Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Вот смотрите. Если мы умножаем 2 на 5, то мы увеличиваем 2 в 5 раз. А если -2? Если -2 умножить на 5, то это чего, УВЕЛИЧИВАТЬ в 5 раз? Или уменьшать? С другой стороны, соответственно, делить -2 на 5 — это уменьшать в 5 раз, что ли?

M>А если -2 умножить на -5? Это как тогда называется?

При умножении на -5 модуль числа увеличивается в 5 раз, а "направление" меняется на противоположное.

M>Вы думали об этом?
M>Что со всем этим делать?

Я думаю, что вы задаете правильные вопросы.
Просто мало кто знает на них ответ.
http://www.dam.brown.edu/people/mumford/beyond/papers/2010b--Negatives-PrfShts.pdf

The core of this argument is the algebraic fact that the endomorphisms of an
abelian group form a ring and we are constructing multiplication out of addition as
composition of endomorphisms.

Если не ошибаюсь, ключевое понятие https://en.wikipedia.org/wiki/Endomorphism_ring
Рассмотрим функции следующего вида:
f1 = x->x
f2 = x->x+x
f3 = x->x+x+x
f4 = x->x+x+x+x
...
Добавим к этому ноль и отрицательные числа:
f0 = x->0
f-1 = x->-x
f-2 = x->-x-x
f-3 = x->-x-x-x

Сложение можно определить как fx + fy = fx+y
Например, f2+f3 = x->x+x + x-> x+x+x = x->x+x+x+x+x

Теперь умножение можно определить как композицию функций
Отсюда f-1 * f-1 = x-> -(-x) = x->x = f1

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Вот смотрите. Если мы умножаем 2 на 5, то мы увеличиваем 2 в 5 раз. А если -2? Если -2 умножить на 5, то это чего, УВЕЛИЧИВАТЬ в 5 раз? Или уменьшать? С другой стороны, соответственно, делить -2 на 5 — это уменьшать в 5 раз, что ли?

M>А если -2 умножить на -5? Это как тогда называется?

При умножении на -5 модуль числа увеличивается в 5 раз, а "направление" меняется на противоположное.

M>Вы думали об этом?
M>Что со всем этим делать?

Я думаю, что вы задаете правильные вопросы.
Просто мало кто знает на них ответ.
http://www.dam.brown.edu/people/mumford/beyond/papers/2010b--Negatives-PrfShts.pdf

The core of this argument is the algebraic fact that the endomorphisms of an
abelian group form a ring and we are constructing multiplication out of addition as
composition of endomorphisms.

Если не ошибаюсь, ключевое понятие https://en.wikipedia.org/wiki/Endomorphism_ring
Рассмотрим функции следующего вида:
f1 = x->x
f2 = x->x+x
f3 = x->x+x+x
f4 = x->x+x+x+x
...
Добавим к этому ноль и отрицательные числа:
f0 = x->0
f-1 = x->-x
f-2 = x->-x-x
f-3 = x->-x-x-x

Сложение можно определить как fx + fy = fx+y
Например, f2+f3 = x->x+x + x-> x+x+x = x->x+x+x+x+x

Теперь умножение можно определить как композицию функций
Отсюда f-1 * f-1 = x-> -(-x) = x->x = f1

Update: может показаться, что нельзя было пользоваться -(-x) =x
Однако мы здесь не использовали умножение, а только свойство обратного элемента по сложению в группе.