Две похожие задачи
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 07:44
Оценка: 33 (3)
1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.

2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?
Re: Две похожие задачи
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 07:49
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.


P>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?


Арнольда вспомнил? Принципиально отвечать не буду! А то обвинят, что специально рейтинг себе накручиваем . Тем более, что я их знал до этого .
Re: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 07:49
Оценка: 37 (5)
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.


Представим себе, что два одинаковых монаха на рассвете отправились в путь -- один вверх, другой вниз.
Очевидно, через какое-то время после начала движения они встретятся.
Q.e.d.
Re[2]: Две похожие задачи
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 07:53
Оценка:
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Арнольда вспомнил? Принципиально отвечать не буду! А то обвинят, что специально рейтинг себе накручиваем . Тем более, что я их знал до этого .


Он тоже на кого-то ссылался по-моему
Ну что с того, что известные? Мне они очень нравились всегда.
А поститься это выбор каждого
Re: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 07:58
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?


1. Смогут. Возы круглые и катятся вертикально...

2. Не смогут.
Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L
Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.
Re[2]: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 08:02
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

P>>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?


UgN>2. Не смогут.

UgN>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L
UgN>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.

Опять смогут!
Дороги проходят на разной высоте!!!!!!
Re[3]: Две похожие задачи
От: mrhru Россия  
Дата: 18.03.03 08:09
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

...

UgN>Опять смогут!

UgN>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!

Ну вот, начинается. Тогда изменим условие.

Из пункта А в пункт Б проложена железная дорога. Рельсы у неё не параллельны, извиваются и всё такое, но расположены на одинаковой высоте. Паровоз, у которого колёса связаны верёвкой длины L, сумел выехать из А и проехать в Б по этой дороге, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых паровоза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?

Такое условие пойдёт?

Евгений
Re[3]: Две похожие задачи
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 08:10
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>Здравствуйте, UgN, Вы писали:


P>>>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?


UgN>>2. Не смогут.

UgN>>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L
UgN>>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.

Дороги извиваются, поэтому понятия "расстояние между дорогами" нет. Суть задачи — доказать наличие стационарной точки, что ты замечательно продемонстрировал в первой задаче.

UgN>Опять смогут!

UgN>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!

Давай-давай, теорию относительности ещё попробуй прикрутить (сокрашение длины), квантовую механику (вероятностное истолкование). Наконец, есть простой и ясный ответ: не встретились потому что не судьба Решай давай!
Re[4]: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 08:15
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

UgN>>Опять смогут!

UgN>>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!

P>Давай-давай, теорию относительности ещё попробуй прикрутить (сокрашение длины), квантовую механику (вероятностное истолкование). Наконец, есть простой и ясный ответ: не встретились потому что не судьба Решай давай!


Сэр, ваш тон оскорбителен!

Я всего лишь решаю задачу так, как она была фактически поставлена.

В условии не было сказано, что дороги находятся на одинаковой высоте.

А я предпочитаю не выдумывать какие-то дополнительные ограничения.

Мне казалось, что задача "с подвохом", и его можно обойти не зацикливаясь на "плоских" решениях.
Re[5]: Две похожие задачи
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 08:22
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>Сэр, ваш тон оскорбителен!

UgN>Мне казалось, что задача "с подвохом", и его можно обойти не зацикливаясь на "плоских" решениях.

Ну, прости, если обидел
Конечно имелось в виду "плоское" решение.
Я думал, это ясно из соседства с первой задачей.
А на столь низкие подвохи я не способен
Re[3]: Две похожие задачи
От: MichaelP  
Дата: 18.03.03 08:24
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

P>>>2) Из пункта А в пункт Б проложено две дороги. Они не параллельны, извиваются и всё такое. Но 2 машины, связанные верёвкой длины L, сумели выехать из А и проехать в Б по разным дорогам, не порвав верёвки. Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L выехать один из А, другой из Б и проехать соответственно в Б и А ?


UgN>>2. Не смогут.

UgN>>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L
UgN>>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.

UgN>Опять смогут!

UgN>Дороги проходят на разной высоте!!!!!!

Специально для UgN уточняю, что под "круглыми" возами подразумевались цилиндры высотой > L.
Re[2]: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 08:40
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>2. Не смогут.

UgN>Если 2 круглых воза с D > L поставить рядом, то их центры будут разнесены на R1 + R2 == D1/2 + D2/2 > L
UgN>Когда машины были связаны веревками, то, очевидно, L — максимальное удаление между машинами => расстояние между дорогами меньше L, поэтому возы не поедут.

^^^
А чем это не понравилось?


А если так:

Критическая точка, где им придется "разъехаться" есть всегда. Как в первой задаче.

Возьмем один из возов в такой точке и проведем вокруг него окружность радиусом L.
Вторая дорога (центр второго воза) должна быть в пределах этой окружности.
Но в пределах этой окружности радиуса L, второй воз с центром на окружности не поместится.

Не разъедутся.
Re[3]: Две похожие задачи
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 08:44
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>Критическая точка, где им придется "разъехаться" есть всегда. Как в первой задаче.


