Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>·>Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!. Q>·>Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.
Q>Я же говорил: Q>
Q>Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"
Q>
Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>>Поскольку цифры в числе пи не повторяются, то найти нам можно что угодно, хоть библию, хоть "войну и мир". Правда, искать придётся бесконечно долго.
3>Это как могут не повторяться 10 цифр в бесконечной последовательности оных?
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>·>Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!. Q>>·>Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.
Q>>Я же говорил: Q>>
Q>>Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"
Q>> ·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...
В неформальных рассуждениях всегда есть некий произвол, так как результат зависит от того, с какой стороны мы рассматриваем проблему. Может можно придумать, я не знаю.
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>·>Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!. Q>>·>Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.
Q>>Я же говорил: Q>>
Q>>Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"
Q>> ·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...
В принципе если исходить из этого: Длина кривой то вроде получается все просто. Загибая углы квадрата мы не можем получить спрямляющиию ломаную,так как всегда остаются торчать углы, а значит ее длинна не может быть длинной окружности. В случае же срезания углов, окружность "спрямляется".
Здравствуйте, Vlad_SP, Вы писали:
V_S>Да это понятно, что секунда выбрана произвольно. Можно выбрать хоть секунду, хоть удава, хоть попугая. Но вот как ты будешь отсчитывать эту секунду? (или удава, или попугая)? Чтобы утверждать, что например "длительность вот этого процесса ровно-ровно пять секунд"?
Отсчитывать секунду мы будем по её определению.
Секунда — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...
Q>В принципе если исходить из этого: Длина кривой то вроде получается все просто. Загибая углы квадрата мы не можем получить спрямляющиию ломаную,так как всегда остаются торчать углы, а значит ее длинна не может быть длинной окружности.
Что-то тоже как-то не очень. Ты в обратную сторону доказал, а у нас ломаная уже дана (что многоугольник, что ломаный квадрат) и надо найти её длину.
В общем-то да, ломаный квадрат не является вписанной ломаной в окружность, но это автоматически ещё не значит, что им нельзя измерить длину окружности.
Q>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется".
Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин.
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...
Q>>В принципе если исходить из этого: Длина кривой то вроде получается все просто. Загибая углы квадрата мы не можем получить спрямляющиию ломаную,так как всегда остаются торчать углы, а значит ее длинна не может быть длинной окружности. ·>Что-то тоже как-то не очень. Ты в обратную сторону доказал, а у нас ломаная уже дана (что многоугольник, что ломаный квадрат) и надо найти её длину. ·>В общем-то да, ломаный квадрат не является вписанной ломаной в окружность, но это автоматически ещё не значит, что им нельзя измерить длину окружности.
Да вообще-то, наличие правильного способа еще не опровергает не правильные.
Q>>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется". ·>Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин.
Я думаю, этот вариант вообще не следует рассматривать, а сосредоточится на загибании углов.
Здравствуйте, Михaил, Вы писали: М>Оно вылазит там, где косвенно используются евклидовы окружности. Например, синусы/косинусы (отношения проекций внутри окружности единичного радиуса), а отсюда комплексные числа с их геометрической интерпретацией и полярными координатами и т.д.. То есть, если бы математика была "неевклидовой", все "те" Пи тоже бы изменились.
Ок, давайте уберём из комплексных чисел их геометрическую интерпретацию. Просто определим специальное число i так, что i*i=(-1). И все интересующие нас числа будут устроены как X=Xre+Xim*i.
Умножение и сложение делаются очевидными раскрытиями скобок, например
Возведение в степень — это формула Эйлера. Она появилась примерно за полсотни лет до геометрической интерпретации.
И, внезапно, eiπ-1=0
Так что изменив Пи, мы неизбежно сломаем не только геометрию, но и ТФКП. А вместе с ней — всю алгебру и анализ.
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, AleksandrN, Вы писали:
AN>А ломаная вокруг окружности, если постоянно загибать углы, будет бесконечно приближаться к окружности, но никогда не будет совпадать с ней. Разница длин ломанной и окружности будет (4-π)d.
Это просто набор слов. А вот последовательность выпуклых вписанных в окружность многоугольников, максимальная длина стороны которых стремится к нулю, тоже никогда не совпадет с окружностью. Тем не менее, периметр оных будет стремиться к длине окружности.
L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI? C>То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит.
Думаю, зависит. Как устроена математика: дается некоторое утверждение и доказывается что оно верно. Если все согласились, что доказательство корректное, то считают его корректным, а утверждение истинным. Таким образом математика изучает утверждения, которые кажутся логичными людям. А люди — всего лишь физические объекты существующие в нашей вселенной, и их мышление определяется устройством вселенной, а следовательно и математика определяется устройством вселенной.
Здравствуйте, kgd, Вы писали:
kgd>да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.
