Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Да, решение, которое я знал, такое же — поставить каждой букве по паре точек.

RB>Однако, пост Кинг Олега

Автор: King Oleg
Дата: 07.06.04

, насколько я понял, наводит на след. рассуждение.

RB>1. Есть квадрат. Рисуем в нем большую букву T. Это первый уровень.
RB>2. Справа и слева от этой буквы рисуем еще по одной, но в два раза меньшего размера. Это второй уровень.
RB>3. Справа и слева от каждой буквы второго уровня рисуем еще по одной букве, еще в 2 раза меньшего размера. Это третий уровень.

RB>И т.д. В итоге получаем бесконечно много уровней букв, которые удовлетворяют условию.

RB>На каждой уровне N находится 2^(N-1) букв. Суммируя число букв от 1 уровня до уровня N получаем сумму 2^N — 1 (хотя суммирование значения не имеет). На базе "N -> oo" получаем, согласно "магической формуле" 2^alef0 = alef1.

RB>К чему бы это?

Да откуда вообще такая формула-то?
По определению, счётное множество — это множество, для которого существует взаимно-однозначное отображение во множесто натуральных чисел. Говоря простым языком, это бесконечное множество, элементы которого можно пронумеровать. Континуум — это мощность множества вещественных чисел (по-моему, это определение, а не следствие из каких-то теорем, но могу ошибаться, конечно).

Буквы Т, расположенные описанным способом пронумеровать, естественно, можно. Остаётся доказать лишь, что получающееся покрытие полностью удовлетворят условиям задачи. И именно тут-то нас и ждёт подвох
И вот почему. Если никакие буквы Т не пересекаются (не имеют общих точек), и множество, представляющее букву Т, замкнуто, то плотно покрыть квадрат ими нельзя, так как между любыми двумя точками на плоскости существует как минимум ещё одна. Которая, в нашем случае, и будет "дыркой".

Возможно, что кое-что в условии задачи попросту опущено (например, что буква Т может быть представлена открытым множеством). Вопрос: что же именно?