Пока первая часть "Рулетки" развивается, мне в голову пришла следующая задача.
Итак, согласно тому, что нам удалось получить в первой части задачи, мы выбираем следующий алгоритм игры на рулетке:
1. Номер ставки: n = 1.
2. Ставим на красное или на черное 2 ^ (n - 1) фишек; при этом, учитывая те фишки, которые мы уже поставили, мы отдали 2 ^ n - 1 фишку.
3. Если мы выиграли (с учетом затрат 1 фишку), то переходим к шагу 1.
4. Следующая ставка: n <- n + 1.
5. Переходим к шагу 2.
Сразу возникает целый ряд вопросов...
Когда Вы садитесь играть в преферанс и договариваетесь о ставке, Вы прикидываете в голове, во что это Вам может обойтись:
"Ну, этим хлопцам до меня еще расти и расти, так что скорее всего мое материальное положение слегка поправится... Однако, если мне сильно не повезет, то все-равно, более 100 руб. при такой ставке я врядли проиграю!".
Существенным здесь является определение того, что в среднем я буду выигрывать, т.е. мат.ожидание прибыли суть положительное число (как мне кажется), и того, что с некоторой большой вероятностью величина прибыли будет больше или равна -100 руб.
Итак, вопросы (разрешается для простоты использовать рулетку без 0). 1. Сколько в среднем ставок потребуется, чтобы выиграть?
Результат вполне предсказуемый, но никак не совпадающий с практикой! А почему? Разгадку ищи в ответе на третий вопрос. 2. Сколько требуется иметь с собой денег, чтобы с некоторой большой вероятностью их хватило, чтобы выиграть? 3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть?
Как же так? Ответ на третий вопрос и на предыдущие... Ах, если б я был Султан! 4. Если рулетка без нуля, то Вы должны в среднем оставаться в нуле. Однако наша тактика при реально неограниченном кредите в банке позволяет в среднем за (ответ на первый вопрос — немного, правда?) ставок выиграть. В чем же дело? Что, мы опять обманули природу? 5. Как изменится картинка, если ставки ограничены (например, у всех посетителей казино денег не более, чем некоторое количество)?
Так что, как видите, не все так просто! Данная задача посвящается всем безудержным оптимистам! Честно говоря, я сам удивился... Но зато теперь все на своих местах!
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A> Сколько в среднем ставок потребуется, чтобы выиграть?
вероятность того, что длина серии до выигрыша будет ровно N
p(N)=(1/2)^N
Средняя длина серии SUM(N*p(N))=2
A>Сколько требуется иметь с собой денег, чтобы с некоторой большой вероятностью их хватило, чтобы выиграть?
Вероятность проиграть все деньги ($S)
p(S)=SUM[N>logS](p(N)) ~ 1/S — для больших S — убывает весьма хило
Но это только вероятность проиграть в первой же серии!
Вероятность НЕ проиграть в первой серии (1-1/S)
Вероятность не проиграть в К сериях равна произведению
P=(1-1/S)*(1-1/(S+1))*...*(1-1/(S+K))
lnP= -1/S — 1/(S+1) — ...- 1/(S+K) = -ln(S+K)+ln(S)
P=S/(S+K)
Таким образом при любом начальном капитале вероятность проиграть всё стремится к 1 при долгой игре. Вероятность удвоить первоначальный капитал (вовремя остановившись) равна 1/2 — как если бы мы сразу поставили всё на красное.
а если рассмотреть аспект не бесконечного количества денег,
а бесконечного времени, и феноменальной памяти.
Предположим что нам разрешают сидеть в казино очень долго и не делать ставок.
и мы имеем настолько хорошую память что можем запоминать любые последовательности выпадающих чисел.
например.
1. ждем пока не выпадет 0
2. если после 0, 5 раз выпадает один и тот же цвет, ставим на противоположный.
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:
M>1. ждем пока не выпадет 0 M>2. если после 0, 5 раз выпадает один и тот же цвет, ставим на противоположный.
M>какова вероятность выигрыша в таком случае?
Ровно 1/2
Но даже великий Даламбер в это не мог поверить
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:
M>>1. ждем пока не выпадет 0 M>>2. если после 0, 5 раз выпадает один и тот же цвет, ставим на противоположный.
M>>какова вероятность выигрыша в таком случае?
P>Ровно 1/2 P>Но даже великий Даламбер в это не мог поверить
я верю но все же...
хоть вероятность выпадения 0 — 1/37
три раза подряд 0 выпадает крайне редко.
я думаю тут еще сказывается то что начальные условия не "чистые"...
второй раз рулетка начинает вращается из того положения на котором остановилась в первый.
я не поверю если мне скажут что в каком то казино, когда-то выпало 1000 раз подряд красное.