Как это не приблизятся? Для любого сколь угодно малого конечного числа найдётся такое n, что максимальное ближайшее расстояние от точки ломаной до окружности будет меньше этого заданного конечного числа. Т.е. при росте числа шагов точки ломанной будут лежать всё ближе и ближе к окружности, а значит ломанная приблизится к кривой.
Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:
C>>>То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит. BFE>>Если математика не зависит от вселенной, то почему математические расчеты физических процессов совпадают с результатами измерений этих физических процессов? C>Потому, что некоторые математические модели неплохо работают. Но есть бесконечное число других моделей, которые НЕ работают.
Почему не имеет? Эта формула работает, а вот интерпретация формулы ошибочна.
BFE>>Иными словами: BFE>>Если математика не зависит от вселенной, то почему математика применима для моделирования физики? C>Это уже из области философии.
Не обязательно.
Здравствуйте, Bjorn Skalpe, Вы писали:
BS>Потому что модель — это кусочек вселенной. По этому когда строят модель всегда определяют границы математической и физической применимости.
Т.е. вы говорите, что границы математической модели определяются построением основанным на кусочке вселенной. Т.е вы хотите сказать, что если взять другой кусочек вселенной, то границы математической модели будут такие, что значение числа пи будет другим?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, Bjorn Skalpe, Вы писали:
BS>>Потому что модель — это кусочек вселенной. По этому когда строят модель всегда определяют границы математической и физической применимости. BFE>Т.е. вы говорите, что границы математической модели определяются построением основанным на кусочке вселенной. Т.е вы хотите сказать, что если взять другой кусочек вселенной, то границы математической модели будут такие, что значение числа пи будет другим?
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>Да вообще-то, наличие правильного способа еще не опровергает не правильные.
Вот то-то и оно.
Q>>>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется". Q>·>Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин. Q>Я думаю, этот вариант вообще не следует рассматривать, а сосредоточится на загибании углов.
Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°) и поэтому в малом масштабе можно считать длину кривой как длину прямой. А ломаный квадрат так и будет кривым и так считать уже нельзя.
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
Q>>Да вообще-то, наличие правильного способа еще не опровергает не правильные. ·>Вот то-то и оно.
Q>>>>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется". Q>>·>Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин. Q>>Я думаю, этот вариант вообще не следует рассматривать, а сосредоточится на загибании углов. ·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы. ·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°). А ломаный квадрат так и будет кривым.
Да я думал об этом, но это как-то не "по простому".
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы. ·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°). А ломаный квадрат так и будет кривым.
C многоугольником в школе (или около) было простое очень соображение: берем описывающий окружность n-угольник, и другой вписанный в нее. Показываем, что у одного периметр всегда больше длины окружности, у второго всегда меньше. Считаем их периметры при устремлении n к бесконечности, они оба стремятся к одному значению, и тем самым длину окружности определяют.
С квадратами так не выйдет, вроде.
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы. ·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°) и поэтому в малом масштабе можно считать длину кривой как длину прямой. А ломаный квадрат так и будет кривым и так считать уже нельзя.
Дифференцируемость имеет отношение к обсуждаемому вопросу. Точнее, к метрике, в смысле которой последовательность кривых сходится к предельной. Эта метрика должна учитывать не только расстояние между функциями, но и расстоянием между их производными.
Например.
Пусть С(n) — график функции f(n; x) = sin(n*x)/n на интервале [0, 2*pi]. Понятно, что при n стремящемся к бесконечности эти кривые становятся все более близки к отрезку прямой [0, 2*pi]. Чуть более сложно убедиться, что при этом длина C(n) не зависит от n и сильно больше 2*pi (нужно уметь минимально обращаться с интегралами). При этом для любого сколь угодно малого положительного х длина графиков функций sin(n*x)/n^(1+x) на том же интервале бyдет таки стремиться к 2*pi. А все дело в поведении производной рассматриваемых последовательностей функций. Выпуклые кривые по ряду свойств близки к дифференцируемым. Поэтому аппоксимировать длину окружности длиной периметра выпуклых многогранников корректно, в вот невыпуклых — нет.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
BS>>>Потому что модель — это кусочек вселенной. По этому когда строят модель всегда определяют границы математической и физической применимости. BFE>>Т.е. вы говорите, что границы математической модели определяются построением основанным на кусочке вселенной. Т.е вы хотите сказать, что если взять другой кусочек вселенной, то границы математической модели будут такие, что значение числа пи будет другим? S>А почему нет, это всего лишь параметр (модели).
Так число 1, п, 42 это и есть модель. Вопрос в том, какие из моделей работают на данной вселенной.
Например, у нас число 1 это модель числа спутников нашей планеты. Жили бы мы на Марсе, мы бы использовали 2 для обозначения числа спунтиков. Но это бы не значение числа 1 поменялось на 2, а используемая нами модель.
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
