Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>>Как я понимаю, школьный курс покрывает всю чистую математику или что это?
А>Однако так никто и не ответил покрывает ли школьный курс всю чистую математику. А>Моему вопросу не важно как он это делает, главное — план. А>Я помню в универе мы начали учить Высшую математику, Теорию вероятности, Мат. программирование — как я понимаю чистая математика, изучаемая в школе, и является основанием всех дальнейших ответвлений мат. исследований.
уважаемый, вам уже сказали, что в средней школе не изучают математику. В ней изучают ЭЛЕМЕНТАРНУЮ математику, которая так и классифицируется.
Существует три официальных способа подразделения математики.
Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:
— арифметика,
— элементарная алгебра
— элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия
— теория элементарных функций и элементы анализа и высшую математику, изучаемую в ВУЗе.
Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности. Программа обучения по специальности математика образована следующими учебными дисциплинами:
— Математический анализ
— Алгебра
— Аналитическая геометрия
— Линейная алгебра и геометрия
— Дискретная математика
— Математическая логика
— Дифференциальные уравнения
— Дифференциальная геометрия
— Топология
— Функциональный анализ и интегральные уравнения
— Теория функций комплексного переменного
— Уравнения с частными производными (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)
— Теория вероятностей
— Математическая статистика
— Теория случайных процессов
— Вариационное исчисление и методы оптимизации
— Методы вычислений, то есть численные методы
— Теория чисел
Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>Здравствуйте, dilmah, Вы писали:
DOO>В каком-то смысле, в школе сейчас это и есть (просто этюды какие-то недоэтюды). А математики как науки, которая базируется на четком фундаменте в школе нет, в общем-то, по объективным причинам — сложно в первом классе начинать изучение математики с основных определений теории множеств.
Хм, для начала стоит научиться складывать и вычитать, делить и умножать.
Изучение любой науки начинается с простых вещей, без которых эта самая наука не существует. Вы же утверждаете, что эти простые вещи не имеют ничего общего с наукой, по сему, ваше высказывание — феерический бред.
M>Изучение любой науки начинается с простых вещей, без которых эта самая наука не существует. Вы же утверждаете, что эти простые вещи не имеют ничего общего с наукой, по сему, ваше высказывание — феерический бред.
Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>Здравствуйте, michae1, Вы писали:
M>>Изучение любой науки начинается с простых вещей, без которых эта самая наука не существует. Вы же утверждаете, что эти простые вещи не имеют ничего общего с наукой, по сему, ваше высказывание — феерический бред.
B>Просто обыкновенный снобизм
Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>Математика — это наука. Наука — это структурированное знание. А набор этюдов — это набор этюдов. DOO>В каком-то смысле, в школе сейчас это и есть (просто этюды какие-то недоэтюды). А математики как науки, которая базируется на четком фундаменте в школе нет, в общем-то, по объективным причинам — сложно в первом классе начинать изучение математики с основных определений теории множеств.
+1, присоединяюсь к оратору.
Вот когда я листая летом политехнический словарь впервые понял что есть неопределенный интеграл, я испытал самый мощный интеллектуальный оргазм в своей жизни, также, например, впервые услышанные определения группы, абелевой группы и поля произвели схожий эффект. В школе же были все эти бесконечные "sqr(x+5) + sqr(x+4) = sqr(x+4)", формула Ньютона-Лейбница (за которую, в школьной формулировке, университетский препод на первом курсе мог четвертовать), таблицы умножения, производных, интегралов — извините меня, но это не математика, не этюды и даже не неопределенный интеграл — это онанизм.
Vi2>Так и задачу по арифметике тоже не решить, не обладая набором структурированных знаний.
С чего это? Достаточно четкого алгоритма
Вот школьные задачки по геометрии уже ближе к математике.
Vi2>А раз арифметика, геометрия, алгебра и т.п. в школе даётся в виде структурированных знаний, то тебе придётся признать, что математика в школе есть. Пусть не удовлетворяющая определённым, конкретным, требованиям.
