Султан Фертилии, желая увеличить численность женского населения страны, дабы его подданным было легче пополнять Свои гаремы, издал указ, по которому женщинам разрешалось иметь детей лишь до рождения первого сына.
— Повинуясь моему указу,- Пояснил свой замысел владыка Фертилии, женщины не смогут иметь по нескольку сыновей. У них может быть четверо дочерей и один сын, десять дочерей и один сын, на худой конец, даже просто единственный сын, но никогда два, а тем более три сына!
Ясно, что соотношение между численностью женского и мужского населения Фертилии на благо мужчин должно измениться в пользу женщин.
Отсюда тотчас же возникает следующая вероятностная задача. Предположим, что в Фертилии неукоснительно соблюдается воля султана, все родители обладают завидным долголетием, в достаточной мере сохраняют способность к деторождению и заботятся о прибавлении семейства вплоть до появления первого сына (после чего мать семейства утрачивает право на рождение детей). При рождении очередного ребенка он с вероятностью может быть девочкой и с той же вероятностью мальчиком. Спрашивается, сколько детей в среднем будет у каждой фертилийской матери по истечении достаточно большого промежутка времени?

Здравствуйте, HeaveN, Вы писали:

HN>Спрашивается, сколько детей в среднем будет у каждой фертилийской матери по истечении достаточно большого промежутка времени?

1-й ребёнок. С вероятность 1/2 мальчик и следовательно с вероятность 1/2 всего будет 1 ребёнок.
2-й ребёнок. С вероятностью 1/4 мальчик и следовательно с вероятность 1/4 всего будет 2 ребёнка
3-й ребёнок. С вероятностью 1/8 мальчик и следовательно с вероятность 1/8 всего будет 3 ребёнка

Итого мы имеет выражения для среднего количества детей за бесконечный промежуток времени

(1/2*1 + 1/4*2 + 1/8*3 + 1/16*4) = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 = 2

В среднем у семьи будет 2 ребёнка.

Естественно
(1/2*1 + 1/4*2 + 1/8*3 + 1/16*4 + ........) = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ........= 2

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>В среднем у семьи будет 2 ребёнка.

А мальчик выходт с вероятностью 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 1 ?? А что приказ Султан Фертилии совсем глупость?

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>А мальчик выходт с вероятностью 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 1 ?? А что приказ Султан Фертилии совсем глупость?
Естественно, с вероятностью 1 в семье будет хотя бы один мальчик. Но будут и девочки.
Итого соотношение:
Мальчиков:
1/2 * 1 + 1/4 * 1 +.. = 1
Девочек:
1/2 * 0 + 1/4 * 1 + 1/8 *2 + ... = 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ... + N-1/2^N
Мальчиков/Девочек = 1 / (1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ... + N-1/2^N), где N — макс число детей в одной семье во всей стране.

Здравствуйте, HeaveN, Вы писали:

HN>Султан Фертилии, желая увеличить численность женского населения страны, дабы его подданным было легче пополнять Свои гаремы, издал указ, по которому женщинам разрешалось иметь детей лишь до рождения первого сына.
HN>- Повинуясь моему указу,- Пояснил свой замысел владыка Фертилии, женщины не смогут иметь по нескольку сыновей. У них может быть четверо дочерей и один сын, десять дочерей и один сын, на худой конец, даже просто единственный сын, но никогда два, а тем более три сына!
HN>Ясно, что соотношение между численностью женского и мужского населения Фертилии на благо мужчин должно измениться в пользу женщин.
HN>Отсюда тотчас же возникает следующая вероятностная задача. Предположим, что в Фертилии неукоснительно соблюдается воля султана, все родители обладают завидным долголетием, в достаточной мере сохраняют способность к деторождению и заботятся о прибавлении семейства вплоть до появления первого сына (после чего мать семейства утрачивает право на рождение детей). При рождении очередного ребенка он с вероятностью может быть девочкой и с той же вероятностью мальчиком. Спрашивается, сколько детей в среднем будет у каждой фертилийской матери по истечении достаточно большого промежутка времени?

Извиняюсь, но уже было

Автор: MichaelP
Дата: 15.01.03

.