Не ясна аналогия.
Машины стремились не порвать верёвку.
Возы стремятся не столкнуться.
Не видно, почему они должны когда-то оказаться в тех же 2-х точках.
Re[4]: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 08:56
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

UgN>>Критическая точка, где им придется "разъехаться" есть всегда. Как в первой задаче.


P>Не ясна аналогия.

P>Машины стремились не порвать верёвку.
P>Возы стремятся не столкнуться.
P>Не видно, почему они должны когда-то оказаться в тех же 2-х точках.

Ага. Теперь я ученый.
Уточним условия.

Возы и машинки ехали с непостоянной скоростью?
Направление менять могли ( с учетом, того, что в конце-концов каждый приехал куда ему надо)?
Re[5]: Две похожие задачи
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 18.03.03 09:02
Оценка:
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>Ага. Теперь я ученый.

UgN>Уточним условия.

UgN>Возы и машинки ехали с непостоянной скоростью?

UgN>Направление менять могли ( с учетом, того, что в конце-концов каждый приехал куда ему надо)?

Ну конечно! Ехали как хотели, вперёд назад даже, возы ныкались в излучины дороги, машинки наоборот. Известно только что машины СМОГЛИ проехать куда хотели, и не порвали верёвку. Вопрос — смогут ли возы проехать куда хотят не столкнувшись? Здесь нет подвохов, просто ещё одна задача на существование стационарной точки.
Re[2]: Две похожие задачи
От: Lexey Россия  
Дата: 18.03.03 09:04
Оценка: 5 (1)
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

P>>1) Монах вышел на рассвете из дому и пошёл на священную гору. Он был немолод, и посему шёл долго, с остановками и поднялся только к вечеру. Заночевав на вершине, он утром помолился, позавтракал, посидел, наслаждаясь видом, и начал спускаться вниз по той же тропе. Солнце уже поднялось высоко, но вниз не вверх, поэтому спустился он задолго до заката. Доказать, что на тропе существует точка, которую монах в оба дня прошёл в одно и то же время.


UgN>Представим себе, что два одинаковых монаха на рассвете отправились в путь -- один вверх, другой вниз.

UgN>Очевидно, через какое-то время после начала движения они встретятся.
UgN>Q.e.d.

Приколько. Я рассуждал более банально:
Координата в момент t при движенинии вверх — интеграл скорости по времени от 0 до t.
Вниз — S минус интеграл от 0 до t.
Разность — непрерывная функция, принимающая значения S и -S на концах (0 и 24часа). Значит где-то есть 0.
"Будь достоин победы" (c) 8th Wizard's rule.
Re[3]: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 09:09
Оценка:
Здравствуйте, Lexey, Вы писали:

L>Приколько. Я рассуждал более банально:

L>Координата в момент t при движенинии вверх — интеграл скорости по времени от 0 до t.
L>Вниз — S минус интеграл от 0 до t.
L>Разность — непрерывная функция, принимающая значения S и -S на концах (0 и 24часа). Значит где-то есть 0.

Круто.

Всегда завидовал тем, кто может так "научно" решить.

У меня же все по-дилетантски... да к тому же извратно.

Уже не первый раз обвиняют в подлом извращении условия.

А написал бы парочку интегралов, глядишь, и зауважали бы...
Re[6]: Две похожие задачи
От: UgN  
Дата: 18.03.03 10:05
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

UgN>>Уточним условия.


Смогут ли 2 круглых воза диаметром D>L ...


D произвольно больше L ???

А то устремим D к бесконечности...
Re[4]: Две похожие задачи
От: mSerg Украина  
Дата: 18.03.03 14:23
Оценка: 29 (2)
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>Здравствуйте, Lexey, Вы писали:


L>>Приколько. Я рассуждал более банально:

L>>Координата в момент t при движенинии вверх — интеграл скорости по времени от 0 до t.
L>>Вниз — S минус интеграл от 0 до t.
L>>Разность — непрерывная функция, принимающая значения S и -S на концах (0 и 24часа). Значит где-то есть 0.

UgN>Круто.


UgN>Всегда завидовал тем, кто может так "научно" решить.


UgN>У меня же все по-дилетантски... да к тому же извратно.


UgN>Уже не первый раз обвиняют в подлом извращении условия.


UgN>А написал бы парочку интегралов, глядишь, и зауважали бы...


UgN>


UgN>


А я попробовал бы геометрическим методом:

http://www.rsdn.org/File/5584/image1.GIF

Очевидно, что две кривые должны пересечся.

WBR, Serg Matskov.
... << RSDN@Home 1.0 beta 6a >>
WBR, Serg Matskov
Re[5]: Две похожие задачи
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 19.03.03 07:24
Оценка:
Здравствуйте, mSerg, Вы писали:

S>А я попробовал бы геометрическим методом:

S>Очевидно, что две кривые должны пересечся.

Давай, родной
До Арнольдовского решения второй задачи один шаг!
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.