Математика — это наука, изучающая свойства абстрактных объектов, заданных некоторой аксиоматикой. В школе же изучается очень ограниченный частный случай, причем аксиоматика этого частного случая преподносится как некие законы природы.
Как следствие, школьный курс математики лишь мешает усвоению той же алгебры в университете.
Все, что надо от школьного курса математики — это некоторые свойства стандартных функций поля вещественных чисел — их использует матан (который тоже некоторая частность — непонятно, почему бы не ограничиться только функаном ).
Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>С чего это? Достаточно четкого алгоритма
Т.е. как бы алгоритм не является структурированным знанием? Причем ученикам ясно, что алгоритм можно варьировать. Но что-то, действительно, вдалбливается на уровень автоматизма. А автоматизм получается от многократных повторений одного и того же.
DOO>Вот школьные задачки по геометрии уже ближе к математике.
Слонёнок — это тоже слон. Но маленький.
DOO>Математика — это наука, изучающая свойства абстрактных объектов, заданных некоторой аксиоматикой. В школе же изучается очень ограниченный частный случай, причем аксиоматика этого частного случая преподносится как некие законы природы. DOO>Как следствие, школьный курс математики лишь мешает усвоению той же алгебры в университете. DOO>Все, что надо от школьного курса математики — это некоторые свойства стандартных функций поля вещественных чисел — их использует матан (который тоже некоторая частность — непонятно, почему бы не ограничиться только функаном ).
Я понимаю твои претензии к уровню подготовки, но ты должен понимать, что даже бесконечно малое это уже не ноль. ИМХО, а математикой в твоем смысле занимаются лишь несколько человек на Земле, например, тот же Перельман. Все остальные пережёвывают их результаты для себя и под себя.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>>С чего это? Достаточно четкого алгоритма
Vi2>Т.е. как бы алгоритм не является структурированным знанием?
Алгоритм это навык, а не знание.
Vi2>Причем ученикам ясно, что алгоритм можно варьировать. Но что-то, действительно, вдалбливается на уровень автоматизма. А автоматизм получается от многократных повторений одного и того же.
Ну нельзя сравнивать задачи "Посчитайте интеграл ...." и "Докажите, что для группы, в которой выполняется ... верно ...".
DOO>>Вот школьные задачки по геометрии уже ближе к математике. Vi2>Слонёнок — это тоже слон. Но маленький.
Но тут просто вообще бред получается, на ненужном предмете школьник осваивает правильный механизм.
Vi2>Я понимаю твои претензии к уровню подготовки, но ты должен понимать, что даже бесконечно малое это уже не ноль. ИМХО, а математикой в твоем смысле занимаются лишь несколько человек на Земле, например, тот же Перельман. Все остальные пережёвывают их результаты для себя и под себя.
Дык причем тут, кто занимается? Я вон тоже в повседневной жизни не использую теорию конечных полей какую-нибудь. Вопрос-то изначальный был — что есть "чистая математика" и не является ли это тем, что изучают в школе.
Здравствуйте, michae1, Вы писали:
M>Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>>Здравствуйте, michae1, Вы писали:
M>>>Изучение любой науки начинается с простых вещей, без которых эта самая наука не существует. Вы же утверждаете, что эти простые вещи не имеют ничего общего с наукой, по сему, ваше высказывание — феерический бред.
B>>Просто обыкновенный снобизм
M>В чем выражается снобизм ?
Да не у вас. Я имел ввиду, что снобизм присутствует у господина DOOM. Его высказывания не бред. Просто спор ведется об определениях. В таких спорах нельзя доказать что правильно, а что нет, так как они идут с позиций разных мировоззрений, и каждая точка зрения в своем роде права.
Как говорится, о вкусах не спорят. Просто я считаю, что взгляд на школьную математику как на какую то туфту, которая к знанию не имеет вообще никакого отношения, и, что, мол, НАСТОЯЩАЯ НАУКА начинается только в университетах, да и то не во всех, является обыкновенным снобизмом. Кстати, в той же науке, излишний формализм достаточно вреден при обучении. Получаются всякие учебники типа Бурбаки и т.п, по которым невозможно учиться. Зато формалисты от них в восторге. Обоснована каждая запятая и значок.