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:
M>хоть вероятность выпадения 0 — 1/37 M>три раза подряд 0 выпадает крайне редко.
(1/37)^3
M>я думаю тут еще сказывается то что начальные условия не "чистые"... M>второй раз рулетка начинает вращается из того положения на котором остановилась в первый.
Но шарик кидают в произвольный момент...
M>я не поверю если мне скажут что в каком то казино, когда-то выпало 1000 раз подряд красное.
Такое случается в 1/2^1000 казино. Но из тех 1/2^999, где выпадает 999 раз, ровно в половине следующий шарик снова остановится на красном.
P>Такое случается в 1/2^1000 казино. Но из тех 1/2^999, где выпадает 999 раз, ровно в половине следующий шарик снова остановится на красном.
Во! так вероятность того что я приду в казино где это выпадет какова?
получается что если я пришел в произвольное казино.
и в нем выпало 4 раза красное, то с вероятностью 1/2^5=0,03125 это то казино в котором 5й раз опять выпадет красное... правильно?
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:
M>получается что если я пришел в произвольное казино. M>и в нем выпало 4 раза красное, то с вероятностью 1/2^5=0,03125 это то казино в котором 5й раз опять выпадет красное... правильно?
Если ты будешь ходить в казино ежедневно, то за всю свою жизнь ты 100 раз дождёшься выпадания подряд 4 красных. Следуя своей замечательной стратегии ты во всех этих случаях поставишь срочно на чёрное, т.к. "5 раз красное это ужасно невероятно". И ровно в 50 случаях проиграешь.
P>Если ты будешь ходить в казино ежедневно, то за всю свою жизнь ты 100 раз дождёшься выпадания подряд 4 красных. Следуя своей замечательной стратегии ты во всех этих случаях поставишь срочно на чёрное, т.к. "5 раз красное это ужасно невероятно". И ровно в 50 случаях проиграешь.
сегодня с обеда проверял на практике..., в онлайн казино. пока я в плюсе ~25%, завтра продолжу
главное иметь железные нервы и выдержку... чтоб не ставить когда не надо
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:
M>сегодня с обеда проверял на практике..., в онлайн казино. пока я в плюсе ~25%, завтра продолжу M>главное иметь железные нервы и выдержку... чтоб не ставить когда не надо
Привет, mogadanez!
M>есть у нас игральная кость. я кидаю ее 6 раз. M>какова вероятность все 6 раз выкинуть 1чку?
(1/6)^6 = вероятность угадать дату за 128 лет...
НО! Вероятность выкинуть 6 единиц, если 5 уже выкинуто = 1/6... Почему ты считаешь, что эта вероятность должна быть меньше, чем вероятность выкинуть 5 единиц и двойку, например.
A>(1/6)^6 = вероятность угадать дату за 128 лет... A>НО! Вероятность выкинуть 6 единиц, если 5 уже выкинуто = 1/6... Почему ты считаешь, что эта вероятность должна быть меньше, чем вероятность выкинуть 5 единиц и двойку, например.
Похоже что результат меняется относительно точки зрения на процесс.
если смотреть на процесс в целом, то событие 6й еденицы невороятно.
но если рассматривать его в отдельности, то вероятность 1/6
занимательно.
но это все чистая математика. в жизни все немного не так.
в частности как я говорил я начал проверять на онлайн казино. случайные числа там метает генераьор псевдослучайных чисел.
что можно сказать про такие генераторы? насколько они приближенны к настоящим. мне кажется генератор сам себе не позволит выкидывать подряд 6 раз одно и тоже число.
A>(1/6)^6 = вероятность угадать дату за 128 лет... A>НО! Вероятность выкинуть 6 единиц, если 5 уже выкинуто = 1/6... Почему ты считаешь, что эта вероятность должна быть меньше, чем вероятность выкинуть 5 единиц и двойку, например.
поставим задачу подругому...
пусть у нас есть последовательность случайно выпавших чисел (0..1)
вроде 0011001010011110001010
пусть эти числа бегут вдоль нас а мы сидим с закрытыми глазами. в произвольный момент мы можем сказать стоп, и посмотреть какая цифра напротив нас.
какова вероятность вклинится в серию из 5 одинаковых цифр?
Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:
M>поставим задачу подругому...
M>пусть у нас есть последовательность случайно выпавших чисел (0..1) M>вроде 0011001010011110001010
M>пусть эти числа бегут вдоль нас а мы сидим с закрытыми глазами. в произвольный момент мы можем сказать стоп, и посмотреть какая цифра напротив нас.
M>какова вероятность вклинится в серию из 5 одинаковых цифр?
Слева от нас есть какая-то цифра.
Вероятность того, что и справа такая же 1/2.
И дальше тоже и налево (кроме первой).
Итого (1/2)^4
Всё та же фигня, только умноженная на 2 потому что цифра может быть любой.
