Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Навеяно этимАвтор: Apapa
Дата: 11.02.03
...
P>Из точки выходит N красных лучей и N жёлтых.
P>Каждый луч выходит в случайном направлении и независимо от других.
P>Какова вероятность того, что они встали через один?
Каждый луч задается точкой на окружности. Переформулируем.
Утверждается, что такая же вероятность будет в задаче...
На окружности на одинаковом расстоянии расположены 2N точек --- N красных, N желтых. Какая вероятность, что они идут через 1?
Решение.
P = ( N! * N! + N! * N! ) / (2N!) = 2 / число_сочетаний_из_2N_по_N.
Красные шарики N! способами встают на "четные" места
Желтые шарики N! способами встают на "нечетные" места
и наоборот
Всего расположений (2N)!
Итак
P = 2 / число_сочетаний_из_2N_по_N;
Навеяно
этимАвтор: Apapa
Дата: 11.02.03
...
Из точки выходит N красных лучей и N жёлтых.
Каждый луч выходит в случайном направлении и независимо от других.
Какова вероятность того, что они встали через один?
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Не выпендривайся!!! 
Очень даже правильный вопрос!
... << RSDN@Home 1.0 beta 6 >>
Здравствуйте, KonstantinA, Вы писали:
KA>Каждый луч задается точкой на окружности. Переформулируем.
KA>Утверждается, что такая же вероятность будет в задаче...
Я попробую обосновать утверждение.
Любая картинка лучей равновероятна.
Но для любой "чёрной" картинки (нарисованной без учёта цвета), есть орава равновероятных цветных картинок, отличающихся только раскраской. Нам годятся из них только 2, а всего их C(2N,N) (столькими способами можно расставить N красных лучей по 2N позициям)
KA>Итак P = 2 / число_сочетаний_из_2N_по_N
Мне кажется в расписанном виде это выглядит красивше
P=2*N!*N!/(2N)!
Для N=11 (как в исходной задаче) P=0.000003
Для больших N убывает как sqrt(8piN)*(1/2)^(2N)
Apapa.gif)