Здравствуйте, MescalitoPeyot, Вы писали:
MP>Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
MP>+1, присоединяюсь к оратору. MP>Вот когда я листая летом политехнический словарь впервые понял что есть неопределенный интеграл, я испытал самый мощный интеллектуальный оргазм в своей жизни, также, например, впервые услышанные определения группы, абелевой группы и поля произвели схожий эффект. В школе же были все эти бесконечные "sqr(x+5) + sqr(x+4) = sqr(x+4)", формула Ньютона-Лейбница (за которую, в школьной формулировке, университетский препод на первом курсе мог четвертовать), таблицы умножения, производных, интегралов — извините меня, но это не математика, не этюды и даже не неопределенный интеграл — это онанизм.
Ню-ню. Боюсь, что как раз ваш подход является онанизмом. Смею предположить, что задачи вы решаете неважно. Теорию, возможно, сдаете хорошо. Ибо заучить и понять формальные доказательства теорем, испытавая оргазм от стройности и четкости доказательства, можно. Но вот при решении задач, такой подход неконструктивен. Там сначала решение ищется на пальцах и только потом происходит его формализация. Оба процесса важны.
Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>Здравствуйте, michae1, Вы писали:
M>>Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>>>Здравствуйте, michae1, Вы писали:
M>>>>Изучение любой науки начинается с простых вещей, без которых эта самая наука не существует. Вы же утверждаете, что эти простые вещи не имеют ничего общего с наукой, по сему, ваше высказывание — феерический бред.
B>>>Просто обыкновенный снобизм
M>>В чем выражается снобизм ?
B>Да не у вас. Я имел ввиду, что снобизм присутствует у господина DOOM. Его высказывания не бред. Просто спор ведется об определениях. В таких спорах нельзя доказать что правильно, а что нет, так как они идут с позиций разных мировоззрений, и каждая точка зрения в своем роде права. B>Как говорится, о вкусах не спорят. Просто я считаю, что взгляд на школьную математику как на какую то туфту, которая к знанию не имеет вообще никакого отношения, и, что, мол, НАСТОЯЩАЯ НАУКА начинается только в университетах, да и то не во всех, является обыкновенным снобизмом. Кстати, в той же науке, излишний формализм достаточно вреден при обучении. Получаются всякие учебники типа Бурбаки и т.п, по которым невозможно учиться. Зато формалисты от них в восторге. Обоснована каждая запятая и значок.
Господа, вы бы, прежде чем обзываться ругательными словами, прочли бы внимательно пост ТС:
"Как я понимаю, нужно хорошо знать чистую математку. А что такое чистая математика?
Как я понимаю, школьный курс покрывает всю чистую математику или что это?"
Обратите внимание на последнюю фразу. Ответ был дан правильный для ТАКОЙ постановки вопроса. Какая, в жопу, "чистая математика" в средней школе?! Там арифметика и так... скакание по верхам на уровне "нихеранепонял-азачем-зазубрил-сдал-забыл"
Релевантность для физики это единственный критерий, который у нас остался; а почти вся математика, относящаяся к физике, относится к струнной геометрии. Этот тезис хорошо подтверждается наблюдением, приведенным выше: (почти) все интересные идеи последних 20 лет связаны с физикой струн.
супер.
Надо с этого школьную программу и начинать:
"Дети, вот вы и в 1ом классе. Поскольку все вы будете заниматься теорией струн, вам для начала потребуется Евклидова геометрия, комплексные числа, скалярное умножение, неравенство Коши-Буняковского, Начала квантовой механики (Кострикин-Манин), Группы преобразований плоскости и пространства, Вывод тригонометрических тождеств. Геометрия на верхней полуплоскости (Лобачевского), Свойства инверсии, Действие дробно-линейных преобразований. Поэтому откройте свои тетрадки и начнем занятие".
я кстати хоть тоже тут ерничал, но не в том смысле, что математика в школе — говно и вообще все там придурки, а в том, что вопрос ТС уж больно хорош...
Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>Алгоритм это навык, а не знание.
