Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Кому как. Вам лучше всего попросить родителей, чтобы они настроили на компе parental control. Пойдете в школу — разберетесь. А сейчас — мультики, на горшок и баиньки
Какой вы принципиальный. Принципиальный, умный? — на вопрос ответь по сути тогда. Или при всех продолжай показывать, что не ответил.
Re[2]: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Чё-то, какая-то неожиданная реакция на вопрос идёт.
Это влияние твоей неповторимой харизмы.
M>Давайте, исправляйте ситуацию. Умники. M>Ёлки-палки, что у вас с нервами. На вопрос просто ответить, и всё.
Долгое сидение за компьютером расшатывает нервную систему, поэтому мы такие неадекватные
Re: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Вот смотрите. Если мы умножаем 2 на 5, то мы увеличиваем 2 в 5 раз. А если -2?
Это означает, что мы суммируем 2 пять раз.
M>Если -2 умножить на 5, то это чего, УВЕЛИЧИВАТЬ в 5 раз?
Это означает, что мы суммируем -2 пять раз
M>С другой стороны, соответственно, делить -2 на 5 — это уменьшать в 5 раз, что ли?
Это означает, что ищем число, которое нужно просуммировать 5 раз, чтобы получить -2.
M>А если -2 умножить на -5? Это как тогда называется?
Это означает, что мы вычитаем -2 пять раз.
M>Вы думали об этом?
Ага.
M>Что со всем этим делать?
Прилежно умножать и делить по правилам арифметики.
Re: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Какой ты умный!
Угу.
M>Где ты в армии был?
Неоднозначный вопрос.
В смысле, где я в армии служил? В Туркестане.
Или "да где ж ты был, когда там такие дела происходили"? Возможно даже правила арифметических действий с отрицательными числами разрабатывались
Правила такие именно потому, что соблюдая эти правила можно использовать отрицательные числа с пользой. Или по другому, но тоже самое, приняв именно этих правилах можно распространить привычные закономерности арифметических операций и на отрицательные числа.
Re: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Что со всем этим делать?
Взять алгебры, прочитать там про поля. Много думать. Понять, что умножение и сложение ничего никуда не увеличивают и не уменьшают, и вообще, физического смысла сами по себе не имеют.
Re[2]: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Pzz>Много думать. Понять, что умножение и сложение ничего никуда не увеличивают и не уменьшают, и вообще, физического смысла сами по себе не имеют.
Ну почему же? Натуральные числа есть абстракции процедуры конечного пересчета (сиречь есть классы эквивалентности конечных множеств). А вот дальше начинается "игра ума". Как заметил еще Кронекер, "натуральные числа создал Бог, все остальное — дело рук человеческих".
Re: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Вот смотрите. Если мы умножаем 2 на 5, то мы увеличиваем 2 в 5 раз. А если -2? Если -2 умножить на 5, то это чего, УВЕЛИЧИВАТЬ в 5 раз? Или уменьшать? С другой стороны, соответственно, делить -2 на 5 — это уменьшать в 5 раз, что ли?
M>А если -2 умножить на -5? Это как тогда называется?
При умножении на -5 модуль числа увеличивается в 5 раз, а "направление" меняется на противоположное.
M>Вы думали об этом? M>Что со всем этим делать?
The core of this argument is the algebraic fact that the endomorphisms of an
abelian group form a ring and we are constructing multiplication out of addition as
composition of endomorphisms.
Если не ошибаюсь, ключевое понятие https://en.wikipedia.org/wiki/Endomorphism_ring
Рассмотрим функции следующего вида:
f1 = x->x
f2 = x->x+x
f3 = x->x+x+x
f4 = x->x+x+x+x
...
Добавим к этому ноль и отрицательные числа:
f0 = x->0
f-1 = x->-x
f-2 = x->-x-x
f-3 = x->-x-x-x
Сложение можно определить как fx + fy = fx+y
Например, f2+f3 = x->x+x + x-> x+x+x = x->x+x+x+x+x
Теперь умножение можно определить как композицию функций
Отсюда f-1 * f-1 = x-> -(-x) = x->x = f1
Update: может показаться, что нельзя было пользоваться -(-x) =x
Однако мы здесь не использовали умножение, а только свойство обратного элемента по сложению в группе.
Угу. Не только лишь все знают. Достаточно лишь потребовать дистрибутивности и коммутативности операции звёздочка в кольце целых, чтоб эти идиотские вопросы прояснились.
