Навеяно вопросом VCoder'а "Дело происходит на плоскости или в пространстве?" к задаче Pushkin'а "Ещё о лучах"

Автор: Pushkin
Дата: 11.02.03

, которая навеяна красивейшей задачей Apapa "Игра на Солнце"

Автор: Apapa
Дата: 11.02.03

.

Из точки выходит N красных лучей и N жёлтых (звезда).
При этом, сама звезду может находится в пространстве размерности К, но не "помещается" в любом другом пространстве размерности К-1.

А теперь придадим определённый смысл термину "порядок следования лучей". Для этого спроектируем все лучи на некоторую плоскость так, чтобы никакие проекции лучей не совпадали.

Расположение плоскости проекции и направления лучей звезды мы вольны выбирать сами.

Вопрос:
Для заданной размерности пространства К, при каких N, мы можем так задать расположение лучей звезды, что выбором плоскости проекции мы сможем получить любой, наперед заданный, "порядок следования лучей"?

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


M>Для заданной размерности пространства К, при каких N, мы можем так задать расположение лучей звезды, что выбором плоскости проекции мы сможем получить любой, наперед заданный, "порядок следования лучей"?

Ну ты мощно задвинул
Сам-то ответ знаешь или вопросом удовлетворился?

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:


M>>Для заданной размерности пространства К, при каких N, мы можем так задать расположение лучей звезды, что выбором плоскости проекции мы сможем получить любой, наперед заданный, "порядок следования лучей"?

P>Ну ты мощно задвинул
P>Сам-то ответ знаешь или вопросом удовлетворился?

Такой ответ уже вполне устраивает!

Вообще-то, этот вопрос возник как финальный в цепочке вопросов:

— сколько всего различных вариантов сочетаний жёлтых и красных лучей, без учёта поворотов и отражений?
— сколько вариантов сочетаний можно получить, проектируя звезду на плоскость?
— потом выяснилось, что при N = 2 (два жёлтых и два красных луча), звезда в трёхмерном пространстве обеспечивает все возможные сочетания (их всего два). Поэтому возник вопрос: — а какое максимальное N для 3-мерного пространства.
— и, напоследок, обобщение для К-мерного пространства (для демонстрации широты взора).

PS. Ответ действительно не знаю.