Т.е. всё-таки ты отказываешь алгоритму бытие в качестве структурированного знания?
DOO>Ну нельзя сравнивать задачи "Посчитайте интеграл ...." и "Докажите, что для группы, в которой выполняется ... верно ...".
По мне, так задачи сравнимы.
DOO>Дык причем тут, кто занимается? Я вон тоже в повседневной жизни не использую теорию конечных полей какую-нибудь.
А при том, что для каждого человека ступени, по которым прошел другой человек, все равно остаются ступенями.
DOO>Вопрос-то изначальный был — что есть "чистая математика" и не является ли это тем, что изучают в школе.
В плане "чистой математики" — справедливы слова Окуджавы про Арбат, что его, в данном случае, её, невозможно до конца пройти. Т.е. нет такого заведения в мире, в котором бы то, что там изучают, было бы математикой в целом. Только частью. А в таком случае и школа подобна всем этим заведениям.
Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>Здравствуйте, MescalitoPeyot, Вы писали:
MP>>Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
MP>>+1, присоединяюсь к оратору. MP>>Вот когда я листая летом политехнический словарь впервые понял что есть неопределенный интеграл, я испытал самый мощный интеллектуальный оргазм в своей жизни, также, например, впервые услышанные определения группы, абелевой группы и поля произвели схожий эффект. В школе же были все эти бесконечные "sqr(x+5) + sqr(x+4) = sqr(x+4)", формула Ньютона-Лейбница (за которую, в школьной формулировке, университетский препод на первом курсе мог четвертовать), таблицы умножения, производных, интегралов — извините меня, но это не математика, не этюды и даже не неопределенный интеграл — это онанизм.
B>Ню-ню. Боюсь, что как раз ваш подход является онанизмом. Смею предположить, что задачи вы решаете неважно. Теорию, возможно, сдаете хорошо. Ибо заучить и понять формальные доказательства теорем, испытавая оргазм от стройности и четкости доказательства, можно. Но вот при решении задач, такой подход неконструктивен. Там сначала решение ищется на пальцах и только потом происходит его формализация. Оба процесса важны.
о решениях чего на пальцах вы говорите, уважаемый? Вы о математике говорите или о пузырьковой сортировке?
Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
S>Господа, вы бы, прежде чем обзываться ругательными словами, прочли бы внимательно пост ТС:
S>"Как я понимаю, нужно хорошо знать чистую математку. А что такое чистая математика? S>Как я понимаю, школьный курс покрывает всю чистую математику или что это?"
S>Обратите внимание на последнюю фразу. Ответ был дан правильный для ТАКОЙ постановки вопроса.
Не кипятитесь вы так. Про ТС я вообще молчу. Уж его то вопрос это точно "феерический бред"(c). На такие вопросы можно отвечать только шуткой.
S> Какая, в жопу, "чистая математика" в средней школе?! Там арифметика и так... скакание по верхам на уровне "нихеранепонял-азачем-зазубрил-сдал-забыл"
На уровне "нихеранепонял-азачем-зазубрил-сдал-забыл" математике обучает не только в школе, но и в университетах. Это не имеет отношение к тому чему обучают, а к тому кто обучается.
Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
B>>Ню-ню. Боюсь, что как раз ваш подход является онанизмом. Смею предположить, что задачи вы решаете неважно. Теорию, возможно, сдаете хорошо. Ибо заучить и понять формальные доказательства теорем, испытавая оргазм от стройности и четкости доказательства, можно. Но вот при решении задач, такой подход неконструктивен. Там сначала решение ищется на пальцах и только потом происходит его формализация. Оба процесса важны.
S>о решениях чего на пальцах вы говорите, уважаемый? Вы о математике говорите или о пузырьковой сортировке?
Какая прелесть! Сколько пафоса то. Похоже для вас математика, вернее МАТЕМАТИКА, это просто что то суперсвященное, рядом с которыми всякие пузырьковые сортировки и рядом валяться не должны. Только куда вот эту несчастную сортировку деть?
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>>Алгоритм это навык, а не знание. Vi2>Т.е. всё-таки ты отказываешь алгоритму бытие в качестве структурированного знания?
