Ведется много разговоров на тему образования в школе у нас и за границей. В частности, в одном из интервью, В.И. Арнольд сказал, что нынешние книги (включая книгу Колмогорова и Погорелова) — плохие. Затем он посетовал на то, что только может критиковать, а своей книги не написал. Как считаете, какой должна быть книга в школе? Или, по какой книге хотели бы выучиться лично вы?
Здравствуйте, subJ, Вы писали:
J>В частности, в одном из интервью, В.И. Арнольд сказал, что нынешние книги (включая книгу Колмогорова и Погорелова) — плохие.
На всякий случай уточню: Арнольд был учеником Колмогорова, и безмерно уважал своего наставника, буквально пел ему дифирамбы. Но был противником «фундаментализма» в математике (бурбакизма, который он также называл обскурантизмом, аксиомофильством), или по крайней мере в обучении.
J>Как считаете, какой должна быть книга в школе?
Я уж не помню, какими были мои школьные учебники, помню смутно только 10—11 классы. Было много мусора про неравенства с модулями и простыня тригонометрических тождеств. Это надо выкинуть из программы, как не имеющее отношение к математике. Заменить их, например, началами абстрактной алгебры (моноиды, группы, кольца, поля, векторные пространства).
Мне очень нравятся учебники Н.Я. Виленкина Алгебра и его — же Математический анализ. В них правда нет тригонометрии, но её изучают в восьмом классе отдельно.
Здравствуйте, subJ, Вы писали:
J> Ведется много разговоров на тему образования в школе у нас и за границей. В частности, в одном из интервью, В.И. Арнольд сказал, что нынешние книги (включая книгу Колмогорова и Погорелова) — плохие. Затем он посетовал на то, что только может критиковать, а своей книги не написал. Как считаете, какой должна быть книга в школе? Или, по какой книге хотели бы выучиться лично вы?
Мы учились по Кочеткову (Алгебра). Геометрию автора не помню, но из нашего времени хвалят Киселева.
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, subJ, Вы писали:
J>>В частности, в одном из интервью, В.И. Арнольд сказал, что нынешние книги (включая книгу Колмогорова и Погорелова) — плохие.
Q>На всякий случай уточню: Арнольд был учеником Колмогорова, и безмерно уважал своего наставника, буквально пел ему дифирамбы. Но был противником «фундаментализма» в математике (бурбакизма, который он также называл обскурантизмом, аксиомофильством), или по крайней мере в обучении.
Ну и зря. Без него математическая литература превращается в ничто иное, как поток бреда, который либо может воспринимться на веру читателем, либо нет. В этом случае также совершенно невозможно будет отличить творчество фриков (смотрите какой нибудь математический форум -> великая теорема ферма) от настоящей математики. Хотя я не знаком подробно с мнением Арнольда на эту тему...
Не понятно, что останется от математики, если, например, доказательства сделать менее формальными.
J>>Как считаете, какой должна быть книга в школе?
Q>Вот, например, мнение Миши Вербицкого: http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html.
Может он и дело говорит. Но с одной оговоркой. Он говорит не о математике в целом, а о математической физике. Ведь физика — не единственное применение математики. Поэтому из школьной программы я бы некоторые вещи убрал бы. Ну а в институтах нужно сделать адекватное разделенение на математическую физику для гиков, математическое моделирование и теоретическую информатику. После первого направления, разумеется, можно будет только либо двигать науку, либо быть преподавателем. И хотелось бы обратить внимание на то, что не все, кто идет учить математику готовы к этому, да и в общем то не всем это нужно.
J>>Или, по какой книге хотели бы выучиться лично вы?
Q>Я уж не помню, какими были мои школьные учебники, помню смутно только 10—11 классы. Было много мусора про неравенства с модулями и простыня тригонометрических тождеств. Это надо выкинуть из программы, как не имеющее отношение к математике. Заменить их, например, началами абстрактной алгебры (моноиды, группы, кольца, поля, векторные пространства).
+1
Здравствуйте, Aleх, Вы писали:
Q>>...был противником «фундаментализма» в математике..., или по крайней мере в обучении. A>Ну и зря. Без него математическая литература превращается в ничто иное, как поток бреда, который либо может воспринимться на веру читателем, либо нет.
Что такое натуральные числа? Это классы эквивалентности (относительно биекций) множеств, строящихся по определённому закону. Иными словами, натуральные числа — это все возможные мощности множеств. Плюс бинарные операции, образующие структуры моноидов. Плюс ещё какие-то там свойства.
Что такое целые числа? Это расширение натуральных чисел до структуры коммутативного кольца с единицей. Иными словами, замыкание относительно сложения/вычитания.
Что такое вещественные числа? Их можно вводить конструктивно, например, как классы эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел, или как дедекиндовы сечения во множестве рациональных чисел. Либо просто аксиоматически, тупо требуя выполнения систем аксиом поля, порядка и полноты.
Вопрос: нужно ли детям, прежде чем давать задачи про трубы и бассейны, рассказывать аксиоматическую теорию множеств и определять числа? Будут ли «потоком бреда» стандартные учебники за 11-ый класс, где только вскользь упоминается про аксиоматику множеств и вещественных чисел, с предложением «принять на веру», что все эти понятия можно строго формализовать?
A>В этом случае также совершенно невозможно будет отличить творчество фриков (смотрите какой нибудь математический форум -> великая теорема ферма) от настоящей математики.
