Навеяно этим

Автор: Apapa
Дата: 11.02.03

...

Из точки выходит N красных лучей и N жёлтых.
Каждый луч выходит в случайном направлении и независимо от других.
Какова вероятность того, что они встали через один?

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Из точки выходит N красных лучей и N жёлтых.
P>Каждый луч выходит в случайном направлении и независимо от других.
P>Какова вероятность того, что они встали через один?
Дело происходит на плоскости или в пространстве?

Привет, VCoder!

P>>Какова вероятность того, что они встали через один?
VC>Дело происходит на плоскости или в пространстве?

Не выпендривайся!!!

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Навеяно этим

Автор: Apapa
Дата: 11.02.03

...

P>Из точки выходит N красных лучей и N жёлтых.
P>Каждый луч выходит в случайном направлении и независимо от других.
P>Какова вероятность того, что они встали через один?

Каждый луч задается точкой на окружности. Переформулируем.
Утверждается, что такая же вероятность будет в задаче...
На окружности на одинаковом расстоянии расположены 2N точек --- N красных, N желтых. Какая вероятность, что они идут через 1?
Решение.
P = ( N! * N! + N! * N! ) / (2N!) = 2 / число_сочетаний_из_2N_по_N.
Красные шарики N! способами встают на "четные" места
Желтые шарики N! способами встают на "нечетные" места
и наоборот
Всего расположений (2N)!
Итак
P = 2 / число_сочетаний_из_2N_по_N;

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Не выпендривайся!!!

Очень даже правильный вопрос!

Здравствуйте, KonstantinA, Вы писали:

KA>Каждый луч задается точкой на окружности. Переформулируем.
KA>Утверждается, что такая же вероятность будет в задаче...

Я попробую обосновать утверждение.
Любая картинка лучей равновероятна.
Но для любой "чёрной" картинки (нарисованной без учёта цвета), есть орава равновероятных цветных картинок, отличающихся только раскраской. Нам годятся из них только 2, а всего их C(2N,N) (столькими способами можно расставить N красных лучей по 2N позициям)

KA>Итак P = 2 / число_сочетаний_из_2N_по_N

Мне кажется в расписанном виде это выглядит красивше

P=2*N!*N!/(2N)!

Для N=11 (как в исходной задаче) P=0.000003
Для больших N убывает как sqrt(8piN)*(1/2)^(2N)