Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

P>
M>>Интересно, в первом случае крутому всё равно в кого стрелять — и вероятность выжить равна 1/3.
M>>Во втором случае, он выбирает Б1 из-за микроскопической разности и повышает свои шансы до 5/12 (> 1/3).
M>>Следовательно, ему и в первом случае следует стрелять в Б1 — лишь для того, чтобы Б1 поменял свою стратегию!!! Так?

P>После того, как крутой стрельнет в Б1, тот уже никак не сможет поменять стратегию

Давайте еще раз — про точки излома.

Пока у мазил меткости равны — крутой выбирает цель произвольно и получает себе шансы 1/3.

Если один мазила хоть чуть-чуть точнее другого (0.50000001), то крутой, по-прежнему стреляя произвольно — практически не меняет себе шансы. А вот если он выбирает (ничтожно) более меткого — то
1) меняет ему стратегию
2) заметно улучшает себе шансы (5/12 против 4/12)

Спрашивается, почему бы ему не поменять стратегию сразу, тогда, когда меткости у мазил равны? Тем самым, он сразу улучшит себе шансы!


Поэтому, точек разрыва, имхо, быть не должно.
Даже если меткость первого заметно ниже второго, то крутой должен взвесить свои шансы выжить для двух стратегий — произвольной стрельбы и стрельбы в Б1. И, естественно, выбырать лучшую стратегию.

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Вот красивый случай р = {2, 0.5, 0.5}
M>Для него w = (3/4, 1/8, 1/8)

Прости но баба яга и здесь против.

Стратегии очевидны — первый убивает обоих, оба мечтают замочить двустволку.
Если они это сделают, дальше "честная" дуэль (у начинающего шансы 2/3)
Вот вероятности (все множители 1/3 от первого жребия)

w1= 1/3*1 + 1/3*1/4                   + 1/3*1/2     = 7/12 = 21/36
w2= 1/3*0 + 1/3*(1/2*1/3+1/2*1/2*2/3) + 1/3*1/2*2/3 = 2/9  =  8/36
w3= 1/3*0 + 1/3*(1/2*2/3+1/2*1/2*1/3) + 1/3*1/2*1/3        =  7/36

Таким образом шансы мазил у меня чуть выше и не равны друг другу,
а шансы крутого с двустволкой наоборот не такие большие — чуть больше половины.
Его бедного все хотят убить

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


M> р = {3, 0.5, 0.5}
M>в котором суммарная вероятность выжить у участников дуэли, становится [b]меньше 1

Чувак с бомбой максимизирует вероятность своего выживания. Это значит ему по-фигу взрывать или не взрывать. Он так и так имеет честный ноль. Честный математик примет решение с вероятностью 1/2 бомбить и 1/2 не бомбить.

Далее тот мазила, который стоит перед бомбистом.
Если он убъёт этого опасного дядю, то будет иметь 1/3 выжить в дуэли с другим мазилой.
А если убъёт другого мазилу, то опасный дядя тоже ничем от второго мазилы не будет отличаться — с вероятностью 1/2 он убивает. Т.е. тоже имеем всего 1/3. Если же будет стрелять в воздух, то даже если второй мазила будет стрелять в бомбиста (а ещё и не факт), то свои 3/4 смерти стреляющий в воздух получит уже за 2 круга. Короче мазила,стоящий перед бомбистом с вероятностью 1/2 стреляет налево и с 1/2 направо.

На самом деле то же самое делает мазила, что стоит после бомбиста. Тут мазилы соображают, что бомбист опаснее, т.к. другой мазила выбирает жертву и потом ещё может промазать, а бомбист только решает взорвать/не взорвать.

Короче все стреляют в бомбиста, а он взрывает с вероятностью 1/2.

w1=0 — бомбист так и так помрёт

Для первого мазилы
w(при условии что первый стреляет бомбист)=1/2*(1/2*1/3+1/2*(1/2*2/3+1/2*w))
w(при условии что первый стреляет бомбист)=4/21

w(при условии что первый стреляет первый мазила)= 1/2*1/3+1/2*(1/2*2/3+1/2*1/2*w)
w(при условии что первый стреляет первый мазила)= 4/9

w(при условии что первый стреляет второй мазила)= 1/2*2/3+1/2*1/2*(1/2*1/3+1/2*w)
w(при условии что первый стреляет второй мазила)= 3/7

Итак имеем.
w2= 1/3*4/21+1/3*4/9+1/3*3/7= 67/63/3 — чуть больше 1/3

Для w3 аналогично, но лениво ужасно.
Сумма вероятно и правда окажется <1.

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Чувак с бомбой максимизирует вероятность своего выживания. Это значит ему по-фигу взрывать или не взрывать. Он так и так имеет честный ноль. Честный математик примет решение с вероятностью 1/2 бомбить и 1/2 не бомбить.

