Пока первая часть "Рулетки" развивается, мне в голову пришла следующая задача.

Итак, согласно тому, что нам удалось получить в первой части задачи, мы выбираем следующий алгоритм игры на рулетке:

1. Номер ставки: n = 1.
2. Ставим на красное или на черное 2 ^ (n - 1) фишек; при этом, учитывая те фишки, которые мы уже поставили, мы отдали 2 ^ n - 1 фишку.
3. Если мы выиграли (с учетом затрат 1 фишку), то переходим к шагу 1.
4. Следующая ставка: n <- n + 1.
5. Переходим к шагу 2.

Сразу возникает целый ряд вопросов...

Когда Вы садитесь играть в преферанс и договариваетесь о ставке, Вы прикидываете в голове, во что это Вам может обойтись:
"Ну, этим хлопцам до меня еще расти и расти, так что скорее всего мое материальное положение слегка поправится... Однако, если мне сильно не повезет, то все-равно, более 100 руб. при такой ставке я врядли проиграю!".
Существенным здесь является определение того, что в среднем я буду выигрывать, т.е. мат.ожидание прибыли суть положительное число (как мне кажется), и того, что с некоторой большой вероятностью величина прибыли будет больше или равна -100 руб.

Итак, вопросы (разрешается для простоты использовать рулетку без 0).
1. Сколько в среднем ставок потребуется, чтобы выиграть?
Результат вполне предсказуемый, но никак не совпадающий с практикой! А почему? Разгадку ищи в ответе на третий вопрос.
2. Сколько требуется иметь с собой денег, чтобы с некоторой большой вероятностью их хватило, чтобы выиграть?
3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть?
Как же так? Ответ на третий вопрос и на предыдущие... Ах, если б я был Султан!
4. Если рулетка без нуля, то Вы должны в среднем оставаться в нуле. Однако наша тактика при реально неограниченном кредите в банке позволяет в среднем за (ответ на первый вопрос — немного, правда?) ставок выиграть. В чем же дело? Что, мы опять обманули природу?
5. Как изменится картинка, если ставки ограничены (например, у всех посетителей казино денег не более, чем некоторое количество)?

Так что, как видите, не все так просто! Данная задача посвящается всем безудержным оптимистам! Честно говоря, я сам удивился... Но зато теперь все на своих местах!

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A> Сколько в среднем ставок потребуется, чтобы выиграть?

вероятность того, что длина серии до выигрыша будет ровно N
p(N)=(1/2)^N

Средняя длина серии SUM(N*p(N))=2

A>Сколько требуется иметь с собой денег, чтобы с некоторой большой вероятностью их хватило, чтобы выиграть?

Вероятность проиграть все деньги ($S)

p(S)=SUM[N>logS](p(N)) ~ 1/S — для больших S — убывает весьма хило

Но это только вероятность проиграть в первой же серии!
Вероятность НЕ проиграть в первой серии (1-1/S)
Вероятность не проиграть в К сериях равна произведению
P=(1-1/S)*(1-1/(S+1))*...*(1-1/(S+K))
lnP= -1/S — 1/(S+1) — ...- 1/(S+K) = -ln(S+K)+ln(S)
P=S/(S+K)



Таким образом при любом начальном капитале вероятность проиграть всё стремится к 1 при долгой игре. Вероятность удвоить первоначальный капитал (вовремя остановившись) равна 1/2 — как если бы мы сразу поставили всё на красное.

Гы-гы.
Долго играть не получится — в казино
размеры ставок ограничены. Все-таки
там не дураки сидят.

а если рассмотреть аспект не бесконечного количества денег,
а бесконечного времени, и феноменальной памяти.

Предположим что нам разрешают сидеть в казино очень долго и не делать ставок.
и мы имеем настолько хорошую память что можем запоминать любые последовательности выпадающих чисел.

например.
1. ждем пока не выпадет 0
2. если после 0, 5 раз выпадает один и тот же цвет, ставим на противоположный.

какова вероятность выигрыша в таком случае?

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>1. ждем пока не выпадет 0
M>2. если после 0, 5 раз выпадает один и тот же цвет, ставим на противоположный.

M>какова вероятность выигрыша в таком случае?

Ровно 1/2
Но даже великий Даламбер в это не мог поверить

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>>1. ждем пока не выпадет 0
M>>2. если после 0, 5 раз выпадает один и тот же цвет, ставим на противоположный.

M>>какова вероятность выигрыша в таком случае?

P>Ровно 1/2
P>Но даже великий Даламбер в это не мог поверить

я верю но все же...

