1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.

2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?