Здравствуйте, bzig, Вы писали:

B>

B>У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Вопрос: Сколько стоил нож?

Пусть N — количество баранов, Z — остаток от десятки.

div — операция целочисленного деления.

(N div 10) = 2x + 1
(N * N) — ((N div 10) * 10) = Z

обозначим N * N = Y

Y = 10 * (2x + 1) + Z

из условия задачи z принадлежит интервалу [1..9]

поскольку Y = 10 * нечетное_число + z, то отсюда получаем, что последняя цифра Y равна Z

поскольку Y одновременно является квадратом N, то его последняя цифра (а значит и Z) может быть только 0, 1, 4, 5, 6 или 9

0 по условию задачи не подходит, значит Z может быть 1, 4, 5, 6 или 9

далее, по формуле Y представляет собой бесконечный ряд с шагом 20 и неизвестной цифрой в конце: 10+Z, 30+Z, 50+Z, 70+Z, 90+Z, 110+Z, 130+Z...

в этом ряду предпоследняя цифра всегда нечетная

Из статьи в википедии узнаем, что для того, чтобы предпоследняя цифра нашего ряда была нечетной, последняя может быть только "6": https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82#%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0

то есть Z = 6, а стоимость ножа — 4

Конечно, доказательство не совсем строгое, ну вот чо в голову пришло

Здравствуйте, bzig, Вы писали:

B>

B>У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату – десятку, младшему брату – десятку, старшему – десятку, младшему – десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило до десяти. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Вопрос: Сколько стоил нож?

Пусть N — количество баранов, Z — остаток от десятки.

div — операция целочисленного деления.

(N div 10) = 2x + 1
(N * N) — ((N div 10) * 10) = Z

обозначим N * N = Y

Y = 10 * (2x + 1) + Z

из условия задачи z принадлежит интервалу [1..9]

поскольку Y = 10 * нечетное_число + z, то отсюда получаем, что последняя цифра Y равна Z

поскольку Y одновременно является квадратом N, то его последняя цифра (а значит и Z) может быть только 0, 1, 4, 5, 6 или 9

0 по условию задачи не подходит, значит Z может быть 1, 4, 5, 6 или 9

далее, по формуле Y представляет собой бесконечный ряд с шагом 20 и неизвестной цифрой в конце: 10+Z, 30+Z, 50+Z, 70+Z, 90+Z, 110+Z, 130+Z...

в этом ряду предпоследняя цифра всегда нечетная

Из статьи в википедии узнаем, что для того, чтобы предпоследняя цифра нашего ряда была нечетной, последняя может быть только "6": https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82#%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0

то есть Z = 6, а стоимость ножа — 4

Конечно, доказательство не совсем строгое, ну вот чо в голову пришло


Upd. А, в подсказку в скрытом тексте не глядел, все честно пытался сам решить