Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
Хмм.. возможно, что я неверно посчитал С2С2 за один вариант, а не за два (с двумя ответ будет тоже 1/3). Надо подумать.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Ты считаешь, что случай, когда оба ребёнка сыновья случается вдвое чаще, чем когда первый ребёнок девочка, а второй мальчик?
Здравствуйте, Artem Korneev, Вы писали:
TB>>Ты считаешь, что случай, когда оба ребёнка сыновья случается вдвое чаще, чем когда первый ребёнок девочка, а второй мальчик?
AK>Нет. Странное предположение.
Тогда объясни своё "потеряли равновероятность".
Ты хочешь сказать, что оба случая "первый мальчик второй девочка" и "первый девочка второй мальчик" в сумме имеют ту же вероятность, что и "оба мальчики"?
Поясни же полностью.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>>Тоже 1/3. Не вижу как вторник влияет на ситуацию. Даже математически.
TB>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>так вот, вторник меняет это самое B
Да, благодарю. Банально было лень считать, вот и отписался ерундой. Т.е. математически вторник влияет. А вот фактически и жизненно, мне кажется, что эти задачи сводится к подбрасываниям монетки, т.е. 50/50. Задача крайне контринтуитивна.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Вариант номер раз: условная вероятность. ДС, СД, СС -- вероятность 1/3.
Вариант номер два: знакомый же открытым текстом сказал: ОДИН сын.
RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Такая же. Второй ребёнок тоже может родиться во вторник, и даже в тот же самый вторник (близнец). То есть, день рождения к делу вообще не относится.
RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
К>Такая же. Второй ребёнок тоже может родиться во вторник, и даже в тот же самый вторник (близнец). То есть, день рождения к делу вообще не относится.
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. A>Т.е. сообщает две вещи: A>1) Есть два ребёнка. Т.е. варианты СД (сын-дочь), ДС, СС и ДД A>2) Один из них сын. Т.е. вариант ДД исключается.
A>Имеются три равновероятных ситуации: СД, ДС и СС
Четыре СД, ДС, С1С2 и С2С1
A>Вероятность СС равна 1/3.
Поэтому вероятность 1/2 как и подсказывает здравый смысл.
(трольфейс)
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
К>Такая же. Второй ребёнок тоже может родиться во вторник, и даже в тот же самый вторник (близнец). То есть, день рождения к делу вообще не относится.
Для простоты вместо дня недели, где 7 вариантов, возьмём полугодие, где варианта только два. Чтоб можно было рассмотреть на пальцах.
Обозначим за B1 если мальчик родился в первом полугодии, и B2 если во втором. Соответственно G1 и G2 для девочек.
Тогда все равновероятные возможности описаны ниже:
B1B1
B1B2
B2B1
B2B2
B1G1
B1G2
B2G1
B2G2
G1B1
G1B2
G2B1
G2B2
G1G1
G1G2
G2G1
G2G2
Т.к. один из детей мальчик, то последние четыре события нам не подходят, отметаем их:
B1B1
B1B2
B2B1
B2B2
B1G1
B1G2
B2G1
B2G2
G1B1
G1B2
G2B1
G2B2
Т.к. как минимум один из сыновей родился в первом полугодии, отметаем события, когда нет сыновей родившихся в первом полугодии:
B1B1
B1B2
B2B1
B1G1
B1G2
G1B1
G2B1
Заметьте, что отметаем только одно из 4х событий из группы, где у нас два мальчика, и половину событий из группы где есть девочка.
Теперь считаем вероятности что второй ребёнок — мальчик, т.е. у нас было два мальчика — 3 / 7. Что явно больше чем 1/3 в изначальном варианте задачи.
Т.е. математически это довольно очевидно, но интуитивно я не пойму, почему так. Как тут писалось выше, что если нам сказали, в каком полугодии родился мальчик, но мы не расслышали? Ведь он по-любому родился в каком-то полугодии, и будь это полугодие первое или второе, решение не меняется, и вероятность по-любому растёт с 1/3 до 3/7. Т.е. если мы делаем ставки, что у нашего друга два мальчика, то нам надо менять ставки, потому как вероятности изменились? Но мы же вроде как ничего нового не узнали — есть мальчик, и он родился в каком-то определённом полугодии, ну и что?
Здравствуйте, artelk, Вы писали: A>Здравствуйте, deniok, Вы писали: D>>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь? A>Хмм.. возможно, что я неверно посчитал С2С2 за один вариант, а не за два (с двумя ответ будет тоже 1/3). Надо подумать.
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>Но, блин, реактивный самолет напрочь отключает возможность понять полученный результат.
Блин, я подвох вижу. Если мы никак не выделяем вторник как особый день недели, то в тот момент, когда мужик говорит "у меня есть сын, родившийся во вторник", он (возможно) делает выбор "хм, про какого же сына сказать, про того, кто родился во вторник, или про того, кто родился в четверг". Из-за этого выбора все варианты, когда у него два сына, родившиеся в разные дни недели, надо делить на два, и вероятность получается та же 1/3.