Сложно ты сказал как-то.
Я утверждаю, что заучивание алгоритмов — это приобретение навыка, а не знаний.
DOO>>Ну нельзя сравнивать задачи "Посчитайте интеграл ...." и "Докажите, что для группы, в которой выполняется ... верно ...". Vi2>По мне, так задачи сравнимы.
Ну не знаю что сказать.
DOO>>Дык причем тут, кто занимается? Я вон тоже в повседневной жизни не использую теорию конечных полей какую-нибудь. Vi2>А при том, что для каждого человека ступени, по которым прошел другой человек, все равно остаются ступенями.
А это тут причем?
DOO>>Вопрос-то изначальный был — что есть "чистая математика" и не является ли это тем, что изучают в школе. Vi2>В плане "чистой математики" — справедливы слова Окуджавы про Арбат, что его, в данном случае, её, невозможно до конца пройти. Т.е. нет такого заведения в мире, в котором бы то, что там изучают, было бы математикой в целом. Только частью. А в таком случае и школа подобна всем этим заведениям.
Есть понятие "основы" (меня всегда умиляло, что у нас все студенты изучают высшую математику, а вот студенты-математики почему-то изучают основы). Если двигаться от основ, то формируется целостная картинка — дальше можно пытаться впитать все, что было из основ получено (до определенной глубины), либо выбирать какую-то ветку и проходить по ней до конца (и даже добавлять свое).
А школьный курс — это выдранные куски из этой стройной картины, в котором все "белые пятна" просто игнорируются.
Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
B>>>Ню-ню. Боюсь, что как раз ваш подход является онанизмом. Смею предположить, что задачи вы решаете неважно. Теорию, возможно, сдаете хорошо. Ибо заучить и понять формальные доказательства теорем, испытавая оргазм от стройности и четкости доказательства, можно. Но вот при решении задач, такой подход неконструктивен. Там сначала решение ищется на пальцах и только потом происходит его формализация. Оба процесса важны.
S>>о решениях чего на пальцах вы говорите, уважаемый? Вы о математике говорите или о пузырьковой сортировке?
B>Какая прелесть! Сколько пафоса то. Похоже для вас математика, вернее МАТЕМАТИКА, это просто что то суперсвященное, рядом с которыми всякие пузырьковые сортировки и рядом валяться не должны. Только куда вот эту несчастную сортировку деть?
Никакого пафоса не было. Задачи просто разные. Задача о сортировке совсем неплоха. Просто есть задачи, которые "на пальцах", сори, не решаются. Например, в криптографии.
Я поясню, без пафоса. У меня был одногруппник, который ВИДЕЛ где-то там у себя в думателе все эти модели, которые описываются "формулками". Я думаю, вы понимаете, о чем я говорю. Поэтому ему не было большой нужды, например, вникать в доказателство какой-нить заковыристой теоремы — он мог на ходу его формализовать, "видя" конечный результат. Он тупо _видел_, например, сходится ряд или нет. Он просто _видел_, как устроена та или иная описываемая сущность, со всеми ее нюансами — как кольцо вычетов по непростому модулю распадается, например, или как устроена какая-то сложная поверхность. Он мог "посмотрев внутрь" сказать, является задача NP-полной или нет. Это, конечно, феномен, но похожего можно добиться и проникновением в суть той или иной теории. Это я пытаюсь пояснить, что некоторые весьма практические задачи решаются не на пальцах — пример уже привел выше.
Здравствуйте, DOOM, Вы писали:
DOO>В школьном курсе вообще нет математики
Кстати, есть такая книжка: Александров А.Д., Колмогоров А.Н., Лаврентьев М.А. Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 1. М.: Издательство Академии Наук СССР, 1956. Почитать ее стоит для того, чтобы понять что такое математика вообще и "чистая математика" в частности. Писали ее люди, полагаю, знающие толк в математике. Так вот, в качестве примеров того, что такое математика вообще и математическое рассуждение в частности они приводят понятие Натурального ряда и операции на нем, а также геометрию, которая теперь называется "элементарной". Т.е. эти люди полагают, что элементарная геометрия и арифметика являются вполне себе математикой. Хотелось бы увидеть обоснование обратной точки зрения и от тебя тоже.