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:
M>>поставим задачу подругому...
M>>пусть у нас есть последовательность случайно выпавших чисел (0..1) M>>вроде 0011001010011110001010
M>>пусть эти числа бегут вдоль нас а мы сидим с закрытыми глазами. в произвольный момент мы можем сказать стоп, и посмотреть какая цифра напротив нас.
M>>какова вероятность вклинится в серию из 5 одинаковых цифр?
P>Слева от нас есть какая-то цифра. P>Вероятность того, что и справа такая же 1/2. P>И дальше тоже и налево (кроме первой). P>Итого (1/2)^4
P>Всё та же фигня, только умноженная на 2 потому что цифра может быть любой.
так и рулетка... если верить в судьбу, , то последовательность рулетки от нас независит, и мы а один прекрасный момент делаем ставку на красное или черное.
получается что вероятность того что мы попадем в серию из 5 значений одного цвета — ~0.03
и хотя мы еще не знаем следующего значения, но мы уже попали в какуюто серию, и с вероятностью 0.03 эта серия из 5 одниковоцветных значений. => вероятность того что эта серия НЕ серия из 5 одинаковоцветных значений — 0.97
где я опять наврал.?
а в loto.ru с такой тактикой я из 5 рублей сделал 55, проигрышных серий было всего 2
Итак, три дня прошло... Но что-то пока результатов не видно... Ветку понесло куда-то совсем не в ту сторону!
A>Алгоритм игры на рулетке: A>
A>1. Номер ставки: n = 1.
A>2. Ставим на красное или на черное 2 ^ (n - 1) фишек; при этом, учитывая те фишки, которые мы уже поставили, мы отдали 2 ^ n - 1 фишку.
A>3. Если мы выиграли (с учетом затрат 1 фишку), то переходим к шагу 1.
A>4. Следующая ставка: n <- n + 1.
A>5. Переходим к шагу 2.
A>
A>Итак, вопросы (разрешается для простоты использовать рулетку без 0). A>1. Сколько в среднем ставок потребуется, чтобы выиграть?
Здесь благодаря Pushkin-у мы пришли к выводу, что для того, чтобы выиграть требуется в среднем всего 2 хода!
A>Результат вполне предсказуемый, но никак не совпадающий с практикой! А почему?
На этот вопрос никто до сих пор не ответил.
A>2. Сколько требуется иметь с собой денег, чтобы с некоторой большой вероятностью их хватило, чтобы выиграть?
Здесь в некотором приближении ответ найден...
Но вот дальше... Кто-нибудь в состоянии ответить на остальные вопросы.
A>3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть?
Этот вопрос с учетом ответа на первый особенно интересен!
Впрочем, остальные тоже заслуживают внимания: A>4. Если рулетка без нуля, то Вы должны в среднем оставаться в нуле. Однако наша тактика при реально неограниченном кредите в банке позволяет в среднем за (ответ на первый вопрос — немного, правда?) ставок выиграть. В чем же дело? Что, мы опять обманули природу? A>5. Как изменится картинка, если ставки ограничены (например, у всех посетителей казино денег не более, чем некоторое количество)?
A>Так что, как видите, не все так просто! Данная задача посвящается всем безудержным оптимистам! Честно говоря, я сам удивился... Но зато теперь все на своих местах!
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Итак, три дня прошло... Но что-то пока результатов не видно... Ветку понесло куда-то совсем не в ту сторону!
ну почему в другую, я просто предложил немного модифицированый алгоритм
1. ждем пока не выпадет 3 раза подряд один и тот же цвет
2. с этого момента начинаем ставить на противоположный цвет, согласно алгоритму предложенному выше.
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Итак, три дня прошло... Но что-то пока результатов не видно...
Мне казалось, я ответил на все твои вопросы.
Средняя длина серии 2 и это вполне соответствует практике.
Если прийти и начать играть, то в вероятностью 50% вообще длина будет 1 — сразу получишь свой рубль.
Вероятность проиграть весь чемодан денег S в первой же серии
p(S)=SUM[N>logS](p(N)) ~ 1/S — для больших S
Вероятность выиграть K рублей, имея в начале чемодан S (тоже для больших K и S)
P(K,S)=S/(S+K)
Поэтому супер-пупер-стратегией удвоить состояние также трудно, как просто сразу поставив на красное.
Вообще: удвоить любую сумму можно с вероятностью ровно 1/2 при любой стратегии.
A>>3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть? A>Этот вопрос с учетом ответа на первый особенно интересен!
Что значит выиграть? Напиши конкретно, вероятность чего тебе надо, среднее от чего, в зависимости от каких параметров?
Apapa.gif)
, то последовательность рулетки от нас независит, и мы а один прекрасный момент делаем ставку на красное или черное.