В то же время, если задача стояла как "у мужика спросили "есть ли у него сын, родившийся во вторник", и он ответил "да"", то там уже честные 13/27. Фишка в том, кто делает выбор, про какой день недели говорить. Когда выбор делает мужик, то он использует информацию, которая есть только у него.
Можно про самолёт так изменить: телешоу, ведущий знает лишь, что у мужика двое детей, он спрашивает: "у тебя есть сын, родившийся в ***помехи***"? — "да, есть". И тут опять же 13/27, потому что у нас есть информация о том, что ведущий угадал.
Кстати с "у меня есть сын" — тот же подвох. Почему он вспомнил про сына, а не про дочь? Если предположить, что в его деревне иметь сына — это так круто, что надо всем про это сказать, то 1/3, если это неважно, то 1/2. Ща код напишу, покажу, почему.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>Теперь считаем вероятности что второй ребёнок — мальчик, т.е. у нас было два мальчика — 3 / 7. Что явно больше чем 1/3 в изначальном варианте задачи.
Дичь какая-то.
А если товарищ скажет "один мой сын родился в день, когда по Невскому проспекту не гулял динозавр". Что, тоже 3/7 получится?
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
TB>>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>>так вот, вторник меняет это самое B
D>Ясно, что со средой или пятницей было бы то же самое.
D>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
Объясните мне.
Он говорит — у меня сын, который родился в день Х, назвав какой-то день недели, который я не расслышал.
Начиная с этого места, если расписать варианты, то вероятность будет уже другая.
Но ведь сын по-любому родился в какой-то день недели — он не может родиться "ни в какой" день.
То есть никакой новой информации этой дополнительной фразой про день мне дано не было.
А вероятность уже другая.
Как такое может быть?
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>>Теперь считаем вероятности что второй ребёнок — мальчик, т.е. у нас было два мальчика — 3 / 7. Что явно больше чем 1/3 в изначальном варианте задачи.
К>Дичь какая-то. К>А если товарищ скажет "один мой сын родился в день, когда по Невскому проспекту не гулял динозавр". Что, тоже 3/7 получится?
Не, тогда будет 1/2.
Чем менее вероятное событие мы берём, тем больше вероятность стремится к 1/2.
Как выше написали, для вторника вероятность получается 13/27.
Здравствуйте, antonio_banderas, Вы писали:
_>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
TB>>>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>>>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>>>так вот, вторник меняет это самое B
D>>Ясно, что со средой или пятницей было бы то же самое.
D>>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
_>Объясните мне. _>Он говорит — у меня сын, который родился в день Х, назвав какой-то день недели, который я не расслышал. _>Начиная с этого места, если расписать варианты, то вероятность будет уже другая. _>Но ведь сын по-любому родился в какой-то день недели — он не может родиться "ни в какой" день. _>То есть никакой новой информации этой дополнительной фразой про день мне дано не было. _>А вероятность уже другая. _>Как такое может быть?
Если все делать по науке (см. формулу выше), то другая. Тервер как и статистика вещи контринтуитивы и бывают иногда парадоксальны. Вот есть книжка, до который я надеюсь когда-нибудь добраться.
Ну тогда надо и количество детей тоже сделать случайным. И то, указал ли он количество или нет. И то, про пол какого количества детей он сообщил (при количестве детей равном 3 он мог бы сказать "двое из детей мальчики", а мог "один из них мальчик"; или вообще мог не указывать пол при количестве детей более одного). И т.п.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Кстати с "у меня есть сын" — тот же подвох. Почему он вспомнил про сына, а не про дочь? Если предположить, что в его деревне иметь сына — это так круто, что надо всем про это сказать, то 1/3, если это неважно, то 1/2. Ща код напишу, покажу, почему.
— Сколько у тебя детей?
— Двое.
— Есть ли среди них хотя бы один мальчик?
— Да.
Вероятность, что оба мальчики 1/3.
— Сколько у тебя детей?
— Двое.
— Есть ли среди них хотя бы один мальчик, родившийся во вторник?
— Да.
Вероятность, что оба мальчики 13/27.
А по обеим исходным задачам уже склоняюсь ко ответу 1/2...
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Кстати с "у меня есть сын" — тот же подвох. Почему он вспомнил про сына, а не про дочь? Если предположить, что в его деревне иметь сына — это так круто, что надо всем про это сказать, то 1/3, если это неважно, то 1/2. Ща код напишу, покажу, почему.
Ну с этим-то более менее ясно, да. Условие задачи, чтоб воспринималось более однозначно, можно перефразировать как "У меня два ребёнка, но не две дочери. Какая вероятность, что у меня два сына" — и тут любой ответит, что 1/3.
Но с днём недели и самолётом всё равно непонятно. Если приз в случае, что у человек два сына, 1000$, то сколько нам надо ставить, чтобы оставаться в выигрыше? В предыдущем случае всё ясно, 333$ или меньше. А если он говорит, что "мой сын родился в ...", то что делать? Если мы не знаем, он сказал "в первом полугодии", "во вторник" или вообще "7 января 1980 года". Тот факт, что он может выбирает, о каком сыне рассказать, вроде не должен ничего менять. Мы и так знаем, что сын когда-то родился.
Перекуём баги на фичи!