Вообще, все эти утверждения про то, что "теория множеств -- это математика, а арифметика какая-то хрень" они ведь временны и зависят от текущей моды. Вот в 18 веке люди изучали различные приложения астрономических вычислений, сдавали по ним экзамены, защищали диссертации. Это и считалось математикой. Прошло 250 лет, теперь это математикой не считается, а считается, что математика -- это различные приложения алгебраической геометрии. Через 150 лет о канторовской теории множеств все забудут и будут изучать в качестве "оснований математики" какую-нибудь теорию категорий. Это все временно, одни теории становятся модными просто потому, что кто-то написал книжку, которая понравилась двум профессорам, которые включили ее содержание в программу курса, следующее поколение уже считает содержание этого курса "вечным" изложением математического знания, а еще одно поколение про другие теории вообще понятия не имеет.
Интересно, что точка зрения Вербицкого на математику отражает более фундаментальный взгляд на время вообще (ну и на жизнь в частности). Прогрессивный взгляд на время представлет его в виде бесконечной прямой от — бесконечно плохого к + бесконечно хорошему. Т.е. то что было до этого всегда хуже чем то, что будет после. Есть конечно факты, которые этому взгляду противорячат, но они воспринимаются как абберации, отклонения от общей тендеции. Поэтому естественно не считать математикой то, чем занился, скажем, Пифагор пару-тройку тысяч лет назад, а вот очередную теорему о многообразиях в каком-то там прострастве некоего Пупкина считать верхом совершенства. С этой точки зрения та математика, которой будут заниматься через 100 лет, будет гораздо круче сегодняшней, а сегодняшняя вообще математикой считаться не будет. Есть, однако, другая точка зрения на время (их вообще много этих самых точек), когда время воспринимается не как прямая, а как дерево. Применительно к математике это дерево математических теорий, мод, за которыми стоят конкретные люди с их таланатами и недостатками. Например, все помнят Ньютона, а вот Гука немногие. Когда Ньютон стал президентом их Академии наук, он распорядился со всех приборов, на которых стояло клеймо "это сделал Гук" эти самые клейма сбить. И все потому, что когда-то предыдущий президент Академии Гук опроверг ньютоновскую корпускуляную теорию света. Есть еще точка зрения, что время это круг, и потому все рано или поздно повторяется, отличаясь лишь в деталях. Греки, например, так считали. Поэтому они дат не писали, а писали "при таком-то архонте" и этого было вполне достаточно.
Про математику позволю привести пару цитат из своего учебника по мат лингвистике:
Математика, согласно определению БСЭ [4], это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Математический метод, к чему бы он ни применялся, всегда следует двум основным принципам [1]:
1. Обобщение (абстрагирование). Объекты изучения в математике — это специальные сущности, которые существуют только в математике и предназначены для изучения математиками. Математические объекты образуются путем обобщения от реальных объектов. Изучая какой-нибудь объект, математик замечает только некоторые его свойства, а от остальных отвлекается. Так, абстрактный математический объект «число» может в реальности быть количеством гусей в пруду или количеством молекул в капле воды; главное, чтобы о гусях и о молекулах воды можно было говорить как о совокупностях. Из такой «идеализации» реальных объектов следует одно важное свойство: математика часто оперирует бесконечными совокупностями, тогда как в реальности таких совокупностей не существует.
2. Строгость рассуждений. В науке принято для выяснения истинности того или иного рассуждения сверять их результаты с тем, что существует в действительности, т.е. проводить эксперименты. В математике этот критерий проверки рассуждения на истинность не работает. Поэтому выводы не проверяются экспериментальным путем, но принято доказывать их справедливость строгими, подчиняющимися определенным правилам, рассуждениями. Эти рассуждения называются доказательствами и доказательства служат единственным способом обоснования верности того или иного утверждения.
В общем, математика заключается в методе, а не в предмете изучения.
?
Но маленький.
