Прикольная задачка
У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Вопрос: Сколько стоил нож?
| | Скрытый текст |
| | И прикольным свойством, оказывается, квадраты обладают. |
| | |
Здравствуйте, bzig, Вы писали:
B>Прикольная задачка
B>B>У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Вопрос: Сколько стоил нож?
Однако получается, что задача имеет решение при количестве баранов N=5*k-+1. Получаем,что не хватает 4-ре монеты, следовательно нож стоит 2-е.
Прикольная задачка. Спасибо.
Вывести математическое доказательство сходу не могу, сделаю по-позже. Или посмотрю здесь.
«Национализм во мне столь естественный, что никогда никаким интернационалистам его из меня не вытравить»
Менделеев Д. И.
Здравствуйте, biochemist, Вы писали:
B>Вывести математическое доказательство сходу не могу, сделаю по-позже. Или посмотрю здесь.
n-число баранов
s-остаток
r-сколько надо добавить
n^2=20*k+10+s = 20*k+20-r
n=10*a + b
b=[0..9]
r=[1..9]
100*a^2 + 20*a*b + b^2 = 20*(k+1) - r %20
0 + 0 + b^2 = 20 - r %20
b b^2%20 r
---------------
0 0 0 -
1 1 19 -
2 4 16 -
3 9 11 -
4 16 4 +
5 5 15 -
6 16 4 +
7 9 11 -
8 4 16 -
9 1 19 -
подходят только варианты b=[4,6] при них r=4. Нож стоит половину r.
Здравствуйте, bzig, Вы писали:
B>B>У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Вопрос: Сколько стоил нож?
Пусть N — количество баранов, Z — остаток от десятки.
div — операция целочисленного деления.
(N div 10) = 2x + 1
(N * N) — ((N div 10) * 10) = Z
обозначим N * N = Y
Y = 10 * (2x + 1) + Z
из условия задачи z принадлежит интервалу [1..9]
поскольку Y = 10 * нечетное_число + z, то отсюда получаем, что последняя цифра Y равна Z
поскольку Y одновременно является квадратом N, то его последняя цифра (а значит и Z) может быть только 0, 1, 4, 5, 6 или 9
0 по условию задачи не подходит, значит Z может быть 1, 4, 5, 6 или 9
далее, по формуле Y представляет собой бесконечный ряд с шагом 20 и неизвестной цифрой в конце: 10+Z, 30+Z, 50+Z, 70+Z, 90+Z, 110+Z, 130+Z...
в этом ряду предпоследняя цифра всегда нечетная
Из статьи в википедии узнаем, что для того, чтобы предпоследняя цифра нашего ряда была нечетной, последняя может быть только "6":
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82#%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0
то есть Z = 6, а стоимость ножа — 4
Конечно, доказательство не совсем строгое, ну вот чо в голову пришло
Upd. А, в подсказку в скрытом тексте не глядел, все честно пытался сам решить
B>Однако получается, что задача имеет решение при количестве баранов N=5*k-+1. Получаем,что не хватает 4-ре монеты, следовательно нож стоит 2-е.
Она ещё и с двойным дном, оказывается. Я-то только до 4х дошёл
Здравствуйте, biochemist, Вы писали:
B>>B>>У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Вопрос: Сколько стоил нож?
B>Однако получается, что задача имеет решение при количестве баранов N=5*k-+1. Получаем,что не хватает 4-ре монеты, следовательно нож стоит 2-е.
Вот тут не понял — "N=5*k-+1" — тут плюс или минус? Если взять к=2, то будет либо 121 баран, либо 81 — ни один из этих вариантов не подходит. Или я чего-то не понимаю?
Здравствуйте, AlexRK, Вы писали:
ARK>Вот тут не понял — "N=5*k-+1" — тут плюс или минус? Если взять к=2, то будет либо 121 баран, либо 81 — ни один из этих вариантов не подходит. Или я чего-то не понимаю?
Да. Я уже разобрался, что ответил не правильно. Правильный ответ
Kov_SergАвтор: kov_serg
Дата: 16.11.17
.
«Национализм во мне столь естественный, что никогда никаким интернационалистам его из меня не вытравить»
Менделеев Д. И.
Здравствуйте, bzig, Вы писали:
B>Прикольная задачка
B>B>У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Вопрос: Сколько стоил нож?
B> | | Скрытый текст |
| | B>И прикольным свойством, оказывается, квадраты обладают.
|
| | |
Не удержался..
for n=1:2:1001
for m=1:9
a = (10*n + m);
s = sqrt(a);
if(fix(s) == s)
fprintf('могло быть: %d баранов, %d денег, всего %d десяток, нож стоит %d\n', s, s^2, n, 10-m);
end
end
end
могло быть: 4 баранов, 16 денег, всего 1 десяток, нож стоит 4
могло быть: 6 баранов, 36 денег, всего 3 десяток, нож стоит 4
могло быть: 14 баранов, 196 денег, всего 19 десяток, нож стоит 4
могло быть: 16 баранов, 256 денег, всего 25 десяток, нож стоит 4
могло быть: 24 баранов, 576 денег, всего 57 десяток, нож стоит 4
могло быть: 26 баранов, 676 денег, всего 67 десяток, нож стоит 4
могло быть: 34 баранов, 1156 денег, всего 115 десяток, нож стоит 4
могло быть: 36 баранов, 1296 денег, всего 129 десяток, нож стоит 4
могло быть: 44 баранов, 1936 денег, всего 193 десяток, нож стоит 4
могло быть: 46 баранов, 2116 денег, всего 211 десяток, нож стоит 4
могло быть: 54 баранов, 2916 денег, всего 291 десяток, нож стоит 4
могло быть: 56 баранов, 3136 денег, всего 313 десяток, нож стоит 4
могло быть: 64 баранов, 4096 денег, всего 409 десяток, нож стоит 4
могло быть: 66 баранов, 4356 денег, всего 435 десяток, нож стоит 4
могло быть: 74 баранов, 5476 денег, всего 547 десяток, нож стоит 4
могло быть: 76 баранов, 5776 денег, всего 577 десяток, нож стоит 4
могло быть: 84 баранов, 7056 денег, всего 705 десяток, нож стоит 4
могло быть: 86 баранов, 7396 денег, всего 739 десяток, нож стоит 4
могло быть: 94 баранов, 8836 денег, всего 883 десяток, нож стоит 4
могло быть: 96 баранов, 9216 денег, всего 921 десяток, нож стоит 4
