Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Найдём эту точку — центр вращения. P>Сила на оба тела действует одна и та же P>F=M1*M2/(r1+r2)^2
P>А вот центростремительное ускорение у них разное, P>т.к. каждый летает по своему радиусу. P>a1=w^2*r1 P>a2=w^2*r2
P>По второму закону Ньютона P>F=m1*w^2*r1=m2*w^2*r2
P>Отсюда P>r1/r2=m2/m1=1/81
P>Итак расстояние между Землёй и Луной делится точкой, P>вокруг которой они обе крутятся, в отношении 1/81. P>Так как расстояние до Луны ~380 тыс. км, P>то от центра Земли до центра вращения ~ 4.8 тыс. км. P>Эта точка всё же не за пределами Земли (тут я однажды соврал), P>но это не важно — всё равно Земля вокруг неё вертится! P> P>Посчитаем теперь силу, действующую на каплю P>(притяжение к Земле похерим — оно почти одинаково для всех капель).
P>F= m*M2/(r1+r2-r)^2 — m*w^2*(r1-r) , P>F — проекция силы на ось в сторону Луны, P>а r — проеция радиус-вертора капли на то же направление
P>Для r=0 имеем согласно самой первой формуле F=0, P>а для точек +-Rз уважаемый Михаил Можаев научил нас, P>что надо делать — в силу малости r по сравнению с r2 P>первый член сожно рзложить в ряд. P>(А второй и разлагать не надо — он и так линейный). P>И вот тогда мы и получим его результат
P>F(r=+Rз) = 2*m*M2/Rз^2 P>F(r=-Rз) =-2*m*M2/Rз^2
Если исправить математику и размерности, то из решения Pushkin-а получаем:
F = G*m*M2*r*(2/(r1+r2) + 1/r1)/(r1+r2)^2
Ввиду малости r1 по сравнению с (r1+r2), получаем
F=G*m*M2*r/(r1*(r1+r2)^2)
Теперь вспомним, что r1 = M2(r1+r2)/(M1+M2) и обозначим r1+r2=L (растояние до Луны), тогда:
F=G*m*(M2+M1)*r/L^3
Сразу замечаем, что сила практически не зависит от массы Луны! Более чем странный вывод . Если посчитать сами силы, то можно убедиться, что они сильно завышены по сравнению с реальностью. Так в чем же дело?
Неверна сама посылка, что Землю удерживают центробежные силы. Земля постоянно падает на Луну и центробежные силы здесь не причем! Чтобы было понятно: Предположим мы на Земле бросили камень горизонтально. Вертикальная составляющая определяется ускорением свободного падения и кривизна траектории никак не влияет на него. Если мы бросим камень с достаточно большой скоростью он до падения на Землю улетит так далеко, что Земля в силу своей кривизны "уйдет" из под него и он будет падать вечно. Но кривизна тректории опять же не играет никакой роли.
Поэтому, чтобы правильно найти приливные ускорения, надо вычесть из ускорений в разных точках Земли ускорение с которым она падает на Луну, а оно равно ускорению создаваемому притяжением Луны в центре масс Земли. В итоге получаем формулы Можаева.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>С искренней грустью вынужден констатировать сабж. P>Ещё грустней то, что оно набрало наивысший балл. P>Веселит только то, что и я туда сдуру накидал P>Но я, пожалуй, заберу — Платон, как говорится, друг, P>но истина дороже.
Спасибо за сомнения. В спорах рождается истина
P>Только то, что притяжение в сторону Луны в точке, обращённой к ней, P>сильнее чем "на экваторе", а в точке, удалённой от неё — слабее. P>Но это везде притяжение !. P>Если каждая капля воды стремится (хоть и с разной силой) к Луне P>и только Земля-матушка их не пускает, то совершенно очевидно, P>вся вода должна стечь как можно ближе к Луне — в один горб.
Речь вовсе не шла о силах. Они излишни в данном случае. Достаточно рассмотреть ускорения. Правда, я допустил ошибку , сравнивая ускорения разных точек на поверхности Земли. Надо было сравнить ускорения самой близкой и самой далекой от Луны точек с ускорением Земли (которое равно a3).
Тогда становится понятно, что по отношению к Земле, эти точки "разлетаются" в разные стороны.
P>Именно так будет обстоять дело, если Землю каким-либо образом P>"прибить" в точке пространства, а Луну пустить вокруг.
Этого все равно не будет. Будут все те же два горба. А вот если остановить и Луну и Землю, то будет. Но это уже совсем другие условия.
P>Найдём эту точку — центр вращения.
Все правильно, но можно проще. Это — центр тяжести системы Земля-Луна, который находится по правила рычага из соотношения масс 1/81. Так что можно обойтись и без уравнений
P>Действительно получили равные, но противоположно направленные силы, P>но, в отличие от решения Михаила, это реальные, настоящие силы,
В моем решении это — "реальные, настоящие" ускорения.