хоть вероятность выпадения 0 — 1/37
три раза подряд 0 выпадает крайне редко.

я думаю тут еще сказывается то что начальные условия не "чистые"...
второй раз рулетка начинает вращается из того положения на котором остановилась в первый.

я не поверю если мне скажут что в каком то казино, когда-то выпало 1000 раз подряд красное.

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>хоть вероятность выпадения 0 — 1/37
M>три раза подряд 0 выпадает крайне редко.

(1/37)^3

M>я думаю тут еще сказывается то что начальные условия не "чистые"...
M>второй раз рулетка начинает вращается из того положения на котором остановилась в первый.

Но шарик кидают в произвольный момент...

M>я не поверю если мне скажут что в каком то казино, когда-то выпало 1000 раз подряд красное.

Такое случается в 1/2^1000 казино. Но из тех 1/2^999, где выпадает 999 раз, ровно в половине следующий шарик снова остановится на красном.

P>Такое случается в 1/2^1000 казино. Но из тех 1/2^999, где выпадает 999 раз, ровно в половине следующий шарик снова остановится на красном.

Во! так вероятность того что я приду в казино где это выпадет какова?

получается что если я пришел в произвольное казино.
и в нем выпало 4 раза красное, то с вероятностью 1/2^5=0,03125 это то казино в котором 5й раз опять выпадет красное... правильно?

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>получается что если я пришел в произвольное казино.
M>и в нем выпало 4 раза красное, то с вероятностью 1/2^5=0,03125 это то казино в котором 5й раз опять выпадет красное... правильно?

Если ты будешь ходить в казино ежедневно, то за всю свою жизнь ты 100 раз дождёшься выпадания подряд 4 красных. Следуя своей замечательной стратегии ты во всех этих случаях поставишь срочно на чёрное, т.к. "5 раз красное это ужасно невероятно". И ровно в 50 случаях проиграешь.

P>Если ты будешь ходить в казино ежедневно, то за всю свою жизнь ты 100 раз дождёшься выпадания подряд 4 красных. Следуя своей замечательной стратегии ты во всех этих случаях поставишь срочно на чёрное, т.к. "5 раз красное это ужасно невероятно". И ровно в 50 случаях проиграешь.

сегодня с обеда проверял на практике..., в онлайн казино. пока я в плюсе ~25%, завтра продолжу
главное иметь железные нервы и выдержку... чтоб не ставить когда не надо

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>сегодня с обеда проверял на практике..., в онлайн казино. пока я в плюсе ~25%, завтра продолжу
M>главное иметь железные нервы и выдержку... чтоб не ставить когда не надо

Я плякаль (с)

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Я плякаль (с)

но я пока еще выигрываю


я понимаю что я дуб в теор вере. но все же поясните мне.

бог с ней с рулеткой.
есть у нас игральная кость. я кидаю ее 6 раз.
какова вероятность все 6 раз выкинуть 1чку?

Привет, mogadanez!

M>есть у нас игральная кость. я кидаю ее 6 раз.
M>какова вероятность все 6 раз выкинуть 1чку?

(1/6)^6 = вероятность угадать дату за 128 лет...
НО! Вероятность выкинуть 6 единиц, если 5 уже выкинуто = 1/6... Почему ты считаешь, что эта вероятность должна быть меньше, чем вероятность выкинуть 5 единиц и двойку, например.

A>(1/6)^6 = вероятность угадать дату за 128 лет...
A>НО! Вероятность выкинуть 6 единиц, если 5 уже выкинуто = 1/6... Почему ты считаешь, что эта вероятность должна быть меньше, чем вероятность выкинуть 5 единиц и двойку, например.

Похоже что результат меняется относительно точки зрения на процесс.

если смотреть на процесс в целом, то событие 6й еденицы невороятно.
но если рассматривать его в отдельности, то вероятность 1/6

занимательно.

но это все чистая математика. в жизни все немного не так.

в частности как я говорил я начал проверять на онлайн казино. случайные числа там метает генераьор псевдослучайных чисел.
что можно сказать про такие генераторы? насколько они приближенны к настоящим. мне кажется генератор сам себе не позволит выкидывать подряд 6 раз одно и тоже число.

A>(1/6)^6 = вероятность угадать дату за 128 лет...
A>НО! Вероятность выкинуть 6 единиц, если 5 уже выкинуто = 1/6... Почему ты считаешь, что эта вероятность должна быть меньше, чем вероятность выкинуть 5 единиц и двойку, например.

поставим задачу подругому...

