать ответ?

В худшем случае, очевидно, ответ 6:

Рассмотрим почти собранный кубик, в котором на месте все кубики, кроме 4-х кубиков на серединах ребер красной грани, причем они расположены так, что красная сторона этих кубиков обращена "не на красную грань". Очевидно, не имея фотографии красной грани мы не можем судить о истинном расположении этих 4-х кубиков, даже имея фотографии всех остальных. Такая же ситуация может сложиться на любой грани.

Здравствуйте, Chorkov, Вы писали:

C>В худшем случае, очевидно, ответ 6:

Почему не 4?

C>Рассмотрим почти собранный кубик, в котором на месте все кубики, кроме 4-х кубиков на серединах ребер красной грани, причем они расположены так, что красная сторона этих кубиков обращена "не на красную грань".

Это невозможно.
"Разбей" кубик, собери "насильно" кубики как говоришь — и кубик станет несобираемым.
Т.е. у кубика-рубика допустимы далеко не все комбинации.

Например, вот эта комбинация собираема:


А если чуть поменять — м/у красными метками пусть будет синий, а м/у синими зеленый — такой кубик не собираем.

Вот несколько конфигураций минимального несобранного кубика:
— несобранные два соседних угловых кубика с суммой углов поворотов 360 градусов;
— несобранные три угловых кубика на одной грани с суммой углов поворота 360 градусов;
— показанный на рисунке;
— несобранные четыре угловых кубика на одной грани с суммой углов поворота 720 градусов;
— несобранные 4 кубика на серединах рёбер.

Последний случай один из самых интересных. Например, если противополжным от красного будет, скажем, оранжевый, то несобранные кубики будут обращены на красной грани оранжевыми, а на оранжевой — красными. Все остальные цвета будут собранными. Несобранные кубики могут располагаться на соседних ребрах красной/оранжевой грани или на противоположных (не принципиально, одно переводится в другое одним и тем же преобразованием), но обязательно друг под другом, т.е. с обратной стороны несобранного оранжевого на красном будет несобранный красный на оранжевом:
https://rubiks-cube-solver.com/solution.php?cube=0111111111222224242333333333444244424555555555666666666

— ну и еще варианты несобранных 4-х центральных кубиков или находящихся не на своих местах 3-х или 4-х угловых кубиков одной грани — это самые неинтересные варианты, но тоже составляют базу.


C>Очевидно, не имея фотографии красной грани мы не можем судить о истинном расположении этих 4-х кубиков, даже имея фотографии всех остальных.

Все остальные комбинации получаются из перечисленных, поэтому, судить можем.
(у меня пока есть сомнения насчёт 3 или 4 грани достаточно, бо в случае 4-х граней однозначно, а в случае 3-х умозрительно не уверен, тут надо расписывать)