P.S. Выбор системы отсчета и применяемых законов способен как упростить, так и усложнить решение задачи. Если рассматривать ускорения, то можно избежать лишних параметров и выкладок. Взять хотя бы массу Земли, которая присутствовала в вычислениях и в конце все равно сократилась.
Здравствуйте, Михаил Можаев, Вы писали:
P>>Именно так будет обстоять дело, если Землю каким-либо образом P>>"прибить" в точке пространства, а Луну пустить вокруг. ММ>Этого все равно не будет. Будут все те же два горба.
Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
M>Более точная формулировка должна быть следующая:
M>На воду (да и вообще на всё) с обратной стороны Земли действуют равные, но противоположно направленные силы — сила тяжести (с этим никто не спорит) и (!!!) сила инерции.
M>И эта сила инерции в случае, когда Земля M> — вращается вокруг цетра масс Земля-Луна — является силой инерции, которую мы называем центробежной; M> — падает на Луну (в мысленном эксперименте) — в чистом виде сила инерции, возникающая из-за разности ускорений свободного падения (на Луну), связанного с разностью расстояний до Луны.
Двумя руками за
Наш случай — первый, второй (когда падает — разговоры в пользу бедных)
Я ж про то, и талдычу — есть две силы.
Про вторую в учении Михаила Можаева не было сказано ни слова (посмотри ещё раз).
Поэтому истинным может считаться, как обычно, только решение сразу двух классиков.
ММ>a1 — a3 ~= 2*G*Mл*Rз/r^3 ММ>a2 — a3 ~= -2*G*Mл*Rз/r^3 ММ>ММ>Первое направлено к Луне, второе — от Луны. Получаются 2 горба (почти симметричных из-за малости радиуса Земли по отношенюи к расстоянию Земля-Луна).
Понятно, что это решения для случаев, когда Луна находится в зените и надире.
А не слабо найти решения в зависимости от высоты Луны над горизонтом?
Я получил какие-то формулы . Хотелось бы сравнить...
Здравствуйте, Михаил Можаев, Вы писали:
ММ>Спасибо за сомнения. В спорах рождается истина
Дык!
ММ>Речь вовсе не шла о силах. Они излишни в данном случае. Достаточно рассмотреть ускорения. Правда, я допустил ошибку , сравнивая ускорения разных точек на поверхности Земли. Надо было сравнить ускорения самой близкой и самой далекой от Луны точек с ускорением Земли (которое равно a3). ММ>Тогда становится понятно, что по отношению к Земле, эти точки "разлетаются" в разные стороны.
Теперь совершенно согласен
P>>Именно так будет обстоять дело, если Землю каким-либо образом P>>"прибить" в точке пространства, а Луну пустить вокруг.
ММ>Этого все равно не будет. Будут все те же два горба. ММ>Нет, похоже тут я погорячился...
Ну, хоть ты это признал
За что возвращаю тебе оценку
Именно это мне и важно, если бы Земля не летала, второго горба бы не бы не было. А в какой системе отсчёта это рассматривать — и инерционной (сравнивая ускорения) или в неинерционной (сравнивая силы) — дело вкуса.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
M>>И эта сила инерции в случае, когда Земля M>> — вращается вокруг цетра масс Земля-Луна — является силой инерции, которую мы называем центробежной; M>> — падает на Луну (в мысленном эксперименте) — в чистом виде сила инерции, возникающая из-за разности ускорений свободного падения (на Луну), связанного с разностью расстояний до Луны.
P>Двумя руками за P>Наш случай — первый, второй (когда падает — разговоры в пользу бедных) P>Я ж про то, и талдычу — есть две силы. P>Про вторую в учении Михаила Можаева не было сказано ни слова (посмотри ещё раз). P>Поэтому истинным может считаться, как обычно, только решение сразу двух классиков.
P>
P>Двумя руками за P>Наш случай — первый, второй (когда падает — разговоры в пользу бедных) P>Я ж про то, и талдычу — есть две силы. P>Про вторую в учении Михаила Можаева не было сказано ни слова (посмотри ещё раз). P>Поэтому истинным может считаться, как обычно, только решение сразу двух классиков.
Тогда так:
(Это я не третьим классиком набиваюсь )
А вот исчо одна интертрепация всё того же: вращаясь вокруг Луны, разноудаленные от неё точки движутся по разным орбитам, и чем дальше от Луны, тем медленнее. Не этим ли объясняется то, что фазы приливов слегка сдвинуты по отношению к фазам (не тем) самой Луны?
M>А вот исчо одна интертрепация всё того же: вращаясь вокруг Луны, разноудаленные от неё точки движутся по разным орбитам, и чем дальше от Луны, тем медленнее. Не этим ли объясняется то, что фазы приливов слегка сдвинуты по отношению к фазам (не тем) самой Луны? M>
. Если посчитать сами силы, то можно убедиться, что они сильно завышены по сравнению с реальностью. Так в чем же дело?
, сравнивая ускорения разных точек на поверхности Земли. Надо было сравнить ускорения самой близкой и самой далекой от Луны точек с ускорением Земли (которое равно a3).
Евгений