Здравствуйте, mikeh, Вы писали:

M>Треугольник будет тупоугольным, если все 3 точки находятся на одной полуокружности (без концов).
M>И остроугольным — если такой полуокружности не существует.
M>Вероятность прямоугольного треугольника, очевидно, 0.
M>С учетом центральной симметрии можно считать, что первая точка падает в 0;
M>После этого с учетом зеркальной симметрии можно считать, что вторая точка падает в интервал ]0..pi[ с плотностью 1/pi.

M>Пусть вторая точка упала в x, 0<x<pi.
M>Треугольник будет остроугольным, если третья точка упадет в интервал ]pi..pi+x[. Вероятность этого равна x/2pi.

M>Берем интеграл от 0 до pi от (1/pi)*(x/2pi) и имеем вероятность остроугольного треугольника = 1/4.
M>А тупоугольного, значит, 3/4.

ИМНО для нас нет ни какой разницы куда упадет 2 точка. т.к. с учетом центральной симметрии две любые точки будут лежать либо в пределах одной полуокружности либо быть диаметрально противоположными (вроятность этого очень мала). сответсвенно решающим фактором является куда упадет 3 точка.
Соответствено вероятность того что она упадет на на ту полуокрухность в которой уже лежат две точки очень близка к 1/2 (она не равна 1/2 по той причине что 2 или точки могут быть диаметрально противоположными).