пусть у нас есть последовательность случайно выпавших чисел (0..1)
вроде 0011001010011110001010

пусть эти числа бегут вдоль нас а мы сидим с закрытыми глазами. в произвольный момент мы можем сказать стоп, и посмотреть какая цифра напротив нас.

какова вероятность вклинится в серию из 5 одинаковых цифр?

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>поставим задачу подругому...

M>пусть у нас есть последовательность случайно выпавших чисел (0..1)
M>вроде 0011001010011110001010

M>пусть эти числа бегут вдоль нас а мы сидим с закрытыми глазами. в произвольный момент мы можем сказать стоп, и посмотреть какая цифра напротив нас.

M>какова вероятность вклинится в серию из 5 одинаковых цифр?

Слева от нас есть какая-то цифра.
Вероятность того, что и справа такая же 1/2.
И дальше тоже и налево (кроме первой).
Итого (1/2)^4

Всё та же фигня, только умноженная на 2 потому что цифра может быть любой.

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>>поставим задачу подругому...

M>>пусть у нас есть последовательность случайно выпавших чисел (0..1)
M>>вроде 0011001010011110001010

M>>пусть эти числа бегут вдоль нас а мы сидим с закрытыми глазами. в произвольный момент мы можем сказать стоп, и посмотреть какая цифра напротив нас.

M>>какова вероятность вклинится в серию из 5 одинаковых цифр?

P>Слева от нас есть какая-то цифра.
P>Вероятность того, что и справа такая же 1/2.
P>И дальше тоже и налево (кроме первой).
P>Итого (1/2)^4

P>Всё та же фигня, только умноженная на 2 потому что цифра может быть любой.

так и рулетка... если верить в судьбу, , то последовательность рулетки от нас независит, и мы а один прекрасный момент делаем ставку на красное или черное.
получается что вероятность того что мы попадем в серию из 5 значений одного цвета — ~0.03

и хотя мы еще не знаем следующего значения, но мы уже попали в какуюто серию, и с вероятностью 0.03 эта серия из 5 одниковоцветных значений. => вероятность того что эта серия НЕ серия из 5 одинаковоцветных значений — 0.97



где я опять наврал.?


а в loto.ru с такой тактикой я из 5 рублей сделал 55, проигрышных серий было всего 2

Итак, три дня прошло... Но что-то пока результатов не видно... Ветку понесло куда-то совсем не в ту сторону!

A>Алгоритм игры на рулетке:
A>

A>1. Номер ставки: n = 1.
A>2. Ставим на красное или на черное 2 ^ (n - 1) фишек; при этом, учитывая те фишки, которые мы уже поставили, мы отдали 2 ^ n - 1 фишку.
A>3. Если мы выиграли (с учетом затрат 1 фишку), то переходим к шагу 1.
A>4. Следующая ставка: n <- n + 1.
A>5. Переходим к шагу 2.
A>

A>Итак, вопросы (разрешается для простоты использовать рулетку без 0).
A>1. Сколько в среднем ставок потребуется, чтобы выиграть?
Здесь благодаря Pushkin-у мы пришли к выводу, что для того, чтобы выиграть требуется в среднем всего 2 хода!

A>Результат вполне предсказуемый, но никак не совпадающий с практикой! А почему?
На этот вопрос никто до сих пор не ответил.

A>2. Сколько требуется иметь с собой денег, чтобы с некоторой большой вероятностью их хватило, чтобы выиграть?
Здесь в некотором приближении ответ найден...

Но вот дальше... Кто-нибудь в состоянии ответить на остальные вопросы.

A>3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть?
Этот вопрос с учетом ответа на первый особенно интересен!

Впрочем, остальные тоже заслуживают внимания:
A>4. Если рулетка без нуля, то Вы должны в среднем оставаться в нуле. Однако наша тактика при реально неограниченном кредите в банке позволяет в среднем за (ответ на первый вопрос — немного, правда?) ставок выиграть. В чем же дело? Что, мы опять обманули природу?
A>5. Как изменится картинка, если ставки ограничены (например, у всех посетителей казино денег не более, чем некоторое количество)?

A>Так что, как видите, не все так просто! Данная задача посвящается всем безудержным оптимистам! Честно говоря, я сам удивился... Но зато теперь все на своих местах!

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Итак, три дня прошло... Но что-то пока результатов не видно... Ветку понесло куда-то совсем не в ту сторону!

ну почему в другую, я просто предложил немного модифицированый алгоритм

1. ждем пока не выпадет 3 раза подряд один и тот же цвет
2. с этого момента начинаем ставить на противоположный цвет, согласно алгоритму предложенному выше.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Итак, три дня прошло... Но что-то пока результатов не видно...

