Навеяно вопросом VCoder'а "Дело происходит на плоскости или в пространстве?" к задаче Pushkin'а "Ещё о лучах"

Автор: Pushkin
Дата: 11.02.03

, которая навеяна красивейшей задачей Apapa "Игра на Солнце"

Автор: Apapa
Дата: 11.02.03

.

Из точки выходит N красных лучей и N жёлтых (звезда).
При этом, сама звезду может находится в пространстве размерности К, но не "помещается" в любом другом пространстве размерности К-1.

А теперь придадим определённый смысл термину "порядок следования лучей". Для этого спроектируем все лучи на некоторую плоскость так, чтобы никакие проекции лучей не совпадали.

Расположение плоскости проекции и направления лучей звезды мы вольны выбирать сами.

Вопрос:
Для заданной размерности пространства К, при каких N, мы можем так задать расположение лучей звезды, что выбором плоскости проекции мы сможем получить любой, наперед заданный, "порядок следования лучей"?