Re: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Вот смотрите. Если мы умножаем 2 на 5, то мы увеличиваем 2 в 5 раз. А если -2? Если -2 умножить на 5, то это чего, УВЕЛИЧИВАТЬ в 5 раз? Или уменьшать?
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>>Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>>>Вот смотрите. Если мы умножаем 2 на 5, то мы увеличиваем 2 в 5 раз. А если -2? Если -2 умножить на 5, то это чего, УВЕЛИЧИВАТЬ в 5 раз? Или уменьшать? С другой стороны, соответственно, делить -2 на 5 — это уменьшать в 5 раз, что ли?
Q>>Марцек, ты действительно чудный мальчик. Ну а что такое -2, ты не задумывался? Если например 2 — это два яблока у тебя, то как понять -2? Очевидно, это когда ты должен кому-то два яблока. Поняв это несложно догадаться что означает умножение на 5: значит ты должен в 5 раз больше.
M>А тогда если на (-5)?
Немного не очевидно, но ИМХО ничего сложного нет. Если считать что -2 * 5 — это сколько ты должен яблок всем друзьям, если каждому должен по 2. То когда мы инвертируем количество друзей, то получаем, что это друзья которые тебе должны. То есть если тебе должны 5 друзей, то ты должен -5 друзьям. -2 * (-5) это сколько яблок ты должен учитывая, что друзья на самом деле должны тебе.
Re[4]: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, ksandro, Вы писали:
K>Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>>Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>>>Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>>>>Вот смотрите. Если мы умножаем 2 на 5, то мы увеличиваем 2 в 5 раз. А если -2? Если -2 умножить на 5, то это чего, УВЕЛИЧИВАТЬ в 5 раз? Или уменьшать? С другой стороны, соответственно, делить -2 на 5 — это уменьшать в 5 раз, что ли?
Q>>>Марцек, ты действительно чудный мальчик. Ну а что такое -2, ты не задумывался? Если например 2 — это два яблока у тебя, то как понять -2? Очевидно, это когда ты должен кому-то два яблока. Поняв это несложно догадаться что означает умножение на 5: значит ты должен в 5 раз больше.
M>>А тогда если на (-5)?
K>Немного не очевидно, но ИМХО ничего сложного нет. Если считать что -2 * 5 — это сколько ты должен яблок всем друзьям, если каждому должен по 2. То когда мы инвертируем количество друзей, то получаем, что это друзья которые тебе должны. То есть если тебе должны 5 друзей, то ты должен -5 друзьям. -2 * (-5) это сколько яблок ты должен учитывая, что друзья на самом деле должны тебе.
Так подумалось. А почему отрицательные яблоки это именно долг, ведь можно представить себе яблоки с отрицательной голодоутоляющей способностью. Их к стати тоже можно давать в долг. Почему бы такой вариант не попробовать обыграть?.
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Угу. Не только лишь все знают. Достаточно лишь потребовать дистрибутивности и коммутативности операции звёздочка в кольце целых, чтоб эти идиотские вопросы прояснились.
Вот не идиотские вопросы.
Гамильтон (тот который кватернионы придумал) мучился с похожими вопросами, он пытался осознать отрицательные числа как моменты времени в прошлом (следуя Канту), или что-то типа того.
Тем же вопросом задавался Арнольд, когда ему было 10 лет.
Основная претензия Арнольда к алгебре была в том, что все эти аксиомы не интуитивны.
И потом, откуда вы взяли кольцо? У нас есть группа целых чисел по сложению.
Операцию умножения надо еще определить.
И почему она собственно должна удовлетворять аксиомам кольца, да еще коммутативного?
То о чем написал Мамфорд, это общая конструкция, которая позволяет из любой группы сделать кольцо.
И применив ее к целым числам можно получить все правила для умножения.
Идея умножения как композиции функций мне кажется более интуитивной, типа такого:
Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>>Угу. Не только лишь все знают. Достаточно лишь потребовать дистрибутивности и коммутативности операции звёздочка в кольце целых, чтоб эти идиотские вопросы прояснились. HH>Вот не идиотские вопросы. HH>Гамильтон (тот который кватернионы придумал) мучился с похожими вопросами, он пытался осознать отрицательные числа как моменты времени в прошлом (следуя Канту), или что-то типа того. HH>Тем же вопросом задавался Арнольд, когда ему было 10 лет. HH>Основная претензия Арнольда к алгебре была в том, что все эти аксиомы не интуитивны.