Большинство людей, занимающихся «настоящей математикой», скажем, дифференциальной геометрией, не помнят наизусть систему аксиом теории множеств Цермело-Френкеля. А ведь это фундамент из фундаментов. Они фрики? Их рассуждения не строги?
A>В этом случае также совершенно невозможно будет отличить творчество фриков (смотрите какой нибудь математический форум -> великая теорема ферма) от настоящей математики.
Фрики отличаются по другим признакам. По содержанию (или отсутствию такового) их фраз. Иными словами, компетентный человек сможет отличить формально нестрогие выкладки настоящего математика от бессвязного нагромождения наукообразных терминов фрика.
A>Не понятно, что останется от математики, если, например, доказательства сделать менее формальными.
Все математические понятия изначально возникали в умах математиков как неформальные соображения. Прежде чем строго выстроить кирпичик за кирпичиком структуру теории, нужны нестрогие наводящие соображения, т.н. motivation. Учебники бурбакистского толка зачатую лишены этих соображений. Здесь вводится определение хаусдорфовости, а через двадцать страниц оно используется. Формально всё строго и корректно, но учить это крайне сложно, не видно общей картины за нагромождением аксиом, обозначений, лемм.
A>Не понятно, что останется от математики, если, например, доказательства сделать менее формальными.
Зато Арнольду было понятно, что останется от математики, если доказательства сделать более формальными.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Я уж не помню, какими были мои школьные учебники, помню смутно только 10—11 классы. Было много мусора про неравенства с модулями и простыня тригонометрических тождеств. Это надо выкинуть из программы, как не имеющее отношение к математике. Заменить их, например, началами абстрактной алгебры (моноиды, группы, кольца, поля, векторные пространства).
В моем родном универе, рассказывают, что ввели для студентов 1 курса мех-мата дополнительный курс по тригонометрии, что бы ликвидировать пробелы школьной программы.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Что такое вещественные числа? Их можно вводить конструктивно, например, как классы эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел, или как дедекиндовы сечения во множестве рациональных чисел. Либо просто аксиоматически, тупо требуя выполнения систем аксиом поля, порядка и полноты.
Здравствуйте, дорогие ребята. Поздравляю вас с переходом в 5 — й класс!
В прошлом году мы с вами изучали рациональные числа. А в этом году мы будем изучать вещественные числа. Понять, что такое вещественное число, вам будет очень просто. Это всего лишь классы эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел. Можно сказать и иначе — это дедекиндовы сечения во множестве рациональных чисел.
Здравствуйте, subJ, Вы писали:
J> Ведется много разговоров на тему образования в школе у нас и за границей. В частности, в одном из интервью, В.И. Арнольд сказал, что нынешние книги (включая книгу Колмогорова и Погорелова) — плохие. Затем он посетовал на то, что только может критиковать, а своей книги не написал. Как считаете, какой должна быть книга в школе? Или, по какой книге хотели бы выучиться лично вы?
Лично мне поздно уже школьной математике учиться.
А на вопрос — ответ простой. Двухуровневый. Арифметика и , может быть, начала алгебры и геометрии для тех, кто в младших классах не продемонстировал своей способности к арифметике младших классов. В общем, то, что им реально потом понадобится в жизни (зарплату посчитать, проценты по вкладу, пропорции, тройное правило...). Но уж вот это — как следует. Так, чтобы все они на пятерку знали, ну как минимум на 4. Не спеша и не суетясь.
И серьезный курс для тех, кто имеет к математике склонности. Вот тут можно и обсуждать.
Отделять агнцев от козлищ можно классе в 5-6. Вероятность того, что если школьник до 5 класса был в арифметике дуб дубом, а потом вдруг у него проснется математический талант, есть o(N).
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>Отделять агнцев от козлищ можно классе в 5-6. Вероятность того, что если школьник до 5 класса был в арифметике дуб дубом, а потом вдруг у него проснется математический талант, есть o(N).
Здравствуйте, Кодёнок, Вы писали:
Кё>Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>>Отделять агнцев от козлищ можно классе в 5-6. Вероятность того, что если школьник до 5 класса был в арифметике дуб дубом, а потом вдруг у него проснется математический талант, есть o(N).
Кё>Это что за новый метод измерения вероятности?
А это специально для тех, кто измеряет вероятность, потому что вообще-то ее рассчитывают, а не измеряют
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>>А это специально для тех, кто измеряет вероятность, потому что вообще-то ее рассчитывают, а не измеряют
Q>Как не измеряют, если вероятность это по определению — мера (на вероятностном пространстве)?
Можно узнать, с помощью какого прибора ее измеряют ?
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>С помощью сферической монеты в вакууме, очевидно же. Монета эта хранится в палате мер и весов во Франции.
Нет, там такое не хранят. А вот эталонный метр там хранится. Он является эталоном для измерения длин, которые вычислить даже для твоей записной книжки никак нельзя.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>А вот эталонный метр там хранится. Он является эталоном для измерения длин, которые вычислить даже для твоей записной книжки никак нельзя.
От использования металлической рельсы в качестве эталона длины отказались ещё полвека назад.
Без него математическая литература превращается в ничто иное, как поток бреда, который либо может воспринимться на веру читателем, либо нет. В этом случае также совершенно невозможно будет отличить творчество фриков (смотрите какой нибудь математический форум -> великая теорема ферма) от настоящей математики. Хотя я не знаком подробно с мнением Арнольда на эту тему...