Мне казалось, я ответил на все твои вопросы.

Средняя длина серии 2 и это вполне соответствует практике.
Если прийти и начать играть, то в вероятностью 50% вообще длина будет 1 — сразу получишь свой рубль.

Вероятность проиграть весь чемодан денег S в первой же серии
p(S)=SUM[N>logS](p(N)) ~ 1/S — для больших S

Вероятность выиграть K рублей, имея в начале чемодан S (тоже для больших K и S)
P(K,S)=S/(S+K)

Поэтому супер-пупер-стратегией удвоить состояние также трудно, как просто сразу поставив на красное.
Вообще: удвоить любую сумму можно с вероятностью ровно 1/2 при любой стратегии.

A>>3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть?
A>Этот вопрос с учетом ответа на первый особенно интересен!

Что значит выиграть? Напиши конкретно, вероятность чего тебе надо, среднее от чего, в зависимости от каких параметров?

Привет, Pushkin!

A>>>3. Сколько в среднем потребуется денег, чтобы их хватило для того, чтобы выиграть?
A>>Этот вопрос с учетом ответа на первый особенно интересен!

P>Что значит выиграть? Напиши конкретно, вероятность чего тебе надо, среднее от чего, в зависимости от каких параметров?

Э-э, не юли, дарагой! Вопрос Поставлен вполне конкретно и понятно. Чтобы выиграть нужно в среднем 2 хода — тут тебе все понятно! Да? А вопрос сколько для этого в среднем потребуется денег в кармане не понятен?

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>>1. ждем пока не выпадет 0
M>>2. если после 0, 5 раз выпадает один и тот же цвет, ставим на противоположный.

M>>какова вероятность выигрыша в таком случае?

P>Ровно 1/2
P>Но даже великий Даламбер в это не мог поверить

И правильно делал. Чувствую обман, но не пойму где. (С)
Посмотри на это с такой стороны.
Вероятность того, что 5 раз выпадет красное 1/2^5, так же как и вероятность того, что выпадет к,к,к,ч,к. Так? Так. Но после выпадения черного последовательность сбрасывается, она нас уже не интересует. Получается вероятность 1/2^5 против 1/2^3
Т.е. вероятность того, что поледовательность сохранит свой цвет уменьшается. Именно потому, что с вероятностью 1/2 она его поменяет.
Хотя все равно, ты либо выиграешь, либо проиграешь

есть еще очень важная штучка...
моя сестра работала пять лет крупье, в том числе и на рулетке...
так вот она говорила что после 3-6 месяцев практики, любой крупье может выкинуть (по своему желанию!!!!) любой сектор (из четырех)... больше практики -- больше точность... так что алгоритмы это хорошо, но будьте уверены, если крупье увидит что на сектор в суме поставлено много бабок, он не выпадет
или выпадет с вероятностью.1/20 например... как уж владелец казино будет проводить маркетинговую политику...

в казино запрещено играть хоть как-либо знакомым людям с крупье за одним столом (тем более родственникам)... СБ казино за этим очень хорошо следит

мне этот вопрос покоя не дает... ехал — дремал в маршрутке, вот что надумал.

>>Здесь благодаря Pushkin-у мы пришли к выводу, что для того, чтобы выиграть требуется в среднем всего 2 хода!
для того чтобы определить скольно нам нужно денег для успешной игры, нам нужна не средняя оценка, а оценка максимума.

Итак. Пусть у нас есть некоторое количество денег K
и мы с большой точностью определили максимум количества ходов для выигрыша L

тогда мы можем определить N — общее количество ставок.

N=(2^L)+(2^(L-1))

тогда маскимальный размер начальной ставки чтобы не проиграться:

n=K/N

за одну серию мы выигрываем количество денег равное одной ставке
и теперь може определить количесвто серий необходимых для удвоения капитала

S=K/n=N



P.S.
перечитал по моему чухня получилось.... в маршрутке все было яснее, надо было сразу с тура писать

поправочка

M>

M>N=(2^L)+(2^L-1)
M>

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>поправочка

M>>

M>>N=(2^L)+(2^L-1)
M>>

ну и примеры: при минимальной ставке 5 руб.( в одном из онлайн казино)

при L=10
нужно 7680 денег. 1538 серий для победы для удвоения.
5 минут на серию, итого ~125 часов непрерывной игры

при L=20
нужно 7864320 денег, 1572864 серий. для удвоения
в принципе уже не достижимый результат.


Если принять во внимание ограничение на максимальную ставку, то для каждого казино будет свое число L при котором применяя данную тактику игрок проиграет.