Гамильтон имел объекты множества (четверки чисел) и бился с операциями (нужной ему структурой)
HH>И потом, откуда вы взяли кольцо? У нас есть группа целых чисел по сложению. HH>Операцию умножения надо еще определить. HH>И почему она собственно должна удовлетворять аксиомам кольца, да еще коммутативного?
Потому что она уже была под рукой. Кольцо уже было и во всю использовалось, оставалось понять, что это — именно кольцо, увидеть в частном общую структуру.
HH>То о чем написал Мамфорд, это общая конструкция, которая позволяет из любой группы сделать кольцо. HH>И применив ее к целым числам можно получить все правила для умножения. HH>Идея умножения как композиции функций мне кажется более интуитивной, типа такого:
HH>f3 * f4 = x -> f3(f4(x)) = x-> f3 (x+x+x+x) = HH>= x-> (x+x+x+x)+ HH> (x+x+x+x)+ HH> (x+x+x+x) = f12
Да я не против, но зачем так сложно-то? Если у тебя есть коммутативное кольцо, то умножение с обратными элементами должно работать именно так, а не иначе. Композиция для некоммутативных структур облегчает понимание. Но и к ним лучше из элементарной геометрии идти. Ну т.е. сначала разобраться в композиции не функций, а других вещей, скажем простейших движений или, может, перестановок.
Все это инженерный взгляд на вещи разумеется, ну так я — инженер.
Re[5]: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Да я не против, но зачем так сложно-то? Если у тебя есть коммутативное кольцо, то умножение с обратными элементами должно работать именно так, а не иначе. Композиция для некоммутативных структур облегчает понимание. Но и к ним лучше из элементарной геометрии идти. Ну т.е. сначала разобраться в композиции не функций, а других вещей, скажем простейших движений или, может, перестановок.
Не очень понял, как с помощью композиции простейших геометрических движений определить умножение.
Скажем композиция поворотов дает сложение. Можно попробовать рассмотреть масштабирование, но это не движение, расстояние не сохраняется.
Понятно что композиция линейных преобразований соответствует умножению матриц, но вот как это все связать не доходит чего-то.
Re[6]: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>>Да я не против, но зачем так сложно-то? Если у тебя есть коммутативное кольцо, то умножение с обратными элементами должно работать именно так, а не иначе. Композиция для некоммутативных структур облегчает понимание. Но и к ним лучше из элементарной геометрии идти. Ну т.е. сначала разобраться в композиции не функций, а других вещей, скажем простейших движений или, может, перестановок.
HH>Не очень понял, как с помощью композиции простейших геометрических движений определить умножение.
Для простоты рассмотри движения прямой — переносы на вектор вдоль прямой и отражения относительно точек прямой. Если операция — композиция движений, то легко показать, что это группа:
замкнутость относительно операции, ассоциативность, существование обратного, существование нейтрального элемента
Потом можно на движение точек окружности посмотреть, там повороты и отражения.
Имхо, подход хорош тем, что начинаешь ухватывать нечто общее. Числа — слишком привычные объекты.
Вот простенький курс по теме
https://ru.coursera.org/learn/geometriya-i-gruppy
HH>Скажем композиция поворотов дает сложение. Можно попробовать рассмотреть масштабирование, но это не движение, расстояние не сохраняется. HH>Понятно что композиция линейных преобразований соответствует умножению матриц, но вот как это все связать не доходит чего-то.
Только про движения разговор. Их композиция всегда сохраняет расстояния.
Re: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Вы думали об этом?
Те, кто думал, скорее всего написали монографии по общей или общим алгеберам. M>Что со всем этим делать?
Погрузится в удивительный мир алгебры конечно же.
Sic luceat lux!
Re[2]: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>Чё-то, какая-то неожиданная реакция на вопрос идёт. M>И ни одного нормального ответа. При этом.
А какой ответ будет для тебя "правильным"?
M>Давайте, исправляйте ситуацию. Умники.
Интернет тебе ничего не должен. Это ты должен интернету, -5 раз.
M>Ёлки-палки, что у вас с нервами. На вопрос просто ответить, и всё.
Просто только у простаков.
[In theory there is no difference between theory and practice. In
practice there is.]
[Даю очевидные ответы на риторические вопросы]
Re: Вопрос по поводу операции умножения (арифметической)