Ну, неправда! Бомбист может сказать: "ребята, мне самому страшно, ну ее бомбу нафиг". Тогда ситуация будет выглядеть так: p={0, 0.5, 0.5}

Причем бомбист может еще добавить: "Если нападете на меня — тогда я разозлюсь".

Поэтому стратегии будут такие:
— бомбист стреляет в воздух
— мазилы мочат друг друга, а потом все стреляют в воздух.

Ситуация похожа на современную, с атомными супердержавами.
Все прекрасно понимают, что после Великой Зимы победителей не будет, и при этом как-то не решаются массированно напасть на членов ядерного клуба.

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:


M>Если один мазила хоть чуть-чуть точнее другого (0.50000001), то крутой, по-прежнему стреляя произвольно — практически не меняет себе шансы. А вот если он выбирает (ничтожно) более меткого — то
M>1) меняет ему стратегию
M>2) заметно улучшает себе шансы (5/12 против 4/12)

M>Спрашивается, почему бы ему не поменять стратегию сразу, тогда, когда меткости у мазил равны? Тем самым, он сразу улучшит себе шансы!

Нет. Как только у крутого возникает шанс применить свою стратегию, так тут же задача и кончается. Он же крутой. В тот момент, когда он решает, в кого стрельнуть, ответ уже есть — 1/2.

Иными словами вероятность крутому выжить при условии, что до него дошёл ход равна 1/2.
Ещё иными словами: из всех дуэлей, где крутой хоть раз стрелял, он выжил в половине.

Таким образом крутому всё равно в кого стрелять, он по сути не меняет свою стратегию.
Почему же для него всё меняется? Из-за того, что другие игроки меняют стратегии.
Раньше в него стрелял тот, кто стоит перед ним, а теперь тот, кто стоит после.
А не по фигу ли ему? Нет! Теперь у того, кто стоит после по изначальному жребию шансы стрельнуть 1/3 а раньше у того, кто стоит перед крутым шансов было 2/3.

Таким образом, знание мазилами того, что крутой владеет всей информацией меняет их стратегии и шансы всех, в том числе крутого. Боже, какая глубокая задача!

M>Поэтому, точек разрыва, имхо, быть не должно.

Блин, ну понятно, что подозрительно это всё. Но получаются же они! И я не вижу ошибок. Остаётся охреневать

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Тем, что мазила выигрывает у крутых. И сильно выигрывает. И те ничего не могут сделать даже несмотря на то, что разрешено стрелять в воздух, и казалось бы, делай они это через раз, они могли бы стать точно такими мазилами.

У Вас какие-то глупые 'крутые'

P>Вот этого я совсем не понял. Крутые в воздух, конечно, никогда стрелять не должны.
Этож почему они не должны и кому они не должны ...
при моём поведении крутых они получают больший процент, чем 25%

Тактика должна соответствовать max проценту

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>при моём поведении крутых они получают больший процент, чем 25%
А>Тактика должна соответствовать max проценту

Приведите полностью выши стратегии для всех трёх участников и расчёт вероятностей выжить для каждого при следовании этим стратегиям.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>>Чувак с бомбой максимизирует вероятность своего выживания. Это значит ему по-фигу взрывать или не взрывать. Он так и так имеет честный ноль. Честный математик примет решение с вероятностью 1/2 бомбить и 1/2 не бомбить.

К>Ну, неправда! Бомбист может сказать: "ребята, мне самому страшно, ну ее бомбу нафиг". Тогда ситуация будет выглядеть так: p={0, 0.5, 0.5}

Посчитай {w1,w2,w3} для этого случая. Впрочем и без расчёта ясно, что w1=0.
Таким образом боись-не боись, а всё равно сдохнешь. Поэтому я и говорю, что у бомбиста нет причин предпочесть ту или иную стратегию. Поэтому он должен мограть между двумя.

Кстати, обрати внимание, если p1=2.99999 то бомбист точно взрывает! Потму что имеет хоть какую-то вероятность выжить. Для него, положим, это не сильно меняет результат, а вот для остальных двоих участников всё становится радикально иначе. Опять разрывы в ответах!

К>Причем бомбист может еще добавить: "Если нападете на меня — тогда я разозлюсь".

Остроумно, но это уже другая задача. В нашей задаче участники немые. Они не могут обмениваться информацией. Только стрелять. И месть это не математическое понятие. Даже если один из мазил стрелял в крутого и промазал, крутой, получив ход, максимизирует свою вероятнось, а не мстит стрелявшему. И даже если ему пофигу, выбирает с 1/2, а не из соображений мести. Оно, конечно, как договоримся, но мне кажется, так задача будет чище, математичней.

К>Ситуация похожа на современную, с атомными супердержавами.
К>Все прекрасно понимают, что после Великой Зимы победителей не будет, и при этом как-то не решаются массированно напасть на членов ядерного клуба.

У сверхдержав есть некий шанс вообще разойтись миром. Это сильно меняет поведение...