Сообщение Re[4]: Рациональные числа от 05.04.2017 5:15
Изменено 05.04.2017 5:15 vdimas
Re[4]: Рациональные числа
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Но тут мы, на самом деле, наталкиваемся на философский вопрос, что считать минимальным множеством.
К>Понятно, что все множества, удовлетворяющие условию "с нулём и замкнутое по слиянию" — счётны.
К>Достаточно просто взять любую функцию — f(x) = 0@x или f(x) = x@x (где @ — операция слияния, x@y = (x+y+1)/2)
К>и проитерировать счётное количество раз.
А можно еще уточнить насчет "счетны".
Например, порождаемый простейший ряд (для случая y=0) 1-2-n бесконечен, сходится в пределе к 1-му.
Или имелось ввиду конкретное двоичное представление числа с плавающей запятой в компьютере?
К>Но если мы напишем функцию F(M) = M U {x@y | x,y <- M}
К>и найдём его неподвижные точки Sfix = F(Sfix) = F*(Sseed)
К>то окажется, что между ними можно установить частичный порядок — что чьим подмножеством является. И очевидно, что если Sseed1 <= Sseed2, то Sfix1 <= Sfix2
К>Абсолютный минимум в этом, топологическом, смысле — это пустое множество, но мы его не засчитываем.
К>Самая маленькая затравка Sseed0 = {0} — по условию задачи.
Как написал уже рядом, похоже, что любая сумма fusible numbers так же выражается через "обязательное" применение формулы (x+y+1)/2, вычисляющей "необходимый обязательный минимум". То бишь, похоже, что объединение вообще всех (произвольных) мн-в, удовлетворяющих условию, будет совпадать с минимальным или являться его подмножеством.
К>Но тут мы, на самом деле, наталкиваемся на философский вопрос, что считать минимальным множеством.
К>Понятно, что все множества, удовлетворяющие условию "с нулём и замкнутое по слиянию" — счётны.
К>Достаточно просто взять любую функцию — f(x) = 0@x или f(x) = x@x (где @ — операция слияния, x@y = (x+y+1)/2)
К>и проитерировать счётное количество раз.
А можно еще уточнить насчет "счетны".
Например, порождаемый простейший ряд (для случая y=0) 1-2-n бесконечен, сходится в пределе к 1-му.
Или имелось ввиду конкретное двоичное представление числа с плавающей запятой в компьютере?
К>Но если мы напишем функцию F(M) = M U {x@y | x,y <- M}
К>и найдём его неподвижные точки Sfix = F(Sfix) = F*(Sseed)
К>то окажется, что между ними можно установить частичный порядок — что чьим подмножеством является. И очевидно, что если Sseed1 <= Sseed2, то Sfix1 <= Sfix2
К>Абсолютный минимум в этом, топологическом, смысле — это пустое множество, но мы его не засчитываем.
К>Самая маленькая затравка Sseed0 = {0} — по условию задачи.
Как написал уже рядом, похоже, что любая сумма fusible numbers так же выражается через "обязательное" применение формулы (x+y+1)/2, вычисляющей "необходимый обязательный минимум". То бишь, похоже, что объединение вообще всех (произвольных) мн-в, удовлетворяющих условию, будет совпадать с минимальным или являться его подмножеством.
Re[4]: Рациональные числа
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Но тут мы, на самом деле, наталкиваемся на философский вопрос, что считать минимальным множеством.
К>Понятно, что все множества, удовлетворяющие условию "с нулём и замкнутое по слиянию" — счётны.
К>Достаточно просто взять любую функцию — f(x) = 0@x или f(x) = x@x (где @ — операция слияния, x@y = (x+y+1)/2)
К>и проитерировать счётное количество раз.
А можно еще уточнить насчет "счетны"?
Например, порождаемый простейший ряд (для случая y=0) 1-2-n бесконечен, сходится в пределе к 1-му.
Или имелось ввиду конкретное двоичное представление числа с плавающей запятой в компьютере?
К>Но если мы напишем функцию F(M) = M U {x@y | x,y <- M}
К>и найдём его неподвижные точки Sfix = F(Sfix) = F*(Sseed)
К>то окажется, что между ними можно установить частичный порядок — что чьим подмножеством является. И очевидно, что если Sseed1 <= Sseed2, то Sfix1 <= Sfix2
К>Абсолютный минимум в этом, топологическом, смысле — это пустое множество, но мы его не засчитываем.
К>Самая маленькая затравка Sseed0 = {0} — по условию задачи.
Как написал уже рядом, похоже, что любая сумма fusible numbers так же выражается через "обязательное" применение формулы (x+y+1)/2, вычисляющей "необходимый обязательный минимум". То бишь, похоже, что объединение вообще всех (произвольных) мн-в, удовлетворяющих условию, будет совпадать с минимальным или являться его подмножеством.
К>Но тут мы, на самом деле, наталкиваемся на философский вопрос, что считать минимальным множеством.
К>Понятно, что все множества, удовлетворяющие условию "с нулём и замкнутое по слиянию" — счётны.
К>Достаточно просто взять любую функцию — f(x) = 0@x или f(x) = x@x (где @ — операция слияния, x@y = (x+y+1)/2)
К>и проитерировать счётное количество раз.
А можно еще уточнить насчет "счетны"?
Например, порождаемый простейший ряд (для случая y=0) 1-2-n бесконечен, сходится в пределе к 1-му.
Или имелось ввиду конкретное двоичное представление числа с плавающей запятой в компьютере?
К>Но если мы напишем функцию F(M) = M U {x@y | x,y <- M}
К>и найдём его неподвижные точки Sfix = F(Sfix) = F*(Sseed)
К>то окажется, что между ними можно установить частичный порядок — что чьим подмножеством является. И очевидно, что если Sseed1 <= Sseed2, то Sfix1 <= Sfix2
К>Абсолютный минимум в этом, топологическом, смысле — это пустое множество, но мы его не засчитываем.
К>Самая маленькая затравка Sseed0 = {0} — по условию задачи.
Как написал уже рядом, похоже, что любая сумма fusible numbers так же выражается через "обязательное" применение формулы (x+y+1)/2, вычисляющей "необходимый обязательный минимум". То бишь, похоже, что объединение вообще всех (произвольных) мн-в, удовлетворяющих условию, будет совпадать с минимальным или являться